2026-2027学年江苏省黄埭中学高三（上）第一次阶段练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省黄埭中学高三（上）第一次阶段练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=A.{1} B.(0,1] C.[0,1] D.(−∞,1]2.在△ABC中，内角A，B，c所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是(

)A.a=5，b=4，A=π6 B.a=4，b=5，A=π4

C.a=5，b=4，A=5π6 3.函数f(x)=cos2x2−x−A. B.

C. D.4.已知tan(π−α)=3，则1sin2α−cos2A.2 B.−2 C.−87 5.已知函数f(x)=(a−1)x2−asinx是奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线斜率为A.2 B.−2 C.1 D.−16.若cos(15°+α)=23，则A.2149 B.±2147.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)−2为奇函数，f(3x+1)为偶函数，f(1)=0，则k=12026f(k)=A.4050 B.4048 C.4044 D.40368.设a=221,b=lnA.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中说法正确的是(

)A.函数f(x)=log2(x2−2x)的单调递增区间为(1,+∞)

B.幂函数y=(a2−a−1)xa3为偶函数，则a=2

C.函数y=f(x)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2x)10.设函数f(x)=x(x−2)2.则A.x=2是f(x)的极小值点

B.f(x)的对称中心是(0,0)

C.当x>2时，f(x2)<f(x)

D.当11.如图，△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD⊥AC，∠ACB=∠BAD，则下列说法正确的是(

)A.若sin∠ACB=12，则CDBD=3

B.若b>c，则角C<π6

C.若sinB=35三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正数a，b满足a+2b=1，则5a+1+1b的最小值为

13.函数y=sin(2x+π4)的图象与直线y=a在(0,9π8)上有三个交点，其横坐标分别为x1，x14.f(x)是在R上的奇函数，在(−∞,0)上2xf′(2x)+f(2x)<0且f(−2)=0，则f(2x)<0的解集为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=cosx(3sinx+cosx)−12(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的最大值和最小值；

(16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S=b2+c2−a24．

(1)若a=6，17.(本小题15分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且ccosA+3csinA=b+a．

(1)求角C；

(2)如图，边AB的垂直平分线ED交AB于E，交边AC于D，AE=18.(本小题17分)

已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=3x2+2x+3，函数g(x)=f(x)x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若不等式g(log2x)−klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求实数k的取值范围；19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+x2+ax，a∈R．

(1)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求a的取值范围；

(2)当a=1时，函数g(x)=f(x)x+1−x在区间[t,+∞)(t∈N∗1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】7213.【答案】(514.【答案】(−∞,−1)∪(0,1)

15.【答案】解：(1)由题知：f(x)=3sinxcosx+cos2x−12=32(2sinxcosx)+2cos2x−12=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)，

所以函数f(x)

的最小正周期为π.…(5分)

因为x∈[0,π2]，∴2x+π6∈[π6,7π6].…(7分)

故当2x+π6=7π6

时，函数f(x)取得最小值为−12；当2x+16.【答案】解：(1)由余弦定理可得b2+c2−a2=2bccosA，

由三角面积公式可得S=12bcsinA，

∵S=b2+c2−a24，∴12bcsinA=2bccosA4，

∴sinA=cosA，∴tanA=sinAcosA=1，

∵A∈(0,π)，∴A=π4，

∵a=6，b=2，

∴由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=17.【答案】解：(1)由ccosA+3csinA=b+a，根据正弦定理得sinCcosA+3sinCsinA=sinB+sinA，

结合sinB=sin(π−B)=sin(A+C)，可得sinCcosA+3sinCsinA=sin(A+C)+sinA=sinAcosC+cosAsinC+sinA，

整理得3sinCsinA=cosCsinA+sinA.结合sinA>0，可得3sinC=cosC+1，

所以3sinC−cosC=1，即2sin(C−π6)=1，可得sin(C−π6)=12，

因为C∈(0,π2)，C−π6∈(−π6,π3)，所以C−π6=π6，可得18.【答案】解：(1)因为f(x)+2f(−x)=3x2+2x+3，

所以f(−x)+2f(x)=3x2−2x+3，

故联立上述方程组，解得f(x)=x2−2x+1．

(2)由(1)知，f(x)=x2−2x+1，g(x)=f(x)x=x+1x−2．

因为不等式g(log2x)−klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，

所以log2x+1log2x−2−klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，

设t=log2x，则t∈[2,3]，所以t+1t−2−kt≤0在t∈[2,3]上恒成立，

所以k≥1+1t2−2t=(1t−1)2，在t∈[2,3]上恒成立，

因为r∈[2,3]，所以1t∈[13,12]当119.【答案】解：(1)：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

∵f(x)=lnx+x2+ax，∴f′(x)=1x+2x+a．

∵函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

∴f′(x)≥0，即1x+2x+a≥0对x∈(0,+∞)都成立．

∴−a≤1x+2x对x∈(0,+∞)都成立．

当x>0时，1x+2x≥21x⋅2x=22，当且仅当1x=2x，即x=22时，取等号．

∴−a≤