2026-2027学年广东省江门市新会区名冠实验学校高三（上）第一阶段测评数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省江门市新会区名冠实验学校高三（上）第一阶段测评数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果集合A={x∈N|−A.{−1,0,1,2,2.命题∃x∈(0,πA.∃x∉(0,π2),sinx3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的是(

)A.y=x+1x B.y=4.已知正项等比数列{an}中，a1=1，且−a5，A.2 B.3 C.4 D.65.“ex≥ey”是“lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则b+ca+c>ba B.若a>b，c>d7.已知函数f(x)=loga(2x−1)+1(aA.3+223 B.2+8.已知a=5ln2，b=4ln3，cA.c>b>a B.a>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和SnA.{an}不是等差数列 B.an=2n−10.已知函数f(x)=A.f(x)的极小值点为1

B.f(x)有三个零点

C.点(0,−211.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(2x+A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设曲线y=a(x−1)−lnx13.正项等比数列{an}的公比恰好等于函数f(x)=x214.如图，已知a>1，A，B，C，D分别为曲线C1：y1=ax，C2：y2=a−x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知幂函数f(x)=(m−1)xm2−2，g(x)=ax−116.(本小题15分)

等差数列{an}中，已知a1=1，且a1，a2，a5构成等比数列．

(1)求通项an；

(217.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−ax+3(a∈R)．

(1)若∃18.(本小题17分)

已知函数f(x)=13x3−12(a+1)x2+ax．

(1)讨论f(19.(本小题17分)

非空有限集合S是由若干个正实数组成，集合S的元素个数不少于2个，对于任意a、b∈S，a≠b，若数ab或ba中至少有一个属于S，则称集合S是“好集”，否则，称集合S是“坏集”．

(1)判断A={1,3,9}和B={1,12,14,116}是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由；1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】3

13.【答案】6

14.【答案】4e15.【答案】解：(1)因为f(x)是幂函数，所以系数m−1=1，解得m=2，

则f(x)=x22−2=x2．

(2)因p(x)=x2−(16.【答案】解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d，则

a2=1+d，a5=1+4d，

∵a1，a2，a5构成等比数列，

∴a1a5=a22，即1+4d=(1+d)2，

整理，得d2−217.【答案】解：(1)f(x)>0⇒x2−ax+3>0⇒ax<x2+3，

因为x∈[1,3]，所以ax<x2+3⇒a<x+3x，

设g(x)=x+3x，x∈[1,3]，

函数g(x)=x+3x在x∈[1,3)时，单调递减，在x∈(18.【答案】解：(1)由f(x)=13x3−12(a+1)x2+ax，

得f′(x)=x2−(a+1)x+a=(x−1)(x−a)，

①当a=1时，f′(x)=(x−1)2≥0，f(x)在R上单调递增，无极值点；

②当a>1时，由f′(x)>0，可得x<1或x>a，由f′(x)<0，可得1<x<a，

所以f(x)在(−∞,1)和(a,+∞)上单调递增，在(1,a)上单调递减，

极大值点为x=1，极小值点为x=a；

③当a<19.【答案】(1)A是“坏集”，B是“好集”，理由：

∵A={1,3,9}，当a=3