专题09填空中档重点题（二）

专题09填空中档重点题（二）

一、填空题

1.12023•广东深圳•统考模拟预测）图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，力。和

相交于点。，点力、8之间的距离为1.2米，/4〃C。，根据图②中的数据可得C、。之间的距离为一

【答案】0.96

【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求解.

【详解】解：・・・力8〃8,

<DCO=ZABO，NCDO=ZBAO,

△CDgAB/lO,

.CD0.8

••=9

ABI

VAB=1.2,

.CD0.8

.•------------解得：CD=0.96,

1.21

故答案为：0.96.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应高的比等于相似比.

2.12023•广东深圳•统考模拟预测》如图，点4C为函数y=±（/<0）图象上的两点，过4C分别作48/x

X

轴，CO_Lx轴，垂足分别为从。，连接3,AC,OC,线段OC交48于点E,且点E恰好为OC的中点.当

△4EC的面积为。时，A的值为______.

4

【答案】-2

【分析】根据三角形的中线的性质求出ZX/lEO的面积，根据相似三角形的性质求出5，d.0=1,根据反比例

函数系数k的几何意义解答即可.

【详解】解：:点E为OC的中点，

3

・•・自AEO的面积=XAEC的面积=:，

4

丁点儿C为函数y=g(x<0)图象上的两点,

••S&ABO~SHCDQ，

:，S四边形C“8E=S△/£0=7，

轴，CQ_Lx轴，

工EB//CD,

・•・△OERSAOCD,

••SdOCD~1，

则;孙=T,

k=xy=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查的是反比例函数系数％的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数女的几何意

义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

3.(2023・广东深圳•校考二模)如图所示，热气球的探测器显示，从热气球力处看一栋楼顶部8处的仰角为

30Z看这栋楼底部。处的俯角为60。，热气球力处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米.

□□

□□

□□

□□

□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□r

□a

□n

?今

【答案】2006

【分析】首先过点力作4。/8c于点。，根据题意得/84。=30。，ZCJD=60°,力。=150米，然后利用

三角函数求解即可求得答案.

【详解】详解：过点力作AOJ8C于点。，如图所示:

8

-

□□m□

□□m□

□□m□

□□m□

□□m□

□□m□

□□m□

□□m□

□□m□

□mm

□ms

□m

C□nm

〃

夕?"

则/加0=30。，ACAD=60°,，。=150米，

在RlZ\4?O中，BD=AD-Un30°=150x^1=50V3（米），

3

在RtZUCZ）中，CD=/1Dtan60o=l50xj3=150/3（米），

:.BC=BD+CD=20QS5（米）.

故答案为：200\/5.

【点睛】本题考查了解直角三角形的仰角俯角问题，注意准确构造直角三角形是解答此题的关键.

4.（2023•广东深圳•校考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点力在x轴上，顶点C在反比

例函数的图象上，且//OC=60。.若将该菱形向下平移2个单位后，顶点8恰好落在此反比例函数_^=A的

X

图象上，则4的值为.

【答案】3石

【分析】设=a,[t|OC・cos4OC=W，OC.sinN/iOC=”^，可得

菱形向下平移2个单位后，顶点8的坐标为仔，学-2,将修学）、仔，孚—2卜入y=g得，

左=£x半孚~2）,计算求解即可.

【详解】解:i^OC=OA=a,

6.（2023•广东深圳•二模）《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人

数、物价各几何?译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱,

问共多少人，物品价格多少钱?设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为

8x-3=y

【答案】＜

7x+4=y

【分析】找出题中的等量关系，列出相应的的方程组，即可得.

【详解】解：根据题意得，

]8工-3=y

[7.r+4=y

8x-3=v

故答案为：L/.

7x+4=y

【点睛】本题考查了列方程组解应用题，解题的关键是理解题意，找出题中的等量关系.

7.（2023•广东深圳•深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）设〃?，〃分别为一元二次方程

x'+2x2019=0的两个实数根，贝（J3m+n=.

【答案】2017

【详解】试题解析：・・・m,n分别为一元二次方程x2+2x2019=0的两个实数根，

m+n=2,m-+2m2019=0,

.'.nr+2m=2019,

m2+3m+n=m2+2m+m+n=20192=2017.

故答案为：2017

8.（2023•广东深圳•深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）如图，在平面直角坐标系中，RSOAB

的一条边。1在y轴上，OA=4,AB=3,将△CM3向右平移，某一时刻，反比例函数y=与（〃=0）的图象恰

X

好经过点力和的中点C,则上的值为.

【分析】根据题意表示出平移后的点心4）,+代入即可求得A的值.

\/x

【详解】解：・・・RSQ48的一条边。力在y轴上，04=4,AB=3,

・・・4（0,4）,8（3,4）,

（3A

・・・。5的中点C-,2,

127

设△CUB向右平移a个单位，则平移后的点4a,4）,。《+凡2），

•・・反比例函数》=与女工0）的图象恰好经过点力（。,4）,C^+a,2）,

k=4a=2—+t?1,

（2）

3

解得，q

2

k=4a=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化平移，正确表示出点的坐标是解

题的关键.

9.（2023•广东深圳•深圳市福田区北环中学校考二模）如图，已知/从IC=60。，力。是角平分线且力。=10,

作力。的垂直平分线交4C于点凡作则必四周长为.

【答案】5+56

【分析】知道/胡。=60。和4）是角平分线，就可以求出N£ME=30。，的垂直平分线交力C于点厂可以

得到力尸孑刀，在直角三角形中30。所对的边等于斜边的一半，再求出得到

C-EF=DE+EF+AF=AE+DE.

【详解】解：:力。的垂直平分线交/C于点凡

DF=AF（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）

/.CWDEF=DE+EF+AF=AE+DE

VZ/?JC=60°,力0是角平分线

/.ZDJE=30°

VJD=10

/.DE=5,AE=5退

【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性

质是解题的关键.

10.（2023•广东深圳•深圳巾福田区北环中学校考校模）利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国

传统数学的一种重要方法.如图1,夕。是矩形力的对角线，将△8CQ分割成两对全等的直角三角形和

一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若。=4,b=2,则矩形力8c。的面积是.

【答案】16

【分析】设小正方形的边长为x,利用。、b、x表示矩形的面积，再用。、b、x表示三角形以及正方形的

面积，根据面积列出关于。、6、x的关系式，解出x,即可求出矩形面积.

【详解】解：设小正方形的边长为x,

，矩形的长为（4+X），宽为（6+工）,

^(a+x)(b+x)=^axx.2+^bxx2+x2

由图1可得:

整理得：x'+ax+bx-ab=0，

•.,Q=4,b=2,

d+6x-8=(),

/.x2+6x=8»

二.矩形的面积为(〃+x)e+x)=(x+4)(x+2)=x2+6x+8=8+8=16.

故答案为：16.

【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键.

11.（2023•广东深圳•校联考模拟预测）如图，在“灰?中，4=32。，分别以点A、。为圆心，大于;力。长

为半径画弧，两弧分别相交于点M、N,直线与4c相交于点E,过点C作CZ>_L/18,庭足为点。，

CQ与8E相交于点/，若BD=CE,则N3"。的度数为

【答案】106。/106度

【分析】连接DE,由作法得垂直平分4C,从而得至iJOE=CE=4E,进而得到NED4==32。，再

由BD=CE,可得8Z）=EQ,从而得至lj/O8E=NOE8,进而得到/。8£：=；/力。后=16°,再由三角形外角

的性质，即可求解.

由作法得垂直平分/C.

.•.£点为4C的中点，

•••CD1AB,

/ADC=/BDC=90。,

DE=CE=AE,

/.NE。/=4=32。，

•••BD=CE,

：.BD=ED,

:.NDBE=ZDEB,

•/IEDA=/DBE+NDEB,

NDBE=L/ADE=160,

:.£BFC=/DBF+NBDF=16°+90°=l06°.

故答案为：106。.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，尺规作图一作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质

等知识，熟练掌握直角三角形的性质，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知识

是解题的关键.

12.（2023・广东深圳•校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中、菱形48CQ在第一象限内，点A的坐

标是。,1）,点片的坐标是（45）,边4。与x轴平行，反比例函数过点C,则力的值为.

【答案】45

【分析】勾股定理求得力8的长，进而根据菱形的性质得出。（9,5）,即可求解.

【详解】解：•・•点A的坐标是（1/），点8的坐标是（4,5）,

AB=^（4-1）2+（5-1）2=5，

•・•四边形力8CD是菱形

AAD=BC=AB=5,AD//BC

•・•〃）〃0轴,

・••C（9,5）

'・,反比例函数）=§（x>o）过点c,

A/：=9x5=45

故答案为：45.

【点睛】本题考查了勾股定理求两点距离，菱形的性质，坐标与图形，反比例函数的性质，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

13.（2023•广东深圳•统考二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了•片烂泥湿地，

这是因为人和木板对湿地的压力尸一定时，人和木板对地面的压强尸（Pa）与木板面积S（nr）存在函数关系:

P=y（如图所示）.若木板面积为0.2n?则压强为Pa.

P(Pa)|

【答案】3000

【分析】先利用待定系数法求出产关于S的函数解析式，再将5=0.2代入计算即可.

【详解】解：将（051200）代入尸=《，得:

F

—=1200,

0.5

解得：尸=600.

P二处

S

当S=0.2时，。=黑=3000（0々）,

故答案为：3000.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式.

14.（2023・广东深圳•统考二模）如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的

同时能让笔记本电脑更好地散热.根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120。时为最佳健康视角.如图,

小翼希望通过调试和计算对购买的散热架WC进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度

为NO/C=30。，调整显示屏08与水平线夹角保持120。，已知CM=24cm,05=18cm,若要BC14C,

则底座AC的长度应设计为cm.（结果保留根号）

【答案】（12#+9）/（9+12万）

【分析】过点。作，4c，垂足分别是点〃和点。，则N8HO=NC〃O=NOOC=/OD4=9（T,

可证四边形ODCH是矩形，则OH=CD,在Rt“OO中，求得力。=12百cm,在RsBOH中，求得。〃二9cm,

贝ijS=O〃=9cm,即可得到4c的长度.

【详解】解：过点。作13co,垂足分别是点”和点。，则

WO=/CHO=NODC=/ODA=9。,

B

•IBCA.AC,

・•・四边形8C”是矩形，

：.0H=CD,

在Rt"。。中，ZOJC=30°,OA=24cm,

/.AD=OA-cosZ.OAC=24cos30c=12>/3cm,

在RaBOH中，Z.BOH=180°-120°=60°,OB=\8cm,

：.OH=OB-cos4。〃=18cos60°=9cm,

CD-OH=9cm,

:.JC=JD+CD=（12>/3+9）cm.

故答案为：（12石+9）

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，还考查了矩形的判定和性质等知识，添加辅助线构造直角三角

形毡解题的关键.

15.（2023•广东深圳•校联考模拟预测）如图，在矩形力4c。中，作40的垂直平分线分别与4XBC交于点、

M、N,连接AM、ON.若BM=5,NC=3.则矩形力ACO的周长为.

【答案】24

【分析】证得OA/=OV,再证平行四边形8M0N是菱形，得BN二DN=BM=5,

则4。=8。=8,然后由勾股定理得CO=4,即可得出结论.

【详解】解：如图，设交A/N于点。，

•・•四边形力8。是矩形，

・•・AD//BC,ZC=90°,OB=OD,AB=CD,AD=BC,

/.乙MDO=NNBO,

•・•MN是8。的垂直平分线，

・•・OD=OB,

4MDO=/NBO

在AQM。和△BN。中，)OD=OB,

Z.DOM=ZBON

・•・AAWO^A^VCXASA),

・•・OM=ON,

OB=()D,

・•・四边形BMDN是平行四边形.

又YMNIBD,

・•・平行四边形8WON是菱形，

，BN=DN=BM=5,

・•・AD=BC=BN+CN=5+3=S,

在Rt^CDV中，由勾股定理得：CD=VAV2-NC1==4>

・•・矩形ABCD的周长二2(C£)+8。=2x(4+8)二24,

故答案为：24.

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性

质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

16.(2023・广东深圳•校联考模拟预测)如图，04=8,18=6,将130向右平移到ACQE位置，1的对应

点是C,。的对应点是E,反比例函数y=±的图象经过点C和。E的中点凡则％的值是.

X

【分析】先根据题意设出平移的距离〃?，即可得出点。、点。和点£的坐标，然后利用中点坐标公式求出

点E的坐标，根据反比例函数图像经过点。和点尸即可求出根的值，得出点C的坐标，代入解析式即可求

出t值.

【详解】解:根据题意可得：力(0,8),8(6,8),

设平移的距离为加小＞0),

则点C(〃i,8),Z)(6+m,8),£(m,0),

,点F为OE的中点，

・••点F的坐标为(加+3,4),

•・•反比例函数图像经过点。和点兄

8机=4(w+3),解得：m=3,

・••点C坐标为38),

把C(3,8)代入y=±可得:左=24：

X

故答案为：24.

【点睛】本题考查的是反比例函数的基本性质，解题关键是根据反比例函数的性质求出点C的坐标.

17.(2023・广东深圳•深圳外国语学校校考一模)如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两

端48的距高，飞机在距海平面垂直高度为100m的点。处测得端点X的俯角为60。，然后沿着平行于力8

的方向水平飞行500m,在点。测得端点8的俯角为45。，则岛屿两端48的距离为.(结果

保留根号)

【分析】首先过点A作AE_LCD于点E,过点B作BF_LCD于点F,易得四边形ABFE为矩形，根据矩形

的性质，可得AB=EF,AE=BF.由题意可知：AE=BF=IOO米，CD=500米，然后分别在RtAAEC与RtABFD

中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离.

【详解】如图，过点力作4E_LCD于点£过点8作8/LLC。干点巴

-AB//CD,

AAEF=AEFB=ZABF=90°，

••・四边形48/芭为矩形,

:.AB=EF,AE=BF,

由题意可知：JE=5F=100m,CD=500m,

在RiZUEC中，ZC=60°,4E=l00m,

,「口_AE_I00_100V3,、

tan60°V33

在RaB/7)中，NBDF=45。,8尸=100m,

100(m),

==+=500+100--^^=600--^^(in),

33

答：岛屿两端48的距离为600-

【点睛】本题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质.注意能借助俯角构造直角三角形并解直角

三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.

18.(2023・广东深圳,深圳外国语学校校考一模)如图，点A在反比例函数y='(x>0)的图象上，点B

X

在x轴负半轴上，直线AB交y粕于点C,若A痣C=；I，Z^AOR的面积为6,则k的值为.

【答案】6

【分析】过点A作/歹轴于力，则DXOCsDAOC,由线段的比例关系求得和A4CQ的面积，再根

据反比例函数的女的几何意义得结果.

【详解】解：过点A作力。轴于。，则D血sDBOC,

.DCAC1

"~0C~~BC~2"

dr\

-r—=T,»AJO8的Qi］积为6,

DC2

,•S»AOC~§S1>Aon-2,

,,SQACD=5slM0c=1,

MOD的面积=3,

根据反比例函数〃的几何意义得，||A-|=3,

\|计6,

,/A>0,

:.k=6.

故答案为：6.

【点睛】本题上要考查r反比例函数的〃的几何意义的应用，考直了相似三角形的性质与判定，关键是构造

相似三角形.

19.（2023・广东深圳•校考三模）已知x=〃?是一元二次方程/_x+l=0的一个根，则代数式2加-2/+2021

的值为.

【答案】2023

【分析】先根据一元二次方程解的定义得到〃/-机+1=0,然后利用整体代入的方法计算代数式的值.

【详解】解：是一元二次方程f-x+l=0的一个根，

〃/-〃I+1=0,

••m-m=—

***2m-2nr+2021

=-2（/H2-/M）+2021

=-2x（7）+2021

=2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.掌握定义是解题的关键.

20.（2023•广东深圳•校考三模）妇图，在A/18C中，ZC=90°,Z5=30°,AB=6,将&48c绕点力逆时

针方向旋转is。得到BC,交/R于点、E,则*石=.

【答案】3石-3/-3+38

【分析】根据题意可得△月KC'为等腰直角三角形，再解直角三角形，求出XC,BC,即可解答.

【详解】解：:绕点力逆时针方向旋转15。得到△48'。，

?.AC=AC,BC=NC/C=15。，

vZC=90°,NB=30。，48=6,

..AC=AC=3,8c=8'C'=3G，ZCJE=ZCAB-ZCAC=45°,

:CA=C'E=3,

:.B，E=B，C-EC=36-3.

故答案为：36-3.

【点睛】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的判定及性质，解含有30。角的直角三角形，熟练解含有30。角

的直角三角形是解题的关键.

21.（2023•广东深圳•二模）如图，在28c中，AB=AC,分别以点44为圆心，大于的长为半径

画弧，两弧相交于点必和点N,作直线分别交AC、于点、D和点、E,若/C=6,8C=10,则zMOC

【分析】先根据作图痕迹可得DE是线段48的乖直平分线，利月线段垂直平分线的性质证得4。=8。即可

求解.

【详解】解：根据作图痕迹，力E是线段48的垂直平分线，

AAD=BD,

VAC=6,8c=10,

・•・的周长为1C+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=\6,

故答案为：16.

【点睛】本题考查基本尺规作图作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到。E是线段18的垂直平分线

是解答的关键.

22.（2023・广东深圳•二模）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点力的坐标为（2,0）,点、

8的坐标为（0,4）.若反比例函数y=±（原0）的图象经过点C,则上的值为.

【答案】24

【分析】过点C作CE_Ly轴，由正方形的性质得出NCA4=90。，AB=BC,再利用各角之间的关系得出

ZCBE=ZBAO,根据全等三角形的判定和性质得出。1=8E=2,OB=CE=4,确定点。的坐标，然后代入函

数解析式求解即可.

【详解】解：如图所示，过点。作C£_Ly轴，

,:点B(0,4),A(2,0),

：・OB=4,04=2,

•・•四边形48。。为正方形，

・・・NC历1=90。，AB=BC,

工/CB£+//8O=90。，

9：^BAO+ZABO=90°,

:・NCBE=NBAO,

*/ZCEB=ZBOA=90°,

:令BCE,

：,OA=BE=2,OB=CE=4,

：・OE=OB+BE=6,

：.C(4,6),

将点。代入反比例函数解析式可得:

上24,

故答案为：24.

【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意,

综合运用这些知识点是解题关键.

23.（2023・广东深圳•校联考模拟预测）如图，以矩形468的顶点。为圆心，以任意长为半径作弧，分别

交及8c的延长线于点E,尸，再分别以点产为圆心，以大于《石户的长为半径作弧，两弧交于点〃，

2

作射线父的延长线于点G.若BC=3,4B=4,则。G=

【答案】2

【分析】过点G作GM18CGN1/1C,垂足分别为点M和N,则/GMC=90。，由CG平分4CF得到

GM=GN,由四边形48CQ是矩形，进一步可得4。=5,NOCM=NCZ)G=NGMC=9。，则四边形CMG。

是矩形，得到GA/=GN=CZ)=4.由£“6=：4。3\=；。。76求得力6=5,即可得到答案.

【详解】解：过点G作GM_L8C,GN_L/1C,垂足分别为点M加M则NGMC=90。，

由题意可知，CG平分4b,

GM=GN,

•・•四边形48C。是矩形，

.../ABC=/BCD=4ADC=90°,AB=CD=4,BC=AD=3,

・•・ACNABRBC?=5,NDCM=NCDG=NGMC=9仔，

••・四边形CMG。是矩形，

/.GM=GN=CD=4t

,/Sj”=-ACGN=-CDAG，

/iCv22

._ACGN5x4_

..A(J=-------------=--------=5，

CD4

・•・DG=AG-AD=5-3=2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理.、角平分线的性质和作图等知识，熟练掌握角平分线的

性质、矩形的判定和性质是解题的关键.

24.（2023・广东深圳•校联考模拟预测）如图,正方形488的顶点A,2分别在3轴,工轴两轴的正半轴上,

反比例函数y="的图象经过该正方形的中心.若。1=1,08=2,则%的值为.

【分析】作工N轴于E，利用AAS证明△力OH〜A。"，得。E=。4=1,AE=OB=2,可得点。的坐标,

进一步求得正方形中心点的坐标，再将此点代入反比例函数解析式可得答案.

【详解】解：作OE/y轴于E,

•・•四边形48CO是正方形，

AB=AD,NB4D=90P,

，ZBAO+ZDAE=90°,

•・•N4BO+NB/1O=90。,

：./ABO=/DAE,

^AOB=/DEA,

：・“OB*DEA,

•••DE=04=1,AE=OB=2,

・•・D(l,3),

V5(2,0),

・••正方形的中心点d1,

(22)

•・•反比例函数＞=:的图象经过该正方形的中心,

..339

..K=—X—=—,

224

9

故答案为：7-

4

【点睛】本题主要考瓷了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，求

得正方形顶点的坐标是解题的关键.

x=mfx-y=0

25.（2023・广东深圳•统考二模）已知是方程组:“的解，则〃?+〃=______.

y=nx+3y=4

【答案】2

【分析】把x=ni代入[x-y:=0/得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.

y=n[x+3y=4

【详解】解：把x=m代入x-；y=0“得:

y=n[x+3y=4

m-n=0①

m+3n=4@'

由①+②得：2m+2n=4,

:.m+n=2.

故答案为：2

【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计

算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.

26.（2023•广东深圳•统考二模）如图，在平面直角坐标系中，0/1=3,将。力沿V轴向上平移3个单位至C8,

连接力8,若反比例函数），=夕》＞D）的图象恰好过点A与8C的中点。，则左=.

【答案】2有

【分析】延长B4交工轴于点E,根据平移的性质可证明四边形。48c是菱形，从而得到8E_Lr轴，设点力

的坐标为（。力），则点8（o,3+b）,/+〃=9,可得点。的坐标为（全生尹■卜再由反比例函数图象的性

质可得Ix三产=。力，可求出点力的坐标为（石,2）,即可.

•・•将04沿V轴向上平移3个单位至CA,

・•.OC=OA=3,BC=04BC//OA,

・•・四边形Q/8C是平行四边形，点。的坐标为（0,3）,

OC=OA=3,

・•・四边形CM8C是菱形，

48〃。轴,AB=3,

即轴，

设点力的坐标为（。力），则点8m3+b）,a2+b2=9,

丁点。为8c的中点,

・••点。的坐标为生产），

Iz乙/

•・•反比例函数y=£（*>0）的图象恰好过点A与AC的中点。,

解得：6=2,

:・a=E（负值舍去）,

・••点力的坐标为（石,2「

把点（万,2）代入户*>0）得：A=2石.

故答案为：2石

【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，根据题意准确得到四边形。力4c是菱形是解题的关键.

3

27.（2023・广东深圳•统考一模）如图，直角“8C中，ZC=90°,根据作图痕迹，若C4=3cm,tan4=：,

4

贝！JDE=cm.

【分析】先解直角三角形48c求出8c的长，从而求出力8的长，再由作图方法可知OE是线段48的垂直

平分线，即可得到8E的长，再解直角△8EO即可得到答案.

【详解】解：VZC=90°,4C=3cm,tanB=-,

4

.D"C3

..tanB=——=-

BC4

.*.^C=4cm,

AB=>jAC2+BC2=5cm，

由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线,

：.DELAB,

AE=BE=-=-cm,

22

・DDE3

・・tan8=----=—,

BE4

315

/.DE=—BE=—cm,

48

故答案为：

o

【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图,

正确理解是线段48的垂直平分线是解题的关键.

28.(2023•广东深圳•统考一模)如图，点4是函数y=2(x>0)的图象上任意一点，力4〃工轴交函数y=七

XX

(x<0)的图象于点4,以4?为边作平行四边形4?。。，且邑8⑺=5,。、。在x轴上，则&=.

【答案】3

【分析】首先把平行四边形力4C。转化为矩形，然后根据A的几何意义求解.

【详解】解：过点4作轴，过点力作力ALLx轴，则N8MC=N/1NO=90。,

：.BC//AD,BC=AD,

NBCM=ZADN,

在和△4QN中

NBMC=NAND

<NBCM=NADN,

BC=AD

:,区BCM在丛ADN,

：.SBCDA=S拈/BMNA=5,

又,；S矩超BMNA=-k+2=5,

AA=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了反比例函数A的几何含义，平行四边形的性质.需要我们熟练掌握把已知图形转化为

模型图形(与左相关的矩形或三角形)的能力.

29.（2023•广东深圳•统考二模）如图，菱形,48。的对角线4c与8。交于点O,力8=4,8。：力。=3:2,

则4C=________

【答案】2百

【分析】由菱形的性质可得力。=44=4、OB=\BD,OA=\AC,AC1BD,再根据8。：/。=3:2可得

BD=6,即。。=3；再运用勾股定理可得0力二不，进而求得4C即可.

【详解】解：•・•菱形/BCD的对角线4C与8。交于点。

：.AD=AB=4,OB=-BD,OA=-AC,AC1BD

22

VBD:AD=3:2

・・・BO=6,则。。=！8。=3

2

，OA=\IAD2-DO2=542-32=、万

JAC=2OA=2/j.

故答案为26.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用菱形的性质是解答本题的关键.

30.（2023・广东深圳•统考二模）如图，反比例函数y=±（x>0）的图象与放的斜边08交于点力，与边BC

X

nA7

交于点若-^=彳，且Sas%=21,则％=________.

AB3

【答案】8

【分析】过点力作/E_Lx轴于点区设力首先通过相似三角形的性质得出AC,0C的长度，进而

求出D点的坐标，最后利用S与g4DOC求解即可.

・・。彳_2

•"——，

AB3

AO2

----=-

0B59

•;/AOE=4BOCZAEO=NBCO=90°,

AAOE-△8OC,

AEOEOA2

~BC~~OC~~OB~丁

5as

BC=——,OC=-m,

2m2

，。点的横坐标为g小，

k=2k

则纵坐标为=藐,

—m

8*

Sk2k__21A

.\BD=BC-CD=——

2m5m1Om

121k5

-S^BOD=~SDOC=—x----x—/n=21,

210w2

：.k=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质是关键.

31.（2023•广东深圳•校联考一模）紫砂加是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同

的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上

圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使

用该工具时的示意图.如图3,为某紫砂壶的壶口，已知儿8两点在。。上，直线/过点。，且/J.46

于点。，交。。于点C.若45=30mm,CD=5mm,则这个紫砂壶的壶口半径尸的长为mm.

图1图2图3

【答案】25

【分析】根据撅意，得到OD=G=5）mm.BO=g/IB=15mm.08=rmm,利用勾股定理计算即可.

【详解】•・・/8=30mm,CD=5mm,半径入ILAB,

OD=(r-5)min,BD--=\5mm,O8=rmm,

根据勾股定理，得（一5『+152=/,

解得r=25（mm）,

故答案为：25.

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键.

32.（2023•广东深圳•校联考一模）如图，在直角坐标系中点力（0,4）,8（3,4）,将△480向右平移，某一时

刻，反比例函数”勺人二。）的图像恰好经过点力和08的中点，则4的值为.

【答案】6

【分析】先作出平移后的图形，设A/IA。平移距离为①如下图，分别表示出点C、尸坐标，利用上的几何

意义即可求解.

【详解】

设〉80平移距离为a,ACQE为平移后的图形,

则C(a,4)、£(a,0)、0(3+〃,4)

又•：点、F是DE中点、

.,4+训

•・•点C、〃在卜=勺左=0)图像.上，根据左的几何意义

解得。=]3

A=4。=6

故答案为6.

【点睛】本题考查了反比例函数中女的几何意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

33.(2023・广东深圳•统考一模)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同,

摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳

定在0.7,则估计口袋中大约有红球个.

【答案】3

【分析】设口袋中红球有x个，由黄球的个数除以球的总数等于黄球的频率列出方程，进而求解即可.

【详解】解：设口袋中红球有x个，

由题意，得二一=0.7,

x+7

解得x=3,

经检验，x=3是所列方程的解,

故估计I」袋中大约有红球3个，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量实验得到的频率可以估计为该事件的概率，关键是根据

黄球的频率得到相应的等量关系，还考查了解分式方程.

34.（2023・广东深圳•统考一模）若直角三角形斜边上的总是3,斜边上的中线是6,则这个直角三角形的面

积是.

【答案】18

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边长为12,再利用三角形的面积公式求解即

可.

【详解】解：•・•直角三角形斜边上的中线是6,

，斜边长为12,

•・•斜边上的高是3,

・•・这个直角三角形的面积是;xl2x3=18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查直角三角形斜边中线性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的关键.

35.（2023・广东深圳•二模）如图，BC与。。相切于点C,8。的延长线交。。于点力，连接47,若N8=40。，

【答案】25。/25度

【分析】连接OC，8c与。。相切广点C,得到/OC8=90。，根据三角形内角和得到NCO8的度数，然后

用三角形外角的性质求出/彳的度数.

【详解】解：如图：连接OC,

A

3

BC

*：8c与。。相切于点C,

，NOC8=90°,

•・•Z5=40°,

・•・NCOB=50。,

•：OA=OC,

：.Z.A=Z.OCA,

/.COB=ZA+NOCA=2Z/4,

:.LA=25°.

故答案是：25°.

【点睛】本题考查了切线的性质，三角形的内角和定理和三角形外角的性质，求出/CO8的度数是解题的

关键.

36.（2023•广东深圳•二模）如图，四边形W8C是面积为4的菱形，NABC=60°,点C在y轴正半轴上，

若反比例函数y=&（人＞0）的图象经过点6,则k=.

X

【分析】延长胡交X轴于点。，可得RUAOD,由菱形的性质得D/。。=DA=60°,从而求出乙4PD=30°,设

则OD=x,由勾股定理求出40=手占/。=9%,得5。=石"，根据菱形的面积可求出/=2。，

再由反比例函数的意义可求出A=6.

【详解】解：延长84交x轴于点。，则8O_Lx轴，如图,

•・•四边形”CO是菱形，

/-AOC=NB=60°,AO=AB,

・•・/400=30。，

在Rt△力O力中，AO=2AD,

VAO2=AD2+OD\

222

A(2AD)=AD+xf

:・AD=g~x,AB=AO=,

33

BD=AB+AD=&，

乂S箜舷“BCO=4,

2x/^

,ABOD=—xx=4,

3

・•・x2=2瓜

乂ODBD=k,

**.k=y/3x-X=y/3x"=\/3x2\/3=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及反比例函数的解析式，正确作出辅助线构造直角三角

形是解答本题的关键.

fx®3>0

37.(2023•广东深圳•统考二模)定义新运算“包”，规定：a0b=a—2b,若关于x的不等式组。的

解集为x>6,则Q的取值范围是.

【答案】a<2

【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为x>6确定a的取值范

围即可.

x03>0x-6>0①

【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为:

x-2a>。②

解不等式①可得：x>6

解不等式①可得：

因为该不等式组的解集为x>6

3a<