广东2026年10月初中八年级数学期中试卷及答案

广东2026年10月初中八年级数学期中试卷及答案第1页共1页广东2026年10月初中八年级数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，且点D在BC上，则BD与DC的长度之比为（）A.3:2B.2:3C.1:1D.4:6参考答案：A2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则该函数的解析式是（）A.y=2x+1B.y=x+2C.y=3x-1D.y=4x-3参考答案：A3.已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在AD、BC上，且DE:AD=1:3，BF:BC=1:2，则四边形EFCD的面积是四边形ABCD面积的（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2参考答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高是（）cmA.4B.4.8C.5D.6参考答案：B5.若一个正比例函数的图像经过点(3,9)，则该函数的解析式是（）A.y=3xB.y=9xC.y=3/xD.y=9/x参考答案：A6.解方程：2(x-1)=x+3，则x的值是（）A.5B.4C.3D.2参考答案：B7.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，且∠BAC=60°，则△ABD与△ACD的面积之比是（）A.5:3B.3:5C.25:9D.9:25参考答案：A8.已知点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是A'，则A'的坐标是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,-2)参考答案：C9.一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，则其表面积是（）cm²A.288B.384C.480D.576参考答案：C10.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=40°，则∠B的度数是（）A.40°B.70°C.80°D.100°参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是A'，则A'的坐标是______。参考答案：(3,-4)2.若一个正比例函数的图像经过点(2,6)，则该函数的解析式是______。参考答案：y=3x3.计算：−3+(−2)²=______。参考答案：74.分解因式：x²−9=______。参考答案：(x+3)(x−3)5.解方程：2x+3=11，则x的值是______。参考答案：46.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长是______cm。参考答案：177.已知四边形ABCD是平行四边形，∠A=70°，则∠C=______°。参考答案：708.已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______°。参考答案：659.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(−1,1)，则该函数的解析式是______。参考答案：y=2x+410.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则△ABC的面积是______cm²。参考答案：24三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.勾股定理适用于所有三角形。参考答案：×2.正比例函数的图像经过原点。参考答案：√3.如果两个角是对顶角，那么它们相等。参考答案：√4.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√5.平行四边形的对角线互相平分。参考答案：√6.一次函数的图像是一条直线。参考答案：√7.分式方程一定有解。参考答案：×8.二次根式必须是非负数。参考答案：√9.勾股定理的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√10.如果两个多边形面积相等，那么它们一定全等。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述轴对称图形的性质。参考答案：①轴对称图形沿对称轴折叠后能够完全重合；②轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分；③轴对称图形的对应线段、对应角相等。2.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求该三角形的面积。参考答案：①作底边上的高，设高为h；②由勾股定理得h=√(8^2-5^2)=√39；③面积S=(10×√39)/2=5√39cm^2。3.请简述一次函数与正比例函数的关系。参考答案：①正比例函数是一次函数的特例；②正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）；③正比例函数的图像经过原点。4.解方程：3(x-2)=2(x+1)。参考答案：①去括号得3x-6=2x+2；②移项得x=8。5.请简述平行四边形的性质。参考答案：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。6.已知点A(2,3)和点B(5,1)，求直线AB的斜率。参考答案：斜率k=(1-3)/(5-2)=-1。7.请简述分式方程的解法步骤。参考答案：①去分母得2x(x+1)+3(x-1)=2(x-1)(x+1)；②解整式方程得x=1/4；③检验得x=1/4是方程的解。8.解方程：2x/(x-1)+3=x/(x+1)。参考答案：①去分母得2x(x+1)+3(x-1)=2(x-1)(x+1)；②解整式方程得x=1/4；③检验得x=1/4是方程的解。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在BC上，DE⊥AC，若∠B=50°，求∠ADE的度数。图略参考答案：∠ADE=25°2.解方程：3/(x-2)+1=2/(x-2)。参考答案：x=13.已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在AD、BC上，且DE∥BF，若AD=6cm，AB=4cm，求四边形AEBF的周长。图略参考答案：四边形AEBF的周长=20cm4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D在AC上，且CD=4cm，求AD的长。参考答案：AD=4cm5.若一个正比例函数的图像经过点(2,6)，则该函数的解析式是（）。参考答案：y=3x6.解方程：2(x+1)=x-3，则x的值是（）。参考答案：x=-57.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=7，AC=5，求AB与AC的比例。参考答案：AB与AC的比例=7:58.已知点A(3,1)关于y轴对称的点的坐标是A'，则A'的坐标是（）。参考答案：A'的坐标是(-3,1)标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查全等三角形的判定与性质。由AD是角平分线，得∠BAD=∠CAD。又AB=6，AC=4，∠BAC=∠BAC，所以△ABD∽△ACD（SAS）。从而BD:DC=AB:AC=6:4=3:2。故A正确，B、C、D错误。2.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式求解。由题意，得方程组：{k+b=3{2k+b=5。解得{k=2{b=1。所以函数解析式为y=2x+1。故A正确，B、C、D错误。3.参考答案：C解析：本题考查平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质。由平行四边形的性质，得AD=BC，AB=CD。又DE:AD=1:3，BF:BC=1:2，所以DE:AB=1:9，BF:CD=1:2。从而△DEF∽△ABCD（AA）。所以面积比S△DEF:S四边形ABCD=DE²:AB²=1²:9²=1:81。所以四边形EFCD的面积S四边形EFCD=S四边形ABCD-S△DEF=S四边形ABCD×(1-1/81)=S四边形ABCD×80/81。故C正确，A、B、D错误。4.参考答案：B解析：本题考查直角三角形的性质与面积公式。由勾股定理，得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。所以斜边AB上的高h=AC×BC/AB=6×8/10=4.8。故B正确，A、C、D错误。5.参考答案：A解析：本题考查正比例函数的解析式求解。由题意，得方程3k=9，解得k=3。所以函数解析式为y=3x。故A正确，B、C、D错误。6.参考答案：B解析：本题考查分式方程的解法。由题意，得2x-2=x+3，解得x=5。故B正确，A、C、D错误。7.参考答案：A解析：本题考查角平分线的性质与三角形的面积公式。由角平分线的性质，得BD:DC=AB:AC=5:3。所以△ABD与△ACD的面积之比为5:3。故A正确，B、C、D错误。8.参考答案：C解析：本题考查点关于坐标轴对称的点的坐标。由题意，点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是A'(-2,-3)。故C正确，A、B、D错误。9.参考答案：C解析：本题考查长方体的表面积计算。由题意，长方体的表面积S=2(长×宽+长×高+宽×高)=2(10×8+10×6+8×6)=376(80+60+48)=2×188=376。故C正确，A、B、D错误。10.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形的性质。由题意，AB=AC，所以∠B=∠C。又∠BAC=40°，所以∠B=(∠BAC)/2=40°/2=20°。故B正确，A、C、D错误。二、填空题1.参考答案：(3,-4)解析：本题考查《轴对称》知识点。点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数，故A'的坐标是(3,-4)。2.参考答案：y=3x解析：本题考查《正比例函数》知识点。正比例函数的解析式为y=kx，将点(2,6)代入得6=2k，解得k=3，故解析式是y=3x。3.参考答案：7解析：本题考查《绝对值与有理数混合运算》知识点。−3=3，(−2)²=4，故原式=3+4=7。4.参考答案：(x+3)(x−3)解析：本题考查《平方差公式》知识点。x²−9=x²−3²，利用平方差公式分解得(x+3)(x−3)。5.参考答案：4解析：本题考查《解一元一次方程》知识点。2x+3=11，移项得2x=8，系数化为1得x=4。6.参考答案：17解析：本题考查《等腰三角形》知识点。等腰三角形的两腰相等，周长=底边+两腰=6+5+5=17cm。7.参考答案：70解析：本题考查《平行四边形》知识点。平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。8.参考答案：65解析：本题考查《等腰三角形》知识点。等腰三角形的底角相等，∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，故∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。9.参考答案：y=2x+4解析：本题考查《一次函数》知识点。将点(1,5)和点(−1,1)分别代入y=kx+b得方程组：k+b=5，−k+b=1，解得k=2，b=4，故解析式是y=2x+4。10.参考答案：24解析：本题考查《勾股定理与三角形面积》知识点。由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，故△ABC的面积=(AC×BC)/2=(6×8)/2=24cm²。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查勾股定理的适用范围。勾股定理只适用于直角三角形，对于所有三角形都不适用，故本题说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查正比例函数的性质。正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0），其图像是一条过原点的直线，故本题说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角相等是几何中的基本性质，故本题说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等是其基本性质，故本题说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分是其基本性质，故本题说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查一次函数的图像。一次函数的图像是一条直线，这是其定义属性，故本题说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查分式方程的解。分式方程去分母后可能产生增根，因此解分式方程必须检验，且不一定有解，故本题说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查二次根式的定义。二次根式表示的是非负数的平方根，因此二次根式必须是非负数，故本题说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，故本题说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查多边形的面积。两个多边形面积相等，但它们的形状和边长可能不同，因此不一定全等，故本题说法错误。四、简答题1.参考答案：①轴对称图形沿对称轴折叠后能够完全重合；②轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分；③轴对称图形的对应线段、对应角相等。解析：本题考查“轴对称图形的性质”。轴对称图形是几何学中的基本概念，其性质主要体现在对称性上。首先，轴对称图形沿对称轴折叠后能够完全重合，这是轴对称图形最直观的性质。其次，轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，这是因为对应点关于对称轴对称。最后，轴对称图形的对应线段、对应角相等，这是由对称性直接推导出的性质。2.参考答案：①作底边上的高，设高为h；②由勾股定理得h=√(8^2-5^2)=√39；③面积S=(10×√39)/2=5√39cm^2。解析：本题考查“等腰三角形的面积计算”。首先，等腰三角形的面积计算需要底边和对应的高。由于底边长为10cm，腰长为8cm，我们可以作底边上的高，设高为h。然后，由勾股定理，在直角三角形中，h=√(8^2-5^2)=√39。最后，等腰三角形的面积S=(底边×高)/2=(10×√39)/2=5√39cm^2。3.参考答案：①正比例函数是一次函数的特例；②正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）；③正比例函数的图像经过原点。解析：本题考查“一次函数与正比例函数的关系”。一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），其中b为常数。当b=0时，一次函数就变成了正比例函数，即y=kx（k≠0）。因此，正比例函数是一次函数的特例。正比例函数的图像是一条经过原点的直线，这是由其解析式直接推导出的性质。4.参考答案：①去括号得3x-6=2x+2；②移项得x=8。解析：本题考查“一元一次方程的解法”。首先，去括号得3x-6=2x+2。然后，移项得x=8。因此，方程的解为x=8。5.参考答案：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。解析：本题考查“平行四边形的性质”。平行四边形是几何学中的基本概念，其性质主要体现在对边、对角和对角线上。首先，平行四边形的对边相等，这是平行四边形最直观的性质。其次，平行四边形的对角相等，这是由对边平行直接推导出的性质。最后，平行四边形的对角线互相平分，这是由对边相等和对角相等直接推导出的性质。6.参考答案：斜率k=(1-3)/(5-2)=-1。解析：本题考查“直线斜率的计算”。直线的斜率可以通过两点坐标计算，公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。将点A(2,3)和点B(5,1)的坐标代入公式，得到k=(1-3)/(5-2)=-1。因此，直线AB的斜率为-1。7.参考答案：①去分母得2x(x+1)+3(x-1)=2(x-1)(x+1)；②解整式方程得x=1/4；③检验得x=1/4是方程的解。解析：本题考查“分式方程的解法”。首先，去分母得2x(x+1)+3(x-1)=2(x-1)(x+1)。然后，解整式方程得x=1/4。最后，检验得x=1/4是方程的解。8.参考答案：①去分母得2x(x+1)+3(x-1)=2(x-1)(x+1)；②解整式方程得x=1/4；③检验得x=1/4是方程的解。解析：本题考查“分式方程的解法”。首先，去分母得2x(x+1)+3(x-1)=2(x-1)(x+1)。然后，解整式方程得x=1/4。最后，检验得x=1/4是方程的解。五、解答题1.参考答案：∠ADE=25°解析：本题考查等腰三角形的性质与直角三角形的性质。因为AB=AC，所以∠B=∠C=50°。又因为DE⊥AC，所以∠ADE=90°-∠C=90°-50°=40°。在△ADE中，∠A+∠ADE+∠D