2026-2027学年湖南省湘潭市某校高二上学期9月月考数学试卷

/2026-2027学年湖南省湘潭市某校高二（上）月考数学试卷（9月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量a=(3,1,z)，b=(−1,0,2)，c=(0,1,1)，若向量a，b，cA.−7 B.−5 C.−3 D.−12.在梯形ABCD中，AB=2DC，若AD=λACA.13 B.23 C.1 3.若函数f(x)=ax+52A.(0,4] B.[1,2] C.[1,4] D.[2,+∞)4.已知函数f(x)=ln(x2A.(−1,−13) B.(−13,1)5.关于函数f(x)=3sin(2x−π3)+1(x∈R)有下述四个结论：

①若f(x1)=f(x2)=1，则x1A.①②③ B.①③④ C.③④ D.②④6.对任意的x∈R，都有f(−x)=f(x)，f(−x)=f(2+x)，且当A.(3,5) B.[3,5] C.[3,5) D.(3,5]7.已知函数f(x)=2−|x|，若关于x的不等式f(xA.[−2,−1) B.(−2,−1) C.[−2,0) D.(−2,0)8.已知a，b，c∈R且a+b+c=0A.[2,+∞) B.(−∞,−2] C.(−52,−2]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合A={−3,x+2,x2−4xA.3 B.−1 C.5 D.−310.若10b=5，10aA.ba>52 B.ab<111.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G分别为A.D1D⊥AF

B.G到平面AEF的距离为43

C.直线A1G与EF所成角的正弦值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆柱的上底半径OA与下底半径O′B垂直，若OA=1，AB与OO′所成的角为30°，则AB的长为13.已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：

①A∪B={1,2,3,4,5}；②A∩B=ϕ；③card(A)∉A；④card(B)∉B.注：其中card(A14.设函数f(x)=2(x+1)2x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算

(1)3612−(1649)−12−(6116.(本小题15分)

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x．

(1)求函数f(x)17.(本小题15分)

底面是菱形的直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，∠BAD=60°，且AB=1，BB1=2．

(1)18.(本小题17分)

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元)，则可获得[0.5+log3(a+2)]万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y(单位：万元)，其销售利润为x(单位：万元)．

(Ⅰ)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；

(19.(本小题17分)

如图，在△OAB中，OA=4OC，OB=2OD，AD与BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点．

(1)用OA,OB表示OM；

(2)设OE=λOA,OF=

1.【正确答案】B

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】B

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】C

8.【正确答案】C

9.【正确答案】BC

10.【正确答案】BCD

11.【正确答案】BCD

12.【正确答案】213.【正确答案】33

14.【正确答案】4

15.【正确答案】(1)原式=(62)12−(47)−12×2−(52)32×2−1=6−74−1258−1=−998．

(2)解：①当0<a<1时，y=ax为减函数，

则不等式ax2−2x>ax16.【正确答案】解：(1)函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x，

可得x>0，−x<0，f(x)=−f(−x)=−(x2−2x)=2x−x2．

所以f(x)=17.【正确答案】解：(1)因为直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，则D1C1/​/AB，D1C1=AB，

所以四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1/​/BC1，

所以∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成角，

因为在菱形ABCD中，∠BAD=60°，且AB=1，易得AC=A1C18.【正确答案】解：(Ⅰ)∵对于每位销售人员，均以10万元为基数，

若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；

若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元)，则可获得[0.5+log3(a+2)]万元的奖金．

∴销售人员获得的奖金y满足：

y=0.05x,0<x≤100.5+log3