2026-2027学年上海市闵行区高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市闵行区高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a∈R，则“a=1”是“|aA.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要2.用反证法证明命题“a，b∈N，若ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是A.a，b中至多有两个能被5整除 B.a，b都能被5整除

C.a，b不都能被5整除 D.a，b都不能被5整除3.已知集合A={x|a−1≤x≤A.(−∞,−4]∪[−4.以下四个命题中，正确的有(    )个．

①存在0<a<1，以及x>y>0，使得loga(xy)=loga(x)+loga(y)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共12小题，共54分。5.用符号∈或∉填空：π

Q6.已知集合U={−1,0,2,7.解不等式1x>1，则不等式的解集是

8.陈述句“x>1或y>1”的否定形式是

9.若a<b<0，则ab

b2.(10.将a2a(其中a11.已知方程x2+x−4=0的两个根为x1、12.满足{a}⊆M⫋{a,b13.若直角三角形斜边长等于10cm，则直角三角形面积的最大值为

．14.若lg2=a，lg3=b，则log916=15.设关于x的方程|x−2|+|2x−3|=|ax+b16.对于任意两个正实数a，b，定义a⊗b=λ⋅ab，其中常数λ∈(22,1三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知集合A={x|2x−1<5}，B={x|x218.(本小题14分)

已知关于x的不等式(k2−4k−5)x2+(k+1)x+119.(本小题14分)

漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为T0(单位：℃)，则经过t分钟后，温度T满足T−Ta=(12)th(T0−Ta)，其中Ta为室温，h为参数.为观察制冷杯的降温效果，小侯把一杯75℃的茶水放在25℃的房间，10分钟后茶水降温至50℃．

(1)若欲将这杯茶水继续降温至40℃，大约还需要多少分钟？(20.(本小题18分)

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)的两个实根为x1，x2．

(1)若a=1，b=21.(本小题18分)

若有限个正整数组成的集合A中至少有两个元素，且对于任意的x，y∈A(x>y)，都有y2x−y∈A，则称A为“双J集合”．

(1)判断{1,2,4}是否为“双1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】∉

6.【答案】{−7.【答案】(08.【答案】x≤1且9.【答案】>

10.【答案】a511.【答案】4

12.【答案】3

13.【答案】25

14.【答案】2a15.【答案】−1516.【答案】3217.【答案】{x|x<218.【答案】解：(1)关于x的不等式(k2−4k−5)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集为M，

当k=1时，原不等式为−8x2+2x+1>0，即8x2−2x−1<0，

可得(2x−1)(4x+119.【答案】8；

该企业每月产量为20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元

20.【答案】解：(1)因为一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)的两个实根为x1，x2，

所以当a=1，b=−2，c>0时，

方程ax2+bx+c=0可化为x2−2x+c=0，

所以x1+x2=2x1⋅x2=c>0，则x1>0x2>0，

则|x1|+|x2|=x1+x2=2；

(2)证明：假设x1，x2都小于2，

因为b+c=0，ab<0，

21.【答案】解：(1)假设x=4，y=1，则y2x−y=13∉A，故{1,2,4}不是“双J集合”．

(2)假设x=2，则另一个元素为y，因为A，

若y22−y=2，解得y=−1±5