中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (河南省济源市2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(河南省济源市2026年)一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设P(A)=0.5，PA.0.50B.0.40C.0.25D.0.202.设随机变量X服从参数λ=4的泊松分布，则A.4B.12C.16D.203.设随机变量X在区间[0,6A.1B.1C.1D.24.某设备的使用寿命X（单位：小时）服从均值为200的指数分布。已知该设备已正常工作150小时，则其还能继续工作至少50小时的概率为（）。A.eB.eC.eD.e5.设X∼N(A.0.6826B.0.9000C.0.9544D.0.99746.设Cov(A.8B.40C.0.8D.57.设X1,…,Xn是来自总体A.XB.1C.nD.n8.设总体X∼N(μ,σ2)，其中A.(B.(C.(D.(9.在假设检验中，显著性水平α是指（）。A.犯第二类错误的概率B.犯第一类错误的最大允许概率C.检验的功效D.备择假设正确的概率10.设X1,…,Xn独立同分布，E(A.NB.tC.χD.F二、多项选择题（每题2分，共10分）1.设A、B为随机事件，下列式子正确的有（）。A.PB.若A与B互斥，则PC.若A与B独立且P(BD.若P(A)=0.2，P(B2.设X、Y为随机变量，下列结论正确的有（）。A.VB.EC.VD.Var(X+3.设X1,…,Xn是来自正态总体A.XB.(C.XD.X与S24.下列关于估计量评价标准的说法，正确的有（）。A.无偏性指估计量的期望等于被估计参数B.有效性指在无偏估计类中方差越小越有效C.相合性指估计量依概率收敛于被估计参数D.若估计量是无偏的，则它一定是相合的5.设X服从参数为λ的指数分布，则下列说法正确的有（）。A.EB.VC.对任意s,tD.X的矩母函数为MX(三、计算题（每题10分，共30分）1.某保险公司将投保人划分为低风险与高风险两类，其中低风险投保人占70%，高风险投保人占30%。低风险投保人一年内提出理赔的概率为0.05，高风险投保人一年内提出理赔的概率为0.25。（1）求任取一名投保人，其一年内提出理赔的概率；（2）若已知某投保人一年内提出了理赔，求该投保人为高风险投保人的概率。P故任取一名投保人，其一年内提出理赔的概率为0.11。（2）由贝叶斯公式：P故该投保人为高风险投保人的概率约为0.682。解析：注意区分P(A∣B)2.设某险种单次赔案的赔付金额X（单位：千元）服从参数λ=0.1的指数分布，即概率密度为fX（1）求单次赔案赔付金额超过15千元的概率；（2）设保单约定免赔额为5千元，保险公司对每次赔案实际赔付Y=max(（3）求E(Y2E令u=x−E即保险公司对单次赔案的平均实际赔付约为6.065千元。（3）同理：E故V即E(Y2解析：本题用到指数分布的矩公式：若W∼Exp(λ)，则E(W3.某非寿险公司声称其车险平均赔付额不超过3000元。为检验这一说法，现随机抽取36笔赔案，得样本均值x=3150元。已知该类赔案的总体标准差（1）写出原假设与备择假设，并给出检验统计量及其在显著性水平α=（2）计算检验统计量的观测值，并作出是否拒绝原假设的结论；（3）求该检验的p值。H由于σ已知，采用Z检验。检验统计量为：Z在α=0.05下，单侧检验的拒绝域为（2）检验统计量的观测值为：z因为z=1.667>（3）p值为：p由于p=解析：注意本题为单侧检验，拒绝域和p值均按右侧计算。若误用双侧检验（拒绝域|Z四、综合题（每题15分，共30分）1.设X1,X2,…,Xn（1）求θ的矩估计θM（2）求θ的极大似然估计θL（3）计算E(θL)，并据此说明（4）若令T=c θL，求常数cθ（2）似然函数为：L其中X(n)=max(X1,θ（3）先求X(n)P故其概率密度为fX(nE因为E(θL)=（4）若要T=cθE因此当c=n+1n解析：极大似然估计θL=X(n)的分布来自次序统计量。这是经典的带偏MLE例子，其偏差为2.某保险公司承保2500份相互独立的同类保单。每份保单在保险期内发生理赔的概率均为0.2；一旦发生理赔，赔付额为固定金额5000元。设S为该保险期内的赔付总额。（1）求E(S)（2）利用中心极限定理，求P(（3）若保险公司预先提取准备金K，希望P(S≤(1)=0.8413$，$\Phi(2.33)=0.9901$）E总赔付额S=EV（2）由中心极限定理，S近似服从N(P（3）若P(S≤K)K故准备金K的最小近似值约为2,733,000元。解析：本题将二项分布的总赔付额转化为S=5000N来处理，先算N的期望与方差，再按线性变换放大。第（3）问要用标准正态分布的上侧分位数z0.99，题目已给参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：由P(A∪B)=P(A2.答案：D解析：泊松分布E(X)=λ3.答案：B解析：P(4.答案：B解析：指数分布具有无记忆性，P(X>5.答案：C解析：Z=(2)-1=0.9544$。6.答案：A解析：协方差性质：Cov(7.答案：B解析：对数似然函数ℓ(λ)8.答案：A解析：x±z0.0259.答案：B解析：第一类错误是原假设为真时拒绝原假设的错误；显著性水平给出该错误概率的上界α，即P(10.答案：A解析：由中心极限定理，X−μσ二、多项选择题1.答案：ABC解析：D中P(AB)=0.2+2.答案：ABC解析：Var(X+3.答案：ABC解析：正态总体的样本均值与样本方差相互独立，故D错误。4.答案：ABC解析：无偏性不蕴含相合性。例如取Tn=X1（只用第一个样本观测值），Tn是μ5.答案：ABCD解析：A、B为指数分布的基本矩；C为无记忆性；D由矩母函数定义直接得到。三、计算题1.答案：（1）设事件A表示“投保人为高风险”，事件