2026-2027学年宁夏银川一中高三（上）第三次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年宁夏银川一中高三（上）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={y|y=sinx}，B={x|0≤x≤2π}，则A∩B=(

)A.0 B.[−1,1] C.[0,1] D.[1,2]2.定义：将24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(0mm−10mm)，中雨(10mm−25mm)，大雨(25mm−50mm)，暴雨(50mm−100mm)，小明用一个圆锥雉形容器接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级(

)A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，f′(x)为f(x)的导函数，则(

)A.f(1)−f(0)>f′(1)>f′(0)

B.f′(1)>f′(0)>f(1)−f(0)

C.f′(0)>f(1)−f(0)>f′(1)

D.f′(1)>f(1)−f(0)>f′(0)4.如图所示，四边形ABCD是正方形，M，N分别BC，DC的中点，若AB=λAM+μAN,λ,μ∈RA.43

B.52

C.−23

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，S3A.315 B.155 C.120 D.806.函数f(x)=sinx1−sin2xA. B.

C. D.7.设函数f(x)=log2(4x+1)−x，令a=f(log1213)，b=f(loA.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a8.若α,β∈(π2,π)，且(1−cos2α)(1+sinβ)=sin2αcosβ，则2α+β=A.52π B.94π C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了验证牛的毛色(黑色、红色)和角(有角、无角)这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到χ2≈2.727，根据小概率值为α的独立性检验，则(

)

附：P(0.100.0500.010k2.7063.8416.635A.若α=0.100，则认为“毛色”和“角”无关

B.若α=0.100，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10%

C.若α=0.010，则认为“毛色”和“角”无关

D.若α=0.010，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1%10.已知向量a，b满足：|a|=3A.a⋅b=−4 B.a与b夹角的余弦值为−63

C.a在b上的投影向量坐标为11.如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，底面边长为a，侧棱长为A.若底面边长a=3，则侧棱长h=23

B.若侧棱长h=2，则该正三棱柱的体积为33

C.若侧棱长h=2，则过A1B1中点M

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,4)，则zi=

．13.“a(a−2)<0”是“2a>1”成立的

条件.(填充分必要性)14.已知数列{an}，a1=1，an+1+(−1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

4月6日，河南郑州街头出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时，A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，B机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2．

(1)若从A，B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率；

(2)若A，B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X，求X的分布列．16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)=2sin(x−B)cosx+sin(A+C)(x∈R).函数f(x)的图象关于点(π6,0)对称，b2=(a−c)2+4．

(1)求角B的大小；

17.(本小题15分)

如图，四边形ABCD中，AB=1，CD=AD=2，BC=3，∠BAD+∠BCD=π．

(1)求∠BAD；

(2)P为边BC上一点，且△PCD的面积为3，求△ABP的外接圆半径．18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1,an+1=log2an,n为奇数2an+2,n为偶数．

(1)证明：求a2，a319.(本小题17分)

已知函数f(x)=13x3+ax2−3a2x，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a=1时，以A0(0,f(0))为切点，作直线l1交f(x)的图像于异于A0的点A1(x1,f(x1))，再以A1为切点，作直线l2交f(x)的图像于异于A1的点A21.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】4−3i

13.【答案】充分必要

14.【答案】990

15.【答案】0.85

X的分布列为：X012P0.020.260.72

16.【答案】解：(1)因为sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，且f(x)关于(π6,0)对称，

所以根据两角差的正弦公式可得f(π6)=2sin(π6−B)cosπ6+sinB

=2(sinπ6cosB−cosπ6sinB)cosπ6+sinB=0，

化简得3cosB−sinB=0，即tanB=3，

又B∈(0,π)，所以B=π3；

(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

由b2=(a−c)217.【答案】解：(1)因为∠BAD+∠BCD=π，所以cos∠BAD=−cos∠BCD，

在△ABD中，由余弦定理得：

BD2=AB2+AD2−2AB⋅ADcos∠BAD=5−4cos∠BAD，①

在△BCD中，由余弦定理得：

BD2=BC2+CD2−2BC⋅CDcos∠BCD=13+12cos∠BAD，②

①②两式作差得：8+16cos∠BAD=0，解得cos∠BAD=−12，

因为∠BAD∈(0,π)，所以∠BAD=2π3；

(2)因为AB=1，CD=AD=2，BC=3，∠BAD+∠BCD=π，

由(1)知BD2=5−4cos2π3=7，

可得BD=7，且∠PCD=∠BCD=π3，

则S△PCD=12PC⋅CDsin∠PCD=32PC=3，所以PC=2，

在△PCD中，由余弦定理，

可得PD2=CD2+PC2−2CD⋅PCcos∠PCD=418.【答案】a2=0，a3=4，证明：因为a2n+1=2a2n+2=2log2a2n−1+2=22a2n−1=4a2n−1,(n≥1)，a1=1，19.【答案】解：(1)f′(x)=x2+2ax−3a2=(x+3a)(x−a)，

①若a<0，当x∈(−∞,a)∪(−3a,+∞)时，f′(x)>0；当x∈(a,−3a)时，f′(x)<0，

故f(x)在(−∞,a)上单调递增，在(a,−3a)上单调递减，在(−3a,+∞)上单调递增，

②若a=0，则f′(x)=x2≥0，则f(x)在R上单调递增，

③若a>0，当x∈(−∞,−3a)∪(a,+∞)时，f′(x)>0；当x∈(−3a,a)时，f′(x)<0，

故f(x)在(−∞,−3a)上单调递增，在(−3a,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，

综上所述：

①当a<0时，f(x)在(−∞,a)上单调递增，在(a,−3a)上单调递减，在(−3a,+∞)上单调递增；

②当a=0时，则f(x)在R上单调递增；

③当a>0时，f(x)在(−∞,−3a)上单调递增，在(−3a,a)上单调递减，在