《第1章 二次函数》基础卷-浙教版数学九上单元测试卷

《第1章二次函数》基础卷-浙教版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）.A．y=2x-3 B．y=x2+1x2．抛物线y=−A．(3，4) B．(-3，4) C．(-3，-4) D．(3，-4)3．将函数y=A．y=(x−3)2+3 B．y4．二次函数y＝2（x+1）2+3的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如图，点P是抛物线y=A．2B．−C．对任意实数t，atD．若点A(1−m,y6．若点−2,y1，1,y2，A．y3>y2>y1 B．7．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=−xA．3m B．2.75m C．2m D．1.75m8．已知二次函数y=ax2+bx+cA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则关于xA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法准确判断10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程ax···6.176.186.196.20．．．y=a···−0.02−0.010.010.04．．．A．6.18<x<6.19 B．6.17<x<6.18C．6.16<x<6.17 D．6.19<x<6.20二、填空题（每题3分，共18分）11．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度ycm与水平距离xcm近似满足函数关系y=−110x12．若二次函数y=3x2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程3x2+bx+c=013．关于x的函数y=m−3x214．二次函数y=x2−2x−3，当0≤x≤3时，y15．已知抛物线y=x2−x−2与x轴的一个交点为m,0，则代数式−16．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3m，水面宽6m，建立如图②所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式是.三、解答题（共8题，共72分）17．已知点A(a，7)在抛物线y=x2+4x+10上．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．18．已知：二次函数y=（1）把这个二次函数表示成y=a(x−h)（2）求出抛物线y=12x（3）试求出抛物线y=12x19．已知二次函数y=x2+2x−3的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y（1）求A,B,C三点的坐标；（2）求△ABC的面积20．已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC=x（1）求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）当S=3.5时，求x的值.21．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度（1）求出抛物线的解析式；（2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？22．2024年巴黎奥运会的官方吉祥物“弗里热”是法国传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，颜色有红、蓝、白，与法国国旗颜色吻合.奥林匹克官方旗舰店上架了以“弗里热”为图案的各种商品均深受人们的喜爱.尤其是在全国第40个教师节来临之际，“弗里热”的玩偶和“弗里热”的钢笔作为教师节礼品销量更好，8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元.9月售出了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元.（1）求“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价；（2）已知“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的成本分别为90元/个和60元/支.进入2024年十月后，这两款商品持续热销，于是旗舰店再购进了这两款商品共600个，其中玩偶的数量不少于200个.为回馈新老客户，旗舰店决定对玩偶降价10%后再销售，若十月份购进的这两款商品全部售出，则玩偶购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.23．3月12日，某中学隆重举行了2025届中考百日誓师大会．学校为学生们搭建了一个拱形的“理想门”，其形状为抛物线．已知拱门的底部宽度为6米（即OA=6米），最高点B距地面4.5米．如图所示，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）拱门两侧各悬挂一条彩带，书写着“百日拼搏勤砺剑”、“誓师中考勇夺魁”．若彩带CE、DF的高为2米，求两条彩带之间的水平距离为多少米？24．某玩具批发商销售每只进价为20元的玩具，市场调查发现，若以每只30元的价格销售，则平均每天销售60只；若销售价每提高1元/只，则平均每天就少销售2只.设销售价为x元/只，平均每天的销售量为y只.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售毛利润W（元）与销售价x（元/只）之间的函数关系式.（3）物价部门规定每只售价不得高于35元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大毛利润?最大毛利润是多少元?（注：每只毛利润=每只销售价-每只进价）

参考答案1．C2．A3．A4．D5．B6．D7．B8．C9．A10．A11．不能12．-113．−2或314．−4​​​​​​​15．−5​​​​​​​16．y=−17．解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y=x2+4x+10上，

∴a2+4a+10=7，

解得，a=-1或-3，

∴点A的坐标为（-1，7）或（-3，7）；

（2）∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，

∴抛物线的对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）．18．（1）解：y=1=1=1（2）解：结合（1）所化顶点式可知，抛物线y=12x2−x−抛物线y=12x（3）与x轴的交点坐标为3,0与−1,0；当−1<x<3时，y=119．（1）解：二次函数y=x2+2x−3，令x=0，得y=-3，故二次函数与y轴的交点为(0，-3)，

令x=0，得x2+2x−3=0，得x1（2）解：AB=1-(-3)=4，OC=3，故S△ABC20．（1）解：由题意可得，AB=8-x，面积S关于x的函数表达式S=x(8−x)（2）解：当s=3.5时，x(8−化简得：x2-8x+7=0，解得：x1=1；x2=7.21．（1）解：根据题意，将球出手点、最高点和篮圈的位置标点如下：

则A0,209，B(4,4)，

∴设二次函数解析式为y=a(x−4)2+4，

则将点A代入可得，16a+4=209，

解得：a=20（2）解：此球能否准确投中，

理由：根据题意可知，点C的坐标为（7，3），

将x=7代入得，y=−19×7−42+4=3，22．（1）解：设“弗里热”玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价分别为x，y元

由题意可得：200x+100y=32000300x+200y=52000

解得：x=120y=80

（2）解：设购进玩偶a个，则购进钢笔(600-a)只，设十月份的利润为w

由题意可得：w=(120-120×10%-90)a+(80-60)(600-a)=-2a+12000

∵-2<0

∴当a取最小值时，w取最大值

∵a≥200

∴a=200时，w的最大值为12000-400=11600元

∴“弗里热”玩偶购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元23．（1）解：根据题意可知，点A（-6，0），点B（-3，4.5），

设抛物线的表达式为：y=ax+32+4.5，

将点A代入，得：0=（-6+3）2a+4.5，

即9a+4.5=0，

解得：a=−12，（2）解：根据题意可知，CE=2m，DF=2m，

即y=2，

将y=2代入，得，−12x+32+4.5=2，

解得：x1=−3+5，x2=−3−24．（1）解：由题意得：y=60-2(x-30)=-2x+120（2）