山东济南历下区2026-2027学年七年级数学第一学期期中考试试题以及答案

七年级数学学情调研（2026.11）

（满分150分时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.2的相反数是（

）

A.2B.-2C.12​

D.

−12.如图，用一个平面去截圆柱，截面的形状是（

）

3.某品牌茶叶的包装盒如图所示，其可以近似看成是一个几何体，则该几何体是（

）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.六棱柱4.如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（

）5.2026年国庆假期，历下区文旅市场人气旺盛，其中天下第一泉、千佛山两大重点景区共接待游客约2030000人次。数据2030000用科学记数法表示为（

）

A.

2.03×105B.

20.3×105

C.

2.03×106

D.

0.203×1076.单项式

2xy3的次数是（

）

A.1B.2C.3D.47.一个两位数，它的十位数字是

x，个位数字是

y，则这个两位数是（

）

A.

xyB.

10x+y

C.

10(x+y)D.

10xy8.有理数

a，b

在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（

）A.

a<b

B.

∣b∣=b

C.

b>−aD.

∣a∣>∣b∣9.如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入

x，y

的值分别为

−2，12，则输出的结果为（

A.

12​

B.

−12​

C.110.已知

a，b

为两个有理数，且均不为0，若

∣a∣+∣b∣=∣a−b∣，则下列代数式的值一定为负数的是（

）

A.

a+bB.

a−b

C.

b−a

D.

ab第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.∣−1∣=。12.比较大小：−12−213.如图是一个正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与“泉”面相对的是面。14.已知

x+y=1，xy=−1，则

3xy−x−y值为。

15.现有1张大正方形卡片和3张完全相同的小长方形卡片，将这4张卡片按如图所示的方式摆放，若已知小长方形的长为7，宽为4，则

m−n=。解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分7分）

计算：（1）

−4+2−(−3))；（2）

8÷(−2)×(−13)。17.（本小题满分7分）

计算：（1）

6×(13−12)；（2）

(−3)2×(−1)+118.（本小题满分7分）

先化简，再求值：2(x2y+2xy)−3(x2y−xy)−7xy，其中

x=−1，y=1。

19.（本小题满分8分）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。

（1）在正方形网格中，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，并涂上阴影；

（2）如果去掉最上面的一个小立方块，那么从看到的这个几何体的形状图不会发生改变。（填上“正面”、“左面”或“上面”）20.（本小题满分8分）

某文创店销售一款创意书签，原计划每天卖出80个，但由于种种原因，实际每天的销量与计划量相比有出入。下表是该店近5天的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：个）求最高销量与最低销量之间的差；

（2）求这5天的总销量。

21.（本小题满分9分）

某日小明在一条东西方向的健身步道上练习跑步。他从A地出发，每隔5min记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：m）：+510，−520，−600，+602。20min后，小明停下休息。

（1）跑步结束时，小明在A地的什么方向，距离A地多远？

（2）小明一共跑了多少米？

（3）跑步过程中，小明到A地最远的距离是多少？

22.（本小题满分10分）

某社区计划将一块长方形空地改造成儿童活动区，设计方案如图所示，其中，扇形沙池区和直角三角形攀爬区以外的地方都是休息区。

（1）沙池区的面积为，攀爬区的面积为；

（2）求长方形儿童活动区的周长；

（3）求休息区的面积。（结果保留

π）23.（本小题满分10分）

图1是2026年9月份的日历表，用图2所示的“日”字形框在图1中上下左右移动，可框住纵向相邻的3个数，分别记为

a，b，c。

（1）代数式

a+b+c的最小值为，最大值为；

（2）判断代数式

a+b+c的值能否等于50，若能，分别求出

a，b，c

的值；若不能，请说明理由。

（3）判断代数式

a+2b−3c的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。24.（本小题满分12分）

观察下列等式：

第1个等式：11×2=1−12；

第2个等式：12×3=12﹣13；

第3个等式：13×4=13﹣14；

第4个等式：14×5=14﹣15；

【探索规律】

（1）按照上述规律，写出第5个等式：；

【表示规律】

（2）已知

n为正整数，请写出第

n

个等式：

；

【运用规律】

（3）运用上述规律完成下面的计算：

①12+16+112+125.（本小题满分12分）

2026年国庆假期，某公园摆放盆栽美化公共区域，盆栽按如图所示的方式摆放，被折线分成若干层。

（1）①小明观察图中盆栽的摆放方式发现：

第1层有2个盆栽；

第2层有4个盆栽，前2层盆栽的数量可用算式

2+4表示；

第3层有6个盆栽，前3层盆栽的数量可用算式

2+4+6表示；

第4层有8个盆栽，前4层盆栽的数量可用算式

2+4+6+8表示；

……

按此规律，第100层有个盆栽，前100层盆栽的数量可用算式

表示。

②小明继续观察图中盆栽的摆放方式又发现：

前2层盆栽正好排成3行，每行2个；

前3层盆栽正好排成4行，每行3个；

前4层盆栽正好排成5行，每行4个；

……

按此规律，前100层盆栽正好排成行，每行个。

③根据①和②中的规律，可知：2+4+6+8+...+200=。

④根据上面的探索，一般地，能得到什么结论？用含

n

的等式表示，其中

n

为正整数。

（2）类比（1）中的探索方法，求

13+23+33+...+n3的值，其中

n

为正整数。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.2的相反数是（

B

）

A.2B.-2C.12​

D.

−12.如图，用一个平面去截圆柱，截面的形状是（

A

）

3.某品牌茶叶的包装盒如图所示，其可以近似看成是一个几何体，则该几何体是（

D

）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.六棱柱4.如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（

A

）5.2026年国庆假期，历下区文旅市场人气旺盛，其中天下第一泉、千佛山两大重点景区共接待游客约2030000人次。数据2030000用科学记数法表示为（

C

）

A.

2.03×105B.

20.3×105

C.

2.03×106

D.

0.203×1076.单项式

2xy3的次数是（D

）

A.1B.2C.3D.47.一个两位数，它的十位数字是

x，个位数字是

y，则这个两位数是（

B

）

A.

xyB.

10x+y

C.

10(x+y)D.

10xy8.有理数

a，b

在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（

C

）A.

a<b

B.

∣b∣=b

C.

b>−aD.

∣a∣>∣b∣9.如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入

x，y

的值分别为

−2，12，则输出的结果为（

BA.

12​

B.

−12​

C.110.已知

a，b

为两个有理数，且均不为0，若

∣a∣+∣b∣=∣a−b∣，则下列代数式的值一定为负数的是（

D

）

A.

a+bB.

a−b

C.

b−a

D.

ab第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.∣−1∣=1。12.比较大小：−12＞−213.如图是一个正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与“泉”面相对的是画面。14.已知

x+y=1，xy=−1，则

3xy−x−y值为﹣4。

15.现有1张大正方形卡片和3张完全相同的小长方形卡片，将这4张卡片按如图所示的方式摆放，若已知小长方形的长为7，宽为4，则

m−n=6。解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分7分）

计算：（1）

−4+2−(−3))；（2）

8÷(−2)×(−13)。

=﹣2+3=﹣4×(−1=1=417.（本小题满分7分）

计算：（1）

6×(13−12)；（2）

(−3)2×(−1)+13=﹣1=﹣1518.（本小题满分7分）

先化简，再求值：2(x2y+2xy)−3(x2y−xy)−7xy，其中

x=−1，y=1。

解：

原式

=2x2y+4xy−(3x2y−3xy)−7xy

=2x2y+4xy−3x2y+3xy−7xy

=−x2y

当

x=−1，y=1

时，

原式

=−(−1)2×1=−119.（本小题满分8分）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。

（1）在正方形网格中，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，并涂上阴影；

（2）如果去掉最上面的一个小立方块，那么从看到的这个几何体的形状图不会发生改变。（填上“正面”、“左面”或“上面”）（1）（2）上面20.（本小题满分8分）

某文创店销售一款创意书签，原计划每天卖出80个，但由于种种原因，实际每天的销量与计划量相比有出入。下表是该店近5天的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：个）求最高销量与最低销量之间的差；

（2）求这5天的总销量。

（1）求最高销量与最低销量之间的差；

解：

(1)

+12−(−8)=20

(2)

80×5−3+4+5−8+12=410（个）

答：这5天的总销量为410个。21.（本小题满分9分）

某日小明在一条东西方向的健身步道上练习跑步。他从A地出发，每隔5min记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：m）：+510，−520，−600，+602。20min后，小明停下休息。

（1）跑步结束时，小明在A地的什么方向，距离A地多远？

（2）小明一共跑了多少米？

（3）跑步过程中，小明到A地最远的距离是多少？

解：

（1）

510−520−600+602=−8

答：西方，8m。

（2）

510+520+600+602=2232

（3）

510−520−600=−610510−520−600=−610

答：最远是610m.22.（本小题满分10分）

某社区计划将一块长方形空地改造成儿童活动区，设计方案如图所示，其中，扇形沙池区和直角三角形攀爬区以外的地方都是休息区。

（1）沙池区的面积为，攀爬区的面积为；

（2）求长方形儿童活动区的周长；

（3）求休息区的面积。（结果保留

π）解：（1）14πx2x2

（2）

2(x+y+x)=4x+2y

（3）

x(x+y)−14πx2−x2=xy−123.（本小题满分10分）

图1是2026年9月份的日历表，用图2所示的“日”字形框在图1中上下左右移动，可框住纵向相邻的3个数，分别记为

a，b，c。

（1）代数式

a+b+c的最小值为，最大值为；

（2）判断代数式

a+b+c的值能否等于50，若能，分别求出

a，b，c

的值；若不能，请说明理由。

（3）判断代数式

a+2b−3c的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。解（1）2469：

(2)

b=a+7,c=a+14

a+b+c=3a+21（1≤a≤16且

a

为整数）

令

3a+21=50，得

a=293​

∵a

为整数

∴a+b+c的值不能等于50。

(3)是，定值为-28

b=a+7,c=a+14

a+2b−3c=a+2(a+7)−3(a+14)=−28

∴

是定值，为-2824.（本小题满分12分）

观察下列等式：

第1个等式：11×2=1−12；

第2个等式：12×3=12﹣13；

第3个等式：13×4=13﹣14；

第4个等式：14×5=14﹣15；

【探索规律】

（1）按照上述规律，写出第5个等式：；

【表示规律】

（2）已知

n为正整数，请写出第

n

个等式：

；

【运用规律】

（3）运用上述规律完成下面的计算：

①12+16+112（1）15×6=（2）1n×（n+1）（3）①12+16+112+=11×2+12×3=1−12+12﹣13+13﹣14+14=1﹣1=1②

2122+12++2132+13+21