2026年南宁地区教育学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年南宁地区教育学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}3、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.124、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.205、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/46、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-117、直线y=√3x+1的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.120°8、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，139、从1到6六个数字中任取一个，取到偶数的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/310、圆锥的底面半径为3，高为4，则其体积为A.12πB.24πC.36πD.48π11、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}12、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}13、方程x²-5x+6=0的两个根的平方和为A.13B.11C.7D.2514、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|1<x<5}D.{x|-1<x<1}15、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/516、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.-417、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3518、从5本不同的书中任选3本，共有多少种选法A.10B.20C.60D.12019、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.0B.-1C.1D.320、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别为A.(1,-2),r=2B.(-1,2),r=2C.(1,-2),r=4D.(-1,2),r=421、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1】22、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9923、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，取出的2个球均为红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.3/524、已知双曲线的方程为x²/4-y²/5=1，则其渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x25、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数f'(1)=A.-2B.-1C.0D.126、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}27、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9928、已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.-1C.1D.229、若直线l₁：x+ay+1=0与l₂：ax+y+1=0平行，则a等于A.1B.-1C.±1D.030、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1031、从数字1,2,3,4,5中任取2个不同数字，组成没有重复数字的两位数，共有多少个A.10B.20C.25D.12032、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.5C.7D.933、已知tanα=2，则sin2α等于A.4/5B.3/5C.2/5D.1/534、已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{1,2}D.{5,6}35、函数f(x)=√(x-3)的定义域是A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}36、二次函数y=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.437、等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则a₁₀等于A.19B.20C.21D.2238、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.139、已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.840、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=941、从1到5这五个整数中随机抽取一个，抽到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/542、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}43、若log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.844、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}45、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}46、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.54B.72C.81D.10847、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/448、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.8D.-849、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}50、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1351、已知命题p：所有矩形都是平行四边形，命题q：存在实数x使得x²+1=0，则下列命题为真命题的是A.p∧qB.p∨qC.¬p∧qD.p∧¬q52、函数f(x)=x³-3x+1在区间[0,2]上的最大值是A.1B.3C.-1D.253、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1054、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}55、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}56、已知a=log₂3，b=log₃2，则a与b的大小关系为A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定57、若直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+(a-1)y+2=0平行，则实数a的值为A.2B.-1C.2或-1D.158、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3559、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.2B.-2C.1D.-160、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/861、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/562、函数y=x³-3x+1的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.以上都不对63、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}64、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}65、已知二次函数f(x)=x²-2x+3，则其最小值为A.1B.2C.3D.466、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<1或x>3}67、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/468、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定69、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.4D.870、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数，取到的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/371、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|2<x<3}72、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-1)的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠1D.(0,+∞)73、二次函数y=x^2-2x+1的图像的对称轴方程和顶点坐标分别为A.x=1，(1,0)B.x=-1，(-1,0)C.x=1，(1,1)D.x=-1，(-1,1)74、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则前10项和S_10等于A.145B.155C.165D.17575、已知直线l_1：x+2y-1=0与直线l_2：kx+y+2=0互相垂直，则实数k的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/276、平面向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角的余弦值为A.0B.1/5C.-1/5D.4/577、若log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x的值为A.3B.4C.5D.678、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/579、不等式|x-2|<3的解集为A.(-1,5)B.(-5,1)C.(-∞,-1)∪(5,+∞)D.(-∞,-5)∪(1,+∞)80、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1081、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{1,3}82、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}83、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-584、等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₄=12，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.585、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/586、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°87、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.688、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共可组成多少个不同的两位数A.6B.8C.12D.1689、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3+iC.1-iD.3-i90、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√591、已知集合A={-1,2}，集合B={x|x≤2}，则A∩B=A.{-1}B.{-1,2}C.{2}D.∅92、下列各式中，正确的是A.log₂8=3B.log₃9=2C.log₄16=3D.log₅25=493、函数f(x)=x²-4x+3的最小值是A.-1B.0C.1D.394、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.R95、直线x+2y-3=0的斜率是A.1/2B.2C.-1/2D.-296、向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.597、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则前10项的和S₁₀=A.145B.150C.155D.16098、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=999、在(x+1)⁶的展开式中，x³的系数是A.10B.15C.20D.30100、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B等于A.{3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,4,5,6}D.{5,6}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。答案选B。2.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。答案选A。3.【参考答案】B【解析】由对数定义可知，log₂x=3等价于x=2³=8。答案选B。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。答案选B。5.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α为第一象限角，cosα>0，故cosα=4/5。答案选A。6.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。答案选A。7.【参考答案】C【解析】直线斜率k=√3。设倾斜角为θ，则tanθ=√3，且0°≤θ<180°，故θ=60°。答案选C。8.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心为(2,-3)，半径r=√13。答案选A。9.【参考答案】C【解析】六个数字中的偶数为2、4、6，共3个。总基本事件数为6，所求概率P=3/6=1/2。答案选C。10.【参考答案】B【解析】圆锥体积公式V=1/3·πr²h。代入得V=1/3×π×9×4=12π。答案选A。11.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，选A。12.【参考答案】D【解析】根号内需满足x-1≥0即x≥1；分母需满足x-2≠0即x≠2。两者同时成立得x>1且x≠2，选D。13.【参考答案】A【解析】由韦达定理，x₁+x₂=5，x₁x₂=6。两根平方和为x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=25-12=13，选A。14.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，解得-1<x<5，选A。15.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。16.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。17.【参考答案】A【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d=a₁₀=2+9×3=29，选A。18.【参考答案】A【解析】组合数C₅³=5!/(3!×2!)=10种，选A。19.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3-3=0，选A。20.【参考答案】A【解析】圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(a,b)=(1,-2)，半径r=2，选A。21.【参考答案】A【解析】由题意，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。22.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。则S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。故选B。23.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C₅²=10种取法。取出2个红球，从3个红球中取2个，有C₃²=3种取法。所以概率P=3/10。故选A。24.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。由题知a²=4，b²=5，得a=2，b=√5，所以渐近线方程为y=±(√5/2)x。故选A。25.【参考答案】A【解析】先求导数f'(x)=3x²-3，再代入x=1得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。等等，重新计算：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0。故选C。26.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选A。27.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，解得a₁=1，d=2。则S₉=9a₁+36d=9+36×2=81，选B。28.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×1=0，解得x=-2，选A。29.【参考答案】C【解析】两直线平行，斜率相等。由a/1=1/a得a²=1，即a=±1。当a=1时两直线重合，不合题意；当a=-1时两直线平行。但需注意a=1时方程变为x+y+1=0与x+y+1=0重合，故a=-1。实际上题目问平行（含重合），故选C。30.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5，选B。31.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，即A₅²=5×4=20，选B。32.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=0，得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。最大值为f(-1)=f(2)=3...等等，重新计算：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值为3，选A。33.【参考答案】A【解析】sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，选A。34.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合公共元素组成的集合，A与B共有的元素是3和4，因此A∩B={3,4}。35.【参考答案】A【解析】根式要求被开方数非负，故x-3≥0，解得x≥3，即定义域为{x|x≥3}。36.【参考答案】B【解析】配方得y=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2。37.【参考答案】C【解析】由通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=3+9×2=21。38.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值中，sin60°=√3/2。39.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=2×1+3×(-2)=2-6=-4。40.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比可得圆心为(2,-1)，半径r=3。41.【参考答案】B【解析】五个数中偶数有2和4共2个，概率为2/5。42.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，结合二次函数图象可知解集为-2<x<3。43.【参考答案】B【解析】由对数定义，2的x次方等于8，而2³=8，故x=3。44.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。45.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x≠0。综合两个条件得x>1且x≠0，由于x>1已排除x=0的情况，故定义域为{x|x>1}。故选B。46.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，即d=2。代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。故选C。47.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。48.【参考答案】C【解析】因为向量a⊥b，所以a·b=0。即1×x+2×(-4)=0，解得x-8=0，即x=8。故选C。49.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<x=5，即解集为{x|-1<x<5}。故选A。50.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。51.【参考答案】B【解析】命题p为真命题，因为矩形的定义就是有一个角是直角的平行四边形，所以所有矩形都是平行四边形。命题q为假命题，因为x²≥0对任意实数x成立，所以x²+1≥1>0，方程x²+1=0无实数解。因此p∨q为真命题。故选B。52.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=1或x=-1（舍去）。计算端点和临界点的函数值：f(0)=1，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。比较得最大值为3。故选B。53.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出的2个球颜色不同，即一红一白，有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种取法。所以概率P=6/10=3/5。故选B。54.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，因此A∩B={2}。故选B。55.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故选A。56.【参考答案】A【解析】因为log₂3>log₂2=1，而log₃2<log₃3=1，所以log₂3>1>log₃2，即a>b。故选A。57.【参考答案】C【解析】两直线平行的充要条件是斜率相等且截距不等。由a(a-1)-2×1=0，得a²-a-2=0，解得a=2或a=-1。当a=2时，l₁：2x+2y-1=0，l₂：x+y+2=0，平行；当a=-1时，l₁：-x+2y-1=0，l₂：x-2y+2=0，也平行。故选C。58.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。59.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。故选A。60.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，即c=√7。离心率e=c/a=√7/4。故选A。61.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。62.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令y'>0，得x<-1或x>1。因此函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。故选A。63.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，得1<x≤2，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。64.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。65.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，此为开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,2)，当x=1时取得最小值2，选B。66.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2，得-2<x-1<2，各边同时加1，得-1<x<3，解集为{x|-1<x<3}，选A。67.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。68.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因d=√2<r=2，所以直线与圆相交，选C。69.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选C。70.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个的不同取法共有C(5,2)=10种。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数的取法有C(3,2)=3种，同为偶数的取法有C(2,2)=1种，共4种。概率P=4/10=2/5，选B。71.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得1≤x≤2，故A=[1,2]。与B={x|1<x<3}求交集得{x|1<x≤2}。72.【参考答案】B【解析】由根式有意义得x-1≥0，由分母不为零得x-1≠0，综合得x>1，故定义域为(1,+∞)。73.【参考答案】A【解析】y=x^2-2x+1=(x-1)^2，故对称轴为x=1，顶点坐标为(1,0)。74.【参考答案】B【解析】由等差数列求和公式S_n=na_1+n(n-1)d/2，代入得S_10=10×2+10×9×3/2=20+135=155。75.【参考答案】A【解析】两直线垂直时斜率之积为-1，l_1斜率为-1/2，l_2斜率为-k，故(-1/2)×(-k)=-1，解得k=2。76.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=0，故两向量垂直，夹角余弦值为0。77.【参考答案】B【解析】由对数运算法则得log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=8，解得x=4或x=-2（舍去），故x=4。78.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。79.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质得-3<x-2<3，解得-1<x<5，故解集为(-1,5)。80.【参考答案】A【解析】总取法有C(5,2)=10种，颜色不同的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种，故概率为6/10=3/5。81.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。由x²-5x+6=0，解得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∪B={1,2,3}。82.【参考答案】A【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。83.【参考答案】A【解析】根据向量点积公式，a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。84.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得12=3+3d，解得d=3。85.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。86.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，解得θ=4