浙教版数学九年级上册第3章 圆的基本性质培优卷

浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质培优卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠ACB=40°，则∠BAD的度数为（）A．20° B．25° C．50° D．60°2．河道里的水轮截面如图，圆轮被水面截得的弦AB长为16m，轮子的吃水深度CD为2m，则轮子的直径为()A．34m B．32m C．20m D．17m3．下列三角形的外心一定在该三角形外部的是（）A． B．C． D．4．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆上，若∠BAC=40°，则AC的度数是（)A．40° B．80° C．100° D．140°5．如图，OA为⊙O的半径，分别以点O，A为圆心，大于12OA长为半径作弧，两段弧相交于点B，C，作直线BC交⊙O于D，E两点，若A．43π B．2π C．86．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A．252 B．254 C．25π47．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为23的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）A．62 B．32−62 8．如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD，AC，BD交于点E，F为BC上一点，连结AF，BF，AB，AD.有下列结论：①AE=BE；②若AC⊥BD，则.AD=2R；；③若AC⊥BD，A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．如图在给定的⊙O中，弦AB的弦心距OH=6，CD=16，点E在弦CD上，且OE=ED=5，当△EAB面积的为最大时，DH的长为（）A．413 B．253 C．6610．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①∠DBC+∠ADO＝90°；②AD2+AC2＝4；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD=°.12．在⊙O中，弦AB等于圆半径r的2倍，即AB=213．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是.AB所在圆的圆心，通过测量，发现弦AB的长度是30m，AB所在圆的半径是25m，则AB上的点到弦AB的距离的最大值是14．如图，点O为平行四边形ABCD内一点，以点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过点B和点C，且OA⊥AD，AB=13，AD=10，则⊙O的半径为.15．我国古代主流钱币一般采用外圆内方的形式铸造，其中最具代表性的是从秦朝开始流通的方孔圆钱．如图，在方孔圆钱的示意图中，圆心和正方形ABCD的中心重合，分别延长AD，DC交⊙O于点E，F．若⊙O的半径为2，正方形ABCD的边长为1，则EF=．16．如图，AB为⊙O的直径，P是⊙O上一点，以P为圆心，适当长为半径作弧交直径AB所在的直线于点C，D；分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧两弧交于点E；连结PE并延长交⊙O于点F，交AB于点G；以B为圆心，PF长为半径作弧交⊙O于点M，连结AM．若AM=10，BG=1，则⊙O的半径长是三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点E，且，AB=CD.连结AC.BD.求证：AC=BD.18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，画出△A1B1C；（2）在(1)的条件下，求线段CA扫过的面积(结果保留π).19．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．（1）求证：AC=CG；（2）若CD=42，OG=520．如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O为圆心，AB为直径，点A，B，C，D是半圆弧与平行线的交点.只用无刻度的直尺作图.（保留作图痕迹）（1）在图1中作出BD边上的中线CE.（2）在图2中作∠BCD的角平分线CF.21．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，交⊙（1）求证：OE∥（2）若AC=63，ED=3（3）在（2）的条件下，求弓形AEC的面积。22．某学习小组三位同学在探索“圆内接四边形”时，有如下讨论：甲同学：我发现圆内接平行四边形一定是矩形.乙同学：我发现圆内接平行四边形一定是正方形.（1）判断甲乙两位同学的结论()A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．两位同学都正确 D．两位同学都错误（2）如图1，⊙O的半径为3，矩形ABCD内接于圆O.丙同学发现圆内接矩形有无数个，并进一步发现：当该矩形为正方形时，其面积最大.以下是他的证明思路：根据丙同学的思路，当圆内接矩形面积最大时，请你判断△AOD的形状，并求出圆内接矩形的最大面积是多少?（3）如图2，这两个圆都是以点O为圆心的同心圆，OA=3，OD=4，矩形ABCD的两边AB和CD分别为同心圆的两条弦.请你求出矩形ABCD面积的最大值，并求出此时矩形的周长是多少?23．如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，A3,0，B−3,0，D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，AD、BC交于F，DE平分∠ADC，连结AE，（1）求证：∠ABC=45°；（2）求证：∠DCE=∠DAE；（3）若BC交y轴于点G，如图②，请直接写出CGOD24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，(点P不与A、B重合)，连结CP并延长与⊙O交于点Q，连接QD，PD，AD.（1）求CD的长；（2）若点P在A，E之间(点P不与点E重合)，求证：∠ADP=∠ADQ；（3）若点P在B，E之间(点P不与点E重合)，求∠ADP与∠ADQ满足的关系.

参考答案1．C2．A3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．B10．B11．13612．90°或270°13．514．16915．216．617．证明：∵在△ACD和△DBA中

∠B=∠CAB=CD∠CAD=∠BDA

∴△ACD≌△DBA(AAS)

18．（1）解：如图：（2）解：AC=S=19．（1）证明：∵DF⊥CG,CD⊥AB，∴∠DEB=∠BFG=90°.∵∠DBE=∠GBF，∴∠D=∠G，∵∠A=∠D，∴∠A=∠G，∴AC=CG（2）解：如图，连结OC，设⊙O的半径为r．则AG=OA+OG=r+5，∵CA=CG,CD⊥AB，∴AE=EG=r+5∴OE=AE−OA=5−r在Rt△OEC中，

∵OC∴r解得r1∴⊙O的半径为3．20．（1）解：过点O作OE⊥BD于点E，连接CE，

即CE就是所求作的线段；（2）解：过点O作OF⊥BD叫圆O于点F，作射线CF，即CF就是所求作的角平分线.21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵OD⊥AC，即∠ADO=90°，∴∠ACB=∠ADO=90°，∴OE∥BC．（2）解：在Rt△ABC中，点O为AB的中点，∵OD⊥AC，∴点D为AC中点．∴AD=1设圆的半径为r，则OD=OE−ED=r−3．在Rt△ADO中，OD即(r−3)2+(3解得r=6．∵点O与点D分别为AB与AC的中点，∴BC=2OD=2(r−DE)=2(6−3)=6．（3）解：连接OC，如图，∵圆的半径为6，即AB=12，在Rt△ABC中，AB=2BC，∴∠CAB=30°，即∠CBA=60°，∵OE∥BC，∴∠AOE=60°，∵OC=OB=BC=6，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，即∠AOC=120°，∴弓形AEC的面积S=π×22．（1）A（2）解：如图，已知矩形ABCD内接于圆O，连接BD，作AE⊥BD，CF⊥BD，∵∠BAD=90°，∴BD是直径，∴BO=OD，∴S∵矩形ABCD，∴S矩形ABCD即当△AOD面积最大时，矩形ABCD面积最大，∵S△AOD=12×OD×AE∴△AOD面积最大=12×3×3=92，矩形ABCD面积最大=4S△AOD∵AE⊥BD，AE=OD=3，∴△AOD是等腰直角三角形；（3）解：过O作OM⊥AD于M,ON⊥AB于∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴四边形OMAN是矩形，∴OM=AN，∵ON⊥AB，∴AB=2AN=2OM，∵OM=AN=1∴△OAD的面积=1∵矩形ABCD的面积=AD⋅AB，∴S矩形ABCD∴当△OAD的面积最大时，矩形ABCD的面积最大，∵OA,OD为两圆的半径，值恒定，以OD为底时，△OAD的高∴当OA⊥OD时，△OAD的面积最大，此时S△OAD=12×OD×OA=当OA⊥OD时，△AOD的面积=1∴5×OM=3×4，∴OM=12∴AB=2OM=24∴此时矩形的周长=(2423．（1）证明：∵∠ADC=90°，DE平分∠ADC

∴∠ADE=∠CED=12∠ADC=45°

∵AE=AE

（2）证明：∵A3,0，B−3,0

∴OA=OB

又∵OM⊥AB

∴AD=BD

∴∠DBA=∠DAB

∵∠DEB=∠DAB

∴∠DBA=∠DEB

∵D、B、A、E四点共圆

∴∠DBA+∠DEA=180°

又∵∠DEB+∠DEC=180°

∴∠DEA=∠DEC

由（1）知∠ADE=∠CED=12∠ADC=45°，DE=DE

（3）224．（1）解：如图1，连接OC，∵