贵州省遵义市2025-2026学年高二第一学期学科素养评价数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省遵义市2025-2026学年高二第一学期学科素养评价数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若集合A={x|x＞7}，B={x|x＜2}，则{x|2≤x≤7}=（）A.A∩B B.A∪B C.∁R（A∩B） D.∁R（A∪B）2.已知向量，，且，则（

）A. B. C. D.3.圆：与圆：的位置关系为（

）A.外离 B.外切 C.相交 D.内含4.若抛物线C：x2=4y上的点P到焦点F的距离为13，则点P的纵坐标为（）A.13 B.12 C.11 D.105.在平行四边形中，，，则（

）A. B. C. D.6.已知过点P（3，1）的直线l与双曲线C：交于A，B两点，且P为AB的中点，则l的斜率为（）A.5 B.6 C. D.7.在正三棱柱ABC-A1B1C1容器中，，AA1=11，能够放入该三棱柱的球的最大半径为R，将一些半径为R的小球放入该三棱柱（球要全部进入三棱柱中），则放入的小球个数最多为（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知直线：与圆：交于，两点，则的最小值为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知F1，F2分别为双曲线C：x2-2y2=6的左、右焦点，P为C上的一点，则（）A.C的虚轴长为 B.

C.C的焦距为3 D.C的渐近线方程为10.已知点A（1，2，3），B（-1，-1，2），C（2，3，4），则（）A.+=（-1，-2，0）

B.

C.在上的投影向量为（2，2，2）

D.点B到直线AC的距离为11.定义：当x1≠x2且f(x1)f(x2)＞0时，恒成立，则称f(x)是同号增函数．下列函数是同号增函数的是A. B.f(x)＝tanx

C. D.f(x)＝lg(2x-1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线3x-y=0与直线x+ay-11=0平行，则a=

.13.已知复数z的模为，且z2为纯虚数，请写出一个满足条件的复数：z=

.14.已知F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，关于原点对称的两点P，Q均在C上，且|QF|+|PF|=6a,∠PFQ=，则C的离心率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某款智能汽车具备“自动泊车”和“自动辅助变道”两项功能.已知该款汽车成功完成“自动泊车”的概率为0.8，成功完成“自动辅助变道”的概率为0.9.假设这两项功能的工作状态相互独立.现对该款智能汽车进行一次变道测试和一次泊车测试.(1)求汽车两项功能测试都成功的概率；(2)求汽车恰有一项功能测试成功的概率.16.(本小题15分)已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，且是周长为的直角三角形．(1)求的方程．(2)设直线：与交于，两点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求四边形的面积．17.(本小题15分)如图，在三棱锥中，平面，，为的中点，为的中点，为的中点，点在线段上，且，．(1)证明：平面．(2)求直线与平面所成角的正弦值．18.(本小题17分)已知函数（，）的最小正周期为，最大值为2．(1)求，；(2)求的单调递增区间；(3)已知的三个角，，的对边分别为，，，且，的角平分线，求的最小值．19.(本小题17分)已知抛物线C:=mx的准线方程为2x+1=0.(1)求C的方程.(2)过点(0,-1)且斜率为k的直线与C交于A,B两个不同的点,O为坐标原点.(ⅰ)求k的取值范围;(ⅱ)若k>m,求的取值范围;(ⅲ)过点A作x轴的垂线,交直线OB于点D,证明:线段AD的中点在一条定直线上.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】2+2i,（答案不唯一，只需a=±2，b=±2即可）．

14.【答案】

15.【答案】解：（1）记事件成功完成“自动泊车”，事件成功完成“自动辅助变道”，事件相互独立，则，汽车两项功能测试都成功的事件为，所以汽车两项功能测试都成功的概率.（2）汽车恰有一项功能测试成功的事件为，因此，所以汽车恰有一项功能测试成功的概率为0.26.

16.【答案】解：（1）因为是周长为的直角三角形，再由椭圆的定义可得，即.又因为为直角三角形，且为上顶点，所以为等腰直角三角形，故.又由，即，代入，解得.故的方程为.（2）（ⅰ）将直线：代入，消去x得，，.所以.（ⅱ）由（ⅰ）知，且与异号，所以..所以.所以四边形的面积为.

17.【答案】解：(1)因为平面，，故以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，

​​​​​​​已知，则，，，，因为为的中点，所以点坐标为，即，又因为为的中点，所以点坐标为，即，因为为的中点，所以点坐标为，即，因为，所以，，则，所以点坐标为，则，平面的一个法向量为，因为，所以，又因为不在平面内，所以平面，（2）由（1）知，，设平面的法向量为，则，即令，则，，所以，因为，设直线与平面所成角为，因为，，，所以，因此，直线与平面所成角的正弦值为.

18.【答案】解：（1）因为函数的最小正周期为，最大值为2．，所以，，解得（2）由（1）可知，令，解得：，所以的单调增区间为.（3）因为，所以，结合，解得，由为角平分线，，，由面积法：化简得，由余弦定理设，则，代入得由均值不等式（当且仅当时取等号）.在时单调递增，故时，最小，即的最小值为.

19.【答案】解：(1)因为C的准线方程为x=-,

所以-=-,即p=1,

​​​​​​​所以m=2p=2,

则C的方程为=2x.

(2)(i)解:依题意得直线l的方程为y=kx-1,

代入=2x,得-(2k+2)x+1=0,

则=4-=8k+4>0,且k0,

​​​​​​​所以k的取值范围是(-,0)(0,+).

(ii)设A(,),B(,),

​​​​​​​则+=,=,

所以=+

​​​​​​​=+(-1)(-1)

=(1+)-k(+)+1

=-+1

=-，

若k>m,即k>2,则0<<,

​​​​​​​则-=-1(-,0),

即的取值