甘肃省酒泉市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

甘肃省酒泉市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题1.5分，共30分）1.设A与B为随机事件，P(A)=0.5，PA.0.3B.0.5C.0.7D.0.92.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.1C.FD.13.设X服从参数为3的泊松分布，则E(A.3B.6C.9D.124.设X∼N(0,A.0.90B.0.95C.0.975D.0.995.设X与Y相互独立，$X\sim\mathrm{Exp}(2)$，$Y\sim\mathrm{Exp}(3)$，则$E(XY)$等于（）。A.1B.1C.5D.16.设总体X∼N(μ,σ2)，其中A.σB.σC.σD.σ7.设X的方差为4，则D(A.4B.12C.16D.368.设X1,…,Xn是来自总体N(A.XB.XC.XD.X9.在假设检验中，保持其他条件不变，增大样本容量通常可以（）。A.同时减小犯两类错误的概率B.只减小第一类错误的概率C.只减小第二类错误的概率D.增大两类错误的概率10.设X1,…,Xn是来自总体A.XB.2C.1D.n11.设X的分布律为P(X=0)=0.2A.0.5B.1.0C.1.3D.1.512.设事件A与B相互独立，P(A)=0.3A.0.70B.0.58C.0.12D.0.7213.设随机变量X的概率密度为f(x)=2A.0.25B.0.50C.0.75D.0.8014.设X∼B(A.1.6B.2.0C.4.0D.8.015.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.NB.χC.tD.F16.设随机变量X的分布函数F(x)A.正态分布B.指数分布C.均匀分布UD.二项分布17.设随机变量X与Y的相关系数为0，则下列说法错误的是（）。A.X与Y一定独立B.CC.X与Y不线性相关D.E(18.设θ1与θ2均为θ的无偏估计量，则aθA.aB.aC.aD.a19.设X1,…,Xn来自总体A.NB.tC.χD.F20.设随机变量X的矩母函数为MX(t)=A.0B.1C.3D.6二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是概率的基本性质？（）A.PB.PC.PD.若A⊆B2.设X服从参数为λ的指数分布，则下列哪些说法正确？（）A.EB.VC.P(X>t+D.X具有无记忆性3.设X∼A.密度函数f(x)B.PC.PD.P4.关于中心极限定理，下列说法正确的有？（）A.独立同分布随机变量序列的标准化和的极限分布为标准正态分布B.实际中当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似为正态分布C.各随机变量需有有限的期望和方差D.无论样本量多小，样本均值都精确服从正态分布5.关于极大似然估计，下列说法正确的有？（）A.需要写出似然函数LB.极大似然估计量通常通过对数似然函数求导并令其为0求得C.极大似然估计量一定是无偏估计量D.极大似然估计量具有不变性：若θ为θ的极大似然估计，则g(θ)6.设X1,…A.XB.SC.iD.μ7.关于假设检验，下列说法正确的有？（）A.原假设通常记为H0，备择假设记为B.显著性水平α是犯第一类错误概率的上限C.若p值小于α，则拒绝原假设D.接受原假设就意味着原假设一定为真8.设X∼B(n,p)A.X+YB.EC.VD.X+9.设X1,…,Xn来自正态总体A.SB.1C.1D.110.设总体X∼N(μ,σ2A.置信区间是一个随机区间B.置信水平1−α表示反复抽样时，置信区间包含μC.对于给定的某一次样本，μ落入该区间的概率为1D.样本量增大时，在相同置信水平下区间长度通常缩短三、计算与分析题（每题10分，共50分）1.某地区人群中患某种疾病的概率为0.1。现有一种检测方法，患病者检测呈阳性的概率为0.95，未患病者检测呈阴性的概率为0.90。若某人检测结果为阳性，求其实际患病的概率。P因此该人实际患病的概率约为0.514。解析：本题是典型的贝叶斯公式应用。关键是先算出未患病者检测阳性的概率P(2.设随机变量X的概率密度为f(x)（1）E(（2）Va（3）P(3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为：P(X=（1）X与Y的边际分布；（2）E(X)，E（3）Cov(（4）判断X与Y是否独立。ρ（4）不独立。因为P(X=0,Y=解析：边际分布由联合分布对另一变量求和得到；协方差、相关系数按定义计算。独立性要求对全部取值都满足P(4.设总体X的概率密度为f(x;θ)=θxθE令样本均值等于总体均值：X=θ似然函数为：L对数似然函数：ℓ求导并令其为0：d解得极大似然估计量：θ由于0<xi<1解析：矩估计法通过总体矩与样本矩相等构建方程；极大似然估计法通过写出似然函数、取对数、求导求解。这里两个估计量的表达式不同，都是常用的参数估计方法。5.某厂生产的零件长度假定服从正态分布N(μ,σ2)。现随机抽取16件，测得样本均值x=(15)=2.131$。（1）求μ的95%（2）在显著性水平α=0.05下，检验H0x故μ的95%(（2）检验统计量为：t该检验为双边检验，拒绝域为|t|>t0.025(15)=解析：方差未知时对正态总体均值作区间估计和假设检验应使用t分布。本题中置信区间包含了μ=参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由加法公式，P(2.答案：B解析：由F((2)$。3.答案：D解析：E(4.答案：B解析：P(5.答案：A解析：独立时E(6.答案：B7.答案：D解析：D(8.答案：A解析：总体均值为0时，T=9.答案：A10.答案：B解析：总体均值E(X)=θ11.答案：C解析：E(12.答案：B解析：P(A∩13.答案：C解析：0.5114.答案：A解析：二项分布方差为np15.答案：C16.答案：C解析：由概率积分变换，当分布函数连续时，Y=17.答案：A解析：相关系数为0只说明X与Y不线性相关，不一定独立，例如Y=X2且X的分布关于018.答案：B解析：E(aθ1+19.答案：C20.答案：D解析：MX(0)=6$。二、多项选择题1.答案：ABCD解析：A、B、D均为概率公理或推论，C为概率的次可加性，均正确。2.答案：ABCD解析：指数分布的期望、方差为已知公式；C和D即为无记忆性的等价表述。3.答案：ABCD解析：标准正态分布的密度函数为偶函数，且两侧尾部概率对称。4.答案：ABC解析：中心极限定理要求期望、方差存在；D错误，只有总体本身为正态分布时小样本下样本均值才精确为正态。5.答案：ABD解析：C错误，极大似然估计不一定是无偏的，例如正态总体方差n等分母时的估计量通常有偏。6.答案：ABC解析：D含有总体未知参数μ，不是统计量；统计量应为不含未知参数的样本函数。7.答案：ABC解析：D错误，接受原假设仅表示没有足够证据拒绝它，并不说明原假设一定为真。8.答案：ABC解析：相互独立的同p二项随机变量之和仍为二项分布，期望与方差按独立场合相加；D错误。9.答案：AC解析：E(S2)=σ2；当μ10.答案：ABD解析：C错误，μ是固定常数，给定的区间要么包含它要么不包含，不能再称概率为1−三、计算与分析题1.答案：设D表示“患病”，T表示“检测阳性”。已知P(D)=0.1，P2.答案：（1）f(x)（2）$Var(X)=E(X^2)=\int{-\infty}^{+\infty}x^2\frac{1}{2}e^{-|x|}\,dx=2\int0^{+\infty}x^2\frac{1}{2}e^{-x}\,dx=\int_0^{+\infty}x^2e^{-x}\,dx=\Gamma(3