高考复习数学 第4章　第3讲　第2课时　三角函数式的化简与求值_第1页
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第四章三角函数、解三角形第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式第二课时三角函数式的化简与求值名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究提能训练练案[25]考点突破·互动探究三角函数式的化简——师生共研化简下列各式：名师点拨：1．此类化简题，对公式既要会正用，又要会逆用，甚至变形应用．2．应用公式时特别注意角不要化错，函数名称、符号一定要把握准确．3．对asinx＋bcosx化简时，辅助角φ的值如何求要清楚．【变式训练】[答案]

0求值问题——多维探究角度1给角求值1．cos20°·cos40°·cos100°＝(

)[答案]

B[答案]

1名师点拨：给角求值问题的解题思路给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：1．观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分；2．观察名，尽可能使函数统一名称；3．观察结构，利用公式，整体化简．角度2给值求值[答案]

A[答案]

B角度3给值求角[答案]

C[答案]

D名师点拨：1．已知三角函数值求角的解题步骤(1)求出角的某一三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围确定角．2．给值求角的原则(1)已知正切函数值，选正切函数；【变式训练】[答案]

C名师讲坛·素养提升三角形中的恒等变换问题[分析]

由sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB知求sinA、cosB即可．[答案]

D2．(2025·河北唐山一中质检)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(

)A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形 D．直角三角形[分析]

利用cos(B＋C)＝－cosA，sin(A＋C)＝sinB及两角差的正弦公式求解．[答案]

D名师点拨：利用三角函数解决三角形问题要注意一些隐含条件，再根据所给的三角函数值确定角的范围，然后再进行求值．本题应用三角形中大角对大边，也可知A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，知B为锐角．【变式训练】[答案]

D2．(2024·宁夏平罗中学期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinA＝2sinBcosC，则△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形[答案]

A[解析]

由题意知sin(B＋C)＝2sinBcosC，整理化简得sinBcosC－cosBsinC＝

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