2026-2027学年上海中医药大学附属浦江高级中学高三（上）单元评估数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海中医药大学附属浦江高级中学高三（上）单元评估数学试卷（10月份）一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a>b，那么下列式子中一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<2.命题“若x>a，则x−1x>A.(0,+∞) B.(−3.已知1a+4b=1，且ab>0，若关于A.[−6,1] B.[−4.设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)的图像绕原点逆时针旋转πA.22 B.2 C.1 二、填空题：本题共12小题，共54分。5.若A={1,2,3}，6.已知函数f(x)=2x7.不等式1x−1>1的解集为8.若函数f(x)=(2x+a9.已知幂函数f(x)=(m2−310.设函数f(x)的定义域为(1,3)，则函数11.若9a=4b=m，且1a+12.已知函数f(x)=3x,x≥013.函数f(x)=−x+3−3a,14.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x≤1时，f15.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=12log3O100，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为16.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)=|x2−2三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

(1)已知函数f(x)=kx2−4kx18.(本小题14分)

已知函数y=2ax−x2，x∈[−1,1]．

(19.(本小题14分)

(1)若关于x的不等式|x+1|+|x−a|≥3的解集为R，求实数a20.(本小题18分)

已知函数f(x)=lg(x+ax−2),a>0．

(1)若函数y=f(x)的图像经过点21.(本小题18分)

设f(x)=x3+ax2−2x(x∈R)，其中常数a∈R．

(1)判断函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若不等式f(x1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】{26.【答案】−27.【答案】{x8.【答案】0

9.【答案】−210.【答案】(111.【答案】6

12.【答案】(−13.【答案】(014.【答案】1815.【答案】81

16.【答案】(017.【答案】解：(1)要使函数f(x)=kx2−4kx+k+3的定义域为R，

则需kx2−4kx+k+3≥0对任意x∈R恒成立，

当k=0时，不等式化简为3≥0，对任意18.【答案】ymin=−3；19.【答案】解：(1)由绝对值三角不等式得|x+1|+|x−a|≥|x+1−(x−a)|=|a+1|，

要使不等式|x+1|+|x−a20.【答案】解：(1)因为函数y=f(x)的图像经过点(1,0)，

所以f(1)=lg(a−1)=0，解得a=2．

所以实数a的值为2．

(2)设g(x)=x+ax−2，a∈(1,4)，x∈[2,+∞)；

所以g′(x)=1−ax2=x2−ax2>0，

则函数g(x)在[2,+∞)上单调递增，

得函数y=f(x21.【答案】(1)当a=0时，f(x)=