中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (2026年神农架)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(2026年神农架)一、单项选择题（每题3分，共30分）1.已知x岁的人在未来一年内死亡概率为qx，则x+1岁的人在一年内死亡的概率为qx+1，若lx表示xA.qB.qC.qD.q答案：B解析：qx表示x岁的人在x到x+1岁之间死亡的概率，分子为死亡人数lx−2.在寿险精算中，趸缴纯保费是指（）。A.投保时一次性缴纳的保费，仅用于支付死亡赔付B.投保时一次性缴纳的保费，等于精算现值减去费用附加C.投保时一次性缴纳的等于保险利益精算现值的保费D.分期缴纳保费的总现值答案：C解析：趸缴纯保费是精算等价原理下，投保人一次性缴纳的纯保费，其精算现值等于保险公司未来赔付支出的精算现值，不包含费用附加。3.设S(x)为生命分布的生存函数，则x岁的人在tA.SB.SC.SD.1答案：B解析：​t4.对于年龄x岁的人，若i为年利率，则终身寿险趸缴纯保费AxA.0B.0C.tD.0答案：A解析：死亡即刻赔付时，死亡发生在t时刻的密度为​tpx μ5.下列哪一项会使责任准备金增加？（）A.预定死亡率提高B.预定利率提高C.费用附加保费增加D.保单年度初风险保额降低答案：A解析：预定死亡率提高会增大死亡风险，导致未来赔付的精算现值增大，在相同净保费下准备金上升。预定利率提高会增大折现因子，降低负债现值，准备金减少。6.在传统生命表中，ex表示x岁的平均余命，若死亡在年龄区间内均匀分布（UDD假设），则ex与A.eB.eC.eD.e答案：B解析：在UDD假设下，生命在整数年龄间均匀死亡，整年期望余命ex比连续期望余命e∘x7.对于x岁的生存者，期末付终身生存年金的精算现值axA.aB.aC.aD.a答案：A解析：期末付年金在每年年末给付，第k年末给付的条件是x岁的人生存k年，概率为​kpx，折现因子为v8.在精算等价原理下，均衡纯保费P满足（）。A.保险费精算现值等于保险利益精算现值B.保险费精算现值大于保险利益精算现值C.保险费精算现值小于保险利益精算现值D.保险费总额等于死亡赔付总额答案：A解析：精算等价原理要求保费的精算现值与保险给付的精算现值相等，这是纯保费厘定的基本原则。9.设F(x)为死亡年龄的分布函数，f(xA.μB.μC.μD.μ答案：B解析：死亡力为条件概率密度，μx=f10.在复数生命模型中，n个独立生命体组成的"最后生存状态"表示（）。A.至少一个生命存活的状态B.所有生命均存活的状态C.恰好第一个死亡发生的状态D.恰好最后一个死亡发生的状态答案：A解析：最后生存状态是指该状态在至少一个成员存活时保持存在，当最后一个成员死亡时状态终止；而联合生存状态要求所有成员均存活。二、计算题（每题10分，共50分）1.给定生命表数据：l40=978,900，l（1）计算q40、q（2）计算x=40岁的平均余命答案：（1）qq（2）在UDD假设下，x岁的连续平均余命为：e其中整年平均余命ex=k​后续年份缺乏数据，若假设余下生命的平均余命与生命表模式一致，常用近似e40≈l41+l42e由于数据不足，此处仅演示计算方法，最终近似值取决于完整生命表。若给定附加数据e40=29.5解析：第（1）问直接代入生命表关系。第（2）问考查平均余命的计算公式，注意UDD假设下连续平均余命与整年平均余命相差0.5年。2.已知i=6%，生命表部分数据：l30=985,答案：设趸缴纯保费为A30:5|1。死亡年末赔付下，第k年死亡赔付在年末，赔付额为100,000。需要补充lA其中v=各年：q30=qqqq计算乘积：k=1k=2：v2⋅k=3：v3⋅k=4：v4⋅k=5：v5⋅合计：A趸缴纯保费为100,解析：定期寿险趸缴纯保费是各年死亡赔付的期望现值之和。注意第k年赔付发生在第k年末，生存条件为生存满k−1年，死亡发生在第k年内。计算时每年先求​k3.某35岁者购买期末付终身生存年金，每年给付50,000元，年利率i=5%。已知生命表如下（部分）：l35=950,000，l36=948,200答案：期末付终身生存年金精算现值：a正确关系：axa而a36=vp36已知a39=15.20计算生存概率：pppp38未知，但可用l38与l39？题目未给l39，但已知a39，可用关系a则：aaaa年金额现值：50解析：终身年金的精算现值可通过递推关系ax=vpx4.某40岁者购买终身寿险，保额200,000元，死亡年末赔付。已知趸缴纯保费A40=0.24答案：年缴均衡纯保费P40P因此：P即该保单的年均衡纯保费约为3,310.34元。解析：利用精算等价原理，保费现值为Pa40，给付现值为5.设有两个独立生命(x)和(y)，其中(x)=40，(y)=45。已知：答案：该给付等同于"最后生存状态"在20年末仍生存，即至少一人存活。其概率为：​其中​20q40所以：​精算现值（给付1元）：P计算0.961538200.961538P因此精算现值为0.4290元。解析：最后生存状态在时间t仍生存等价于至少一人存活，概率为1−三、综合题（每题20分，共20分）1.某养老保险计划覆盖一名50岁男性员工。该计划约定：员工在60岁时开始每年年初领取养老金60,000元，领取终身（期初付终身生存年金）；若其在60岁前死亡，则无任何给付。已积累基金200,000元。年利率i=4%。给定生命表相关数据（部分）：l50=800,000，（1）计算从50岁起，要积攒到足以支付60岁开始养老金的精算现值，退休前每年年初需至少储蓄多少金额（忽略持续期间死亡率影响）？（2）在（1）基础上，为确保10年定期寿险的赔付资金，计算每年年初应缴纳的均衡纯保费。（3）若该员工在55岁时死亡，分析两项承诺的赔付或给付情况，并说明基金如何处理。答案：（1）60岁开始养老金的精算现值（在60岁时的价值）为：60该员工50岁时已积累基金200,000元。设每年年初需储蓄C，共10次（50,51,...,59岁当年初，共10期？注意60岁时开始领取，退休金在60岁年初支付，而储蓄应在50至59周岁初缴纳，共10次）。储蓄积累到60岁时终值为200,s计算(1.04ss要求基金在60岁时至少达到750,000元：200296C所以退休前每年年初需至少储蓄约36,354元。（2）10年期定期寿险，保额300,000元，死亡年末赔付，50岁投保。趸缴纯保费为300,000×P需要计算A50:10|1和aA由于缺少中间生命表，本题采用近似：设50~60岁死亡均匀，则10年内死亡概率为1−l60l50A期初定期年金现值a50:10ava因此：P所以每年年初需缴纳约3,596元的均衡纯保费。（3）若该员工55岁死亡：-养老保险方面：因其在60岁前死亡，按约定无养老金给付。但其已积累基金（含保费储蓄和投资收益）应由计划处理。通常情况下，未归属的累积基金可退还或计入计划风险池，具体取决于计划规则。本题中若没有死亡给付条款，则养老金负债消失，已积累基金中属于该员工的部分（扣除已死亡风险成本）应返还给其受益人。-定期寿险方面：55岁死亡发生在10年保险期内，保险公司应向保单受益人支付300,000元死亡保险金。由于死亡发生在第5个保单年度内（年末赔付假设，第5年末赔付），该赔付资金来源于历年收取的均衡纯保费及其投资收益。-基金处理上，养老金计划基金与定期寿险资金应分别核算。养老金基金因给付条件未满足，其精算负债为零，多余基金可转回或重新分配；定期寿险基金则支付