中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(2026年贵州)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(2026年贵州)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设X表示新生婴儿的死亡年龄，生存函数定义为S(A.SB.S(C.limD.S(x答案：D解析：生存函数满足$S(0)=1$，单调非增，且$\lim_{x\to\infty}S(x)=0$。2.已知某生命体的死亡力为常数μx=0.02（xA.eB.eC.0.2D.1答案：A解析：常数死亡力下，​tpx=e−μ3.设N(t)(2)=0)$等于：A.eB.eC.6D.e答案：A解析：$N(2)\sim\mathrm{Poisson}(3\times2)$，故$P(N(2)=0)=e^{-6}$。4.复合泊松过程S(t)=i=1N(t)Xi，其中NA.λB.λC.λD.λ答案：C解析：复合泊松过程方差公式为Va5.在经典风险过程U(t)=uA.MB.MC.MD.M答案：A解析：调节系数方程源自λMX(6.某风险个体索赔额的标准差为σ，均值为μ。若要求以95%置信度保证估计相对误差不超过5%，则完全信度所需的期望索赔数至少为（取z0.975A.1.96B.1.96C.0.05D.0.05答案：A解析：完全信度标准为n≥zα7.设X∣Θ=θ∼PoisA.μB.τC.μD.μ答案：A解析：泊松分布有Var(8.Pareto分布的分布函数为F(x)=1−θA.1B.2C.0.5D.4答案：A解析：Pareto分布的均值为θα9.在死亡均匀分布（UDD）假设下，对于0≤t≤A.tB.qC.1D.t答案：A解析：UDD假设死亡时间在年内均匀分布，因此​t10.设随机变量X的矩母函数为MX(t)=A.1B.2C.0D.3答案：B解析：MX(t)=11.使用Box-Muller变换生成标准正态随机数。若U1,U2独立且均服从U(A.−B.2C.−D.−答案：A解析：Box-Muller变换取Z1=−12.Bootstrap方法的核心思想是：A.从总体分布中产生大量独立样本B.从原始样本中有放回地重抽样，以估计统计量的抽样分布C.从原始样本中无放回地分组D.对总体分布作参数假设后进行极大似然估计答案：B解析：Bootstrap是一种非参数重抽样技术，通过对原始样本有放回抽样近似统计量的真实抽样分布。13.对于连续时间马尔可夫链的转移概率Pij(A.PB.PC.PD.P答案：A解析：C-K方程通过中间时刻r划分转移过程，并对一切可能中间状态k求和。14.在非寿险准备金评估中，链梯法（ChainLadder）的基本假设是：A.不同事故年的赔款在进展年的赔付模式逐年不同B.不同事故年的已发生已报案赔款在各进展年的进展因子相同C.已发生未报案准备金为已报案赔款的固定比例D.赔付率恒定答案：B解析：链梯法假设各事故年遵循同一进展因子模式，据此将已报案赔款外推至最终损失。15.设损失T服从均值为1/λ的指数分布，则A.1B.dC.dD.d答案：B解析：指数分布具有无记忆性，所以E[二、多项选择题（每题2分，共10分）1.下列分布中，属于重尾分布的有：A.指数分布B.Pareto分布C.正态分布D.形状参数k<E.均匀分布答案：B、D解析：Pareto分布和形状参数小于1的Weibull分布具有重尾（次指数）特征；指数、正态、均匀分布均为轻尾分布。2.关于经典复合泊松风险过程U(A.S(B.个体索赔额Xi相互独立，且与索赔次数过程NC.若调节系数R存在，则破产概率满足ψD.净保费条件c>E.索赔次数过程N(t答案：A、B、C、D解析：N(t)∼P3.关于信度理论，下列表述正确的有：A.有限信度方法将样本量达到一定标准的风险赋予完全信度B.Bühlmann信度是有限信度理论的特殊情形C.贝叶斯信度需要指定损失分布和参数先验分布D.经验贝叶斯信度可以由样本数据估计结构参数E.完全信度是指信度因子等于1答案：A、C、D、E解析：Bühlmann信度是基于方差分析的最优线性信度，不是有限信度的特例，故B错误。其余选项均为信度理论的标准内容。4.生存模型中的分数年龄假设包括：A.死亡均匀分布（UDD）假设B.常数死亡力假设C.Balducci假设D.泊松假设E.指数假设答案：A、B、C解析：常用分数年龄假设为UDD、常数死亡力和Balducci假设；D、E不对应分数年龄假设的标准名称。5.关于随机模拟，下列说法正确的有：A.逆变换法要求分布函数或其广义逆可计算B.增加模拟次数可以降低蒙特卡洛估计的标准差C.Bootstrap通过对原始样本有放回重抽样估计统计量的抽样分布D.重要抽样属于方差缩减技术E.线性同余发生器可以产生完全独立的随机变量答案：A、B、C、D解析：线性同余发生器产生的是确定性伪随机序列，并非完全独立的随机变量，故E错误。三、计算题（每题10分，共40分）1.某保险公司的索赔次数过程N(t)为强度λ=100的泊松过程，个体索赔额X服从均值为2000的指数分布，保费收入率为c(1)验证安全系数θ=(2)求调节系数R；(3)求$\psi(0)$与$\psi(10000)$。已知指数索赔情形下破产概率的精确公式为$\psi(u)=\frac{1}{1+\theta}e^{-\frac{\theta}{1+\theta}\frac{u}{E[X]}}$。答案：(1)θ=(2)R=(3)$\psi(0)\approx0.9091$，$\psi(10000)\approx0.5770$。解析：(1)λE[Xθ(2)指数分布均值为2000时，矩母函数为MX1整理得1非零根为R(3)由θ=0.1，ψ$$\psi(10000)=\frac{1}{1.1}e^{-\frac{0.1}{1.1}\times\frac{10000}{2000}}

=\frac{1}{1.1}e^{-0.4545}\approx0.9091\times0.6347\approx0.5770.$$2.设个体年索赔次数满足X∣Θ=(2)}\theta^{2-1}e^{-0.5\theta}$（$\theta>0$）。过去19年的年平均索赔次数观测值为$\bar{x}=5$。(1)求Θ的均值与方差；(2)求Bühlmann信度结构参数v=E[(3)求Bühlmann信度因子Z；(4)给出下一年的Bühlmann信度估计值。答案：(1)E[Θ](2)v=4，(3)Z=(4)19439解析：(1)Gamma分布参数α=2，E(2)因为E[X∣v(3)Bühlmann信度因子为Z(4)信度估计为$$\hat\mu=Z\bar{x}+(1-Z)E[\Theta]

=\frac{38}{39}\times5+\frac{1}{39}\times4

=\frac{194}{39}\approx4.9744.$$3.已知生命表中的存活人数为lx=1000(1)写出生存函数S((2)求死亡力μ((3)求20岁人的未来期望寿命e20(4)求q50答案：(1)S((2)μ((3)e20(4)q50解析：(1)S((2)$$\mu(x)=-\frac{d}{dx}\lnS(x)

=-\frac{S'(x)}{S(x)}

=\frac{1/100}{1-x/100}

=\frac{1}{100-x}.$$(3)对0≤$$_tp_{20}=\frac{S(20+t)}{S(20)}

=\frac{1-(20+t)/100}{1-20/100}

=1-\frac{t}{80}.$$因此$$e_{20}=\int_0^{80}{_tp_{20}}\,dt

=\int_0^{80}\left(1-\frac{t}{80}\right)dt

=80-\frac{80^2}{160}=40.$$(4)q4.某保险公司的100笔理赔额的样本均值x=3，样本二阶原点矩1ni=(1)用矩法估计参数α和β；(2)计算P(答案：(1)α=3，(2)P(解析：(1)Gamma分布的总体一阶矩与二阶原点矩为E令α由α=$$\frac{3\beta(3\beta+1)}{\beta^2}=12

\Rightarrow9+\frac{3}{\beta}=12

\Rightarrow\beta=1,\quad\alpha=3.$$(2)当α=3，β=$$P(X>6)=e^{-6}\sum_{k=0}^{2}\frac{6^k}{k!}

=e^{-6}(1+6+18)=25e^{-6}\approx0.0620.$$四、综合分析题（每题10分，共20分）1.考虑一个三状态马尔可夫模型，状态空间为{0$$P=\begin{pmatrix}

0.8&0.1&0.1\\

0.4&0.5&0.1\\

0&0&1

\end{pmatrix},$$矩阵元素Pij表示从状态i到状态(1)两年后仍健康的概率P00(2)两年后未死亡的概率；(3)三年后死亡的概率P02答案：(1)0.68；(2)0.81；(3)0.271。解析：(1)由Chapman-Kolmogorov方程，$$P_{00}^{(2)}=P_{00}P_{00}+P_{01}P_{10}+P_{02}P_{20}

=0.8\times0.8+0.1\times0.4+0.1\times0=0.68.$$(2)先求两年后处于状态1的概率：$$P_{01}^{(2)}=P_{00}P_{01}+P_{01}P_{11}+P_{02}P_{21}

=0.8\times0.1+0.1\times0.5+0.1\times0=0.13.$$两年后未死亡的概率为P(3)三年后死亡概率可由两步转移后应用最后一次转移计算：P其中P因此$$P_{02}^{(3)}=0.68\times0.1+0.13\times0.1+0.19\times1

=0.068+0.013+0.19=0.271.$$2.设某险种单次损失X服从Pareto分布，分布函数为F(1)求95%VaR，即π0.95(2)求95%TVaR，即E[(3)求E[X]答案：(1)π0.95≈3.4288；(2)TVaR≈6.1432；(3)解析：(1)对Par