北师大版（2024）八年级数学上册第一章《勾股定理》1.1探索勾股定理(1) 教学课件

第一章

勾股定理1.1探索勾股定理(1)01教学目标

了解勾股定理的文化背景，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。01

经过勾股定理的探索过程，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。02

掌握勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形第三边的长度。03

让学生经历勾股定理的构建过程，培养学生的探究能力，激发学生的学习热情0402复习铺垫1、回顾平方差公式和完全平方公式。2、左图每个小方格是边长为1的正方形，求出涂色部分正方形的面积？看看有几种方法？03情景引入2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标。

会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.03问题引入04新知探究探究一探索勾股定理（1）观察图1-2-1,正方形A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.9918

发现：04新知探究探究一探索勾股定理（2）观察图1-2-2,正方形A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.448

发现：04新知探究探究一探索勾股定理（3）观察图1-3-1,正方形A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.16925

发现：04新知探究探究一探索勾股定理（4）观察图1-3-2,正方形A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.1910

发现：04新知探究猜想猜想:两直角边a,b与斜边c之间的关系？BACacba2+b2=c204新知探究验证大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积a2+b2=c204新知探究验证大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么a2

+b2=c204探究小结表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，

则abc1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）04探究小结

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）04新知探究05典例精析一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB90160404005典例精析解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离

为130mm.AB901604040C06课堂练习【知识技能类作业】必做题：225A400BC1、如图A的面积=

AB=

BC=

AC=62525201506课堂练习1442、如图B的面积=

3.离地面8m处拉一条钢索，这钢索固定点距离电线杆底部6m,钢索长度？m82+62=100答：钢索长度10m06课堂练习06课堂练习4、求下列直角三角形未知的直角边解：1、

x=15

2、

x=12

3、

x=1306课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.小明妈妈买了一部55in的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有121.5cm长和68.5cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？[1in=25.4mm]解：55×25.4=1397mm=139.7cm14762.25+4692.25=19454.5接近19516.09所以售货员没有搞错

我们通常所说的55英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度06课堂练习【综合拓展类作业】6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中所有正方形的面积之和是

。3a07课堂小结

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.07课堂小结知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么.方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

思想：1.特殊—一般—特殊；

2.数形结合思想.08作业布置【知识技能类作业】必做题：1．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足

?

图1三个正方形围成的三角形不是直角三角形，不能满足图2三个正方形围成的三角形是直角三角形，满足08作业布置2.在直角△ABC中，∠C=90°（1）若a=6，b=8，则c=.（2）若c=13，b=12，则a=

.10508作业布置3.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，

CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.3B08作业布置4.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=.

208作业布置abbcc5.下面几何图形如何验证勾股定理08作业布置【知识技能类作业】选做题：6.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1

，S2

，S3之间的关系是（）S1>S2+S3B.S1=

S2