中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年川省)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年川省)一、单项选择题（每题2分，共30题，共60分）1.设生存函数为S(x)=eA.0.0002B.0.02C.0.2D.0.02x答案：B解析：μ(x)2.已知生命表数据ℓ0=1000，ℓ1=980，A.0.0303B.0.0400C.0.0421D.0.0526答案：C解析：q23.设损失X服从均值为500的指数分布，则有限期望值E[A.316.06B.432.33C.500.00D.567.67答案：B解析：指数分布均值1/λ=4.设X服从Pareto分布，分布函数为F(x)=1A.333.33B.500C.666.67D.1000答案：B解析：参数α=3，θ=5.用逆变换法生成服从参数λ=2的指数分布随机数，若均匀随机数A.0.2554B.0.5108C.0.6931D.1.3863答案：A解析：X=6.在复合泊松聚合模型中，索赔次数$N\sim\mathrm{Poisson}(3)$，单次索赔额的均值为1000，方差为400000。则聚合损失的方差$Var[S]$等于（）。A.1,200,000B.4,200,000C.4,600,000D.12,600,000答案：B解析：Va7.在经典风险模型中，索赔额服从均值为1000的指数分布，安全负荷系数θ=0.2。则调节系数A.0.0001667B.0.0002000C.0.0016667D.0.0050000答案：A解析：对指数索赔，R=8.在Bühlmann信度模型中，EPV=400，VHM=100，观测到该风险的样本量为n=25，则信度因子A.0.8000B.0.8621C.0.9091D.0.9615答案：B解析：k=EP9.若要求以95%置信水平、5%相对误差判断泊松索赔次数的经验数据是否达到全信度，则全信度所需期望索赔次数n0A.1083B.1537C.271D.385答案：B解析：n010.已知ℓ70=1000，ℓA.0.05B.0.10C.0.1176D.0.20答案：B解析：q70=20011.设损失X服从对数正态分布，lnX∼N(5A.148.4B.206.2C.244.1D.493.0答案：B解析：Va12.若死亡力恒为μ=0.04，则完全期望寿命A.4B.25C.40D.100答案：B解析：常数死亡力下ex13.设X服从Pareto分布，α=2，θ=A.250.00B.333.33C.500.00D.666.67答案：B解析：E[14.设聚合索赔次数$N\sim\mathrm{Poisson}(2)$，且单次索赔额与$N$独立。则$P(N=0)$等于（）。A.0.1353B.0.2707C.0.3679D.0.7358答案：A解析：P(15.设X服从Gamma分布，形状参数为α，尺度参数为λ，密度为λαΓ(α)A.1B.1C.αD.α答案：B解析：E[X]=α16.模型A的对数似然值为−500，参数个数为3；模型B的对数似然值为−A.模型AB.模型BC.两者均不选D.无法判断答案：A解析：AICA17.在复合泊松风险模型中，设索赔到达强度为λ，保费率为c，索赔额的矩母函数为MX(rA.λB.λC.MD.c答案：A解析：调节系数方程的标准形式为λM18.设N(t)A.均值为λ的指数分布B.均值为1/C.均值为λ的泊松分布D.均值为1/答案：B19.设X服从混合分布：以0.8的概率取均值为10的指数分布，以0.2的概率取均值为100的指数分布。则E[A.10B.18C.28D.80答案：C解析：E[20.在信度保费公式中，手工保费M=1000，样本均值X=A.1080B.1120C.1160D.1200答案：C解析：P=21.设X1,…,XA.XB.1C.(D.min答案：B解析：λ=22.在Bühlmann信度模型中，已知EPV=500，VHM=100，样本量n=20，则信度因子A.0.8000B.0.8333C.0.9091D.0.9524答案：A解析：k=500/23.若蒙特卡洛模拟次数由n增加到4nA.1B.1C.2D.不变答案：A解析：标准误∝124.在Bootstrap方法中，从容量为n的原始样本构造一个Bootstrap样本的方法是（）。A.每次有放回抽取1个观测值，共抽取n次B.无放回抽取n个观测值C.将样本按大小排序后等距抽取D.只使用样本均值而不使用原始观测值答案：A25.在经典风险模型中，索赔额服从均值为1000的指数分布，安全负荷系数θ=0.25，初始盈余u=A.0.4783B.0.5363C.0.6703D.0.8000答案：B解析：R=θ/26.若随机变量X的分布函数为F(x)，则利用逆变换法模拟XA.FB.FC.1D.U答案：A27.对于右删失数据，下列说法正确的是（）。A.观测对象在进入研究前已经发生事件，因此事件时间未知B.观测结束时个体尚未发生事件，只知道其存活时间至少到删失时刻C.删失个体的完整事件时间已知且等于删失时间D.右删失数据无法用于极大似然估计答案：B解析：右删失指事件发生在研究结束后未知，观测值提供的是“至少存活至Ci28.在拟合损失分布时，下列哪种检验方法专门比较经验分布函数与理论分布函数的最大竖直距离？A.卡方检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.F检验D.Durbin-Watson检验答案：B29.设Y为某险种的年赔付额，E[Y]=100A.0.1587B.0.1886C.0.2119D.0.3413答案：A解析：z=(1)\approx0.1587$。30.设聚合损失S满足S=i=1NXi，N与Xi独立，E[A.24,000B.100,400C.204,000D.400,000答案：C解析：Va二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.关于生存函数S(x)、密度函数fA.μB.SC.fD.S答案：ABC解析：由于S′2.设N(t)为强度λ的泊松过程，Xi为独立同分布索赔额，且与A.EB.VC.S(tD.N(t答案：ABC解析：复合泊松过程有E[S(t)]=λt3.关于经典风险模型中的调节系数，下列说法正确的有（）。A.调节系数由初始盈余u决定B.安全负荷系数越大，调节系数通常越大C.索赔额的分布影响调节系数的取值D.保费率不进入调节系数方程答案：BC解析：调节系数由索赔分布、索赔到达强度和保费率决定，与初始盈余u无关，故A、D错误。4.下列属于蒙特卡洛模拟中常用方差缩减技术的有（）。A.对偶变量法B.重要抽样法C.控制变量法D.分层抽样法答案：ABCD解析：对偶变量、重要抽样、控制变量和分层抽样均通过降低估计量方差来提高MonteCarlo模拟效率。5.关于信度理论，下列说法正确的有（）。A.Bühlmann模型中信度因子随样本量增加而增加B.全信度标准要求估计值以较高概率落在真实值的给定相对误差内C.部分信度标准通常取Z=D.当Z=答案：ABCD解析：信度因子Z在0到1之间，随信息量增大趋近于1；Z=6.关于随机数生成与模拟，下列说法正确的有（）。A.逆变换法适用于分布函数存在反函数的随机变量B.Box-Muller变换可生成标准正态随机数C.线性同余生成器产生的序列是真正的随机序列D.对生成的均匀随机数应进行趋势、周期性等统计检验答案：ABD解析：线性同余生成器是确定性算法产生的伪随机序列，不是真正的随机序列，C错误。7.关于生存分析中的删失，下列说法正确的有（）。A.右删失发生在研究者停止追踪后个体尚未经历目标事件B.删失观测提供了事件时间大于删失时间的信息C.左删失表示已知事件发生在某一时刻之前，但不知确切时刻D.删失数据应全部剔除后再进行分析答案：ABC解析：删失数据含有“事件时间至少大于删失时刻”或“事件时间位于某区间”的信息，剔除会损失信息并导致偏倚，D错误。8.关于AIC和BIC模型选择准则，下列说法正确的有（）。A.AIC的定义为−B.BIC的惩罚项与样本量有关C.两个准则都惩罚参数个数D.当两个模型AIC相同时，参数个数较多的模型一定更优答案：ABC解析：AIC相同时一般优先选择更简约的模型，D项过于绝对，错误。9.下列哪些方法可用于检验损失分布拟合的优劣（）。A.卡方检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.Anderson-Darling检验D.Durbin-Watson检验答案：ABC解析：Durbin-Watson检验用于检验回归残差的自相关，不用于分布拟合检验。10.设N(t)A.互不相交区间内的增量独立B.对任意s<tC.事件时间间隔独立且服从参数λ的指数分布D.E答案：ABCD解析：齐次泊松过程具有独立增量、泊松增量和指数分布的事件间隔，且均值与方差均为λt三、计算题（每题10分，共2题，共20分）1.某保险公司用复合泊松过程模拟某业务线的年累计索赔额。令$S(1)=\sum_{i=1}^{N(1)}X_i$，其中$N(1)$为一年内索赔次数，服从参数$\lambda=10$的泊松分布；单次索赔额$X_i$独立同分布，服从$F(x)=1-\left(\frac{2000}{2000+x}\right)^{2.5}$，$x>0$。已知对上述Pareto分布有$E[X_i]=\frac{\theta}{\alpha-1}$，$Var[X_i]=\frac{\theta^2\alpha}{(\alpha-1)^2(\alpha-2)}$。要求：(1)求$E[S(1)]$；(2)求$Var[S(1)]$；(3)利用正态近似计算$P(S(1)>50000)$，结果保留4位小数。答案：(1)$E[S(1)]=13333.33$；(2)$Var[S(1)]=106666666.67$，$SD[S(1)]\approx10327.96$；(3)$P(S(1)>50000)\approx0.0002$。解析：由题设Pareto分布参数α=2.5，$$E[X_i]=\frac{2000}{2.5-1}=1333.33,

\quad

Var[X_i]=\frac{2000^2\times2.5}{(2.5-1)^2(2.5-2)}=8888888.89.$$所以E(1)E(2)$$Var[S(1)]=10\times10666666.67=106666666.67,

\quad

SD[S(1)]\approx10327.96.$$(3)z故P2.某团体医疗保险采用部分信度计算经验费率。已知基期3年的人数和实际理赔人数如下：年度人数m理赔人数d150025260042370056设理赔次数服从泊松过程，人均理赔次数与人数成正比；每次理赔金额固定为20000元。手工表给出该团体的人均纯保费为1200元/人·年。若要求在95%置信水平、5%相对误差下达到全信度，并按Z=min1,N(1)3年加权平均人均理赔次数；(2)全信度所需期望理赔