浙教版数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 同步培优练习

浙教版数学八年级上册2.7探索勾股定理同步培优练习一、选择题1．如图，在△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连接CD，则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（）A．BF−DF=CD B．BF+DF=CD C．BF2+D2．如图，在△ABC中，BC=26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若A．10 B．12 C．13 D．143．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；绳索二十尺，良工巧算记之；送行二步水平齐，问君升高几许?”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，秋千的绳索总长为20尺.将它往前水平推送两步（两步=10尺）时，秋千的绳索始终保持拉直的状态，问此时踏板相比静止时升高了多少尺?”（）A．21−103 B．20−103 C．1054．如图，商用手扶梯AB的坡比为1：3，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为()A．6米 B．63 C．12米 D．125．若三角形ABC的边a、b、c，且满足，则三角形ABC（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形6．如图，圆柱底面的周长为16dm，圆柱高为8dm，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为()A．20dm B．102dm C．24dm D．162dm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠BAC，CE⟂AB于E，交AD于点F，若EF=1，则A．2 B．2 C．22 D．8．如图，BD是△ABC的角平分线，BA=BC=10，AC=12，DE//BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：①PC+PQ≥AQ；②AE+DE=BC；③PC+PQ的最小值是245；④其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题9．“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.如图，即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=.10．若一个三角形的三边长分别为5,7,211．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E都是格点，则∠BAC+∠CDE=．12．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE=6，BF=10时，EF的长为.三、解答题13．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边（1）如图1，连接BD．①请你探究AE与BD之间的关系，并证明你的结论；②求证：AE（2）如图2，若AE=2，AC=25，点F是AD的中点，求CF14．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．（1）求B处与地面的距离．（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？15．综合与实践【实践任务】测量旗杆高度．【工具素材】卷尺，升旗的绳子．【备注说明】旗杆滑轮处到旗杆顶部的距离忽略不计；升旗的绳子为环形结构，当绳子不解开时的重合长度记为叠合长度．（1）【实施方案1】步骤1：该小组通过查阅相关信息得知旗杆a升旗绳子的叠合长度为17m；步骤2：如图1，将绳子沿地面拉直时，测量旗杆底端与绳子末端之间的距离BC为8m．根据上述数据，可计算出旗杆a的高度为m．（2）【实施方案2】步骤1：如图2，通过测量发现旗杆b升旗绳子的叠合长度比旗杆长1m；步骤2：将绳子沿地面拉直，并让绳子末端在地面上，测量得到旗杆底端与绳子末端相距5m．结合方案2中的数据，请求出旗杆b的高度．（3）【实施方案3】步骤1：如图3，将旗杆c的升旗绳子解开，令一端与旗杆底部重合（记为点C），另一端拉直至地面的点B处，并测得BC长度为5m；步骤2：如图4，将绳子端点B沿地面前进4m至点D，发现此时绳子另一端上升2m至点E．（备注：点D、B、C在同一水平面上，绳子保持拉直状态）结合方案3中的数据，求旗杆c的高度．16．小星学习了最短路径问题后，做了一个高为10cm，底面圆的周长为24cm的圆柱（如图①），他在圆柱下底面的点A处放了一只蚂蚁，请结合以上描述完成下列任务．任务一：蚂蚁想吃到圆柱侧面上与点A相对的中点P处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________任务二：小星把圆柱的高变为123cm，底面圆的周长不变（如图②），他把蚂蚁放在底部A处，帮蚂蚁设计了一条沿圆柱侧面爬行的最短路径去吃上底面上与点A相对的点M处的食物，吃完后再设计另一条与前一条不一样的最短路径回到点B处（此时A、B两点重合）小星沿着AD竖直方向将圆柱剪开，得到长方形ABCD（如图③，当他分别画出这两条路径时，猜想MB平分∠AMC，请根据题意，在图任务三；小星准备了一张边长为20cm的正方形纸片（如图④），点E为BC中点，他将△ABE沿AE对折到正方形内部△AFE的位置，并把线段AB抹上了蜂蜜，他把蚂蚁放在点F处，不计蜂蜜的宽度，你能帮小星计算出蚂蚁能吃到蜂蜜的最短路程吗？请写出解答过程．

参考答案1．C2．B3．B4．A5．D6．D7．B8．B9．1210．3511．45°12．213．（1）解：①AE=BD，AE⊥BD，理由如下：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，又∵CA=CB，CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∠CDB=∠E，∵∠E+∠CDE=90°，∴∠CDB+∠CDE=90°，∴AE⊥BD；②∵AE⊥BD，∴AD∵AE=BD，∴AD∵△ECD是等腰直角三角形，∴AB∴AE（2）解：过点C作CH⊥DE于H，如图：由②得AE2+AD2∴2∴AD=6，∴DE=AE+AD=8，∵点F是AD的中点，∴AF=DF=3，∴△ECD是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE=8，∴CH=DH=EH=4，∴HF=DH−DF=4−3=1，∴CF=G14．（1）解：由题意得，∠AOB=90°，AB=15米，OA=12米，OE=3米，

∴在Rt△OAB中，OB=∴BE=OB+OE=9+3=12(米)．答：B处与地面的距离是12米；（2）解：由题意得CD=15米，BD=3米，∠AOB=90°，OA=12米，

又∵由（1）得OB=9米，

∴OD=OB+BD=9+3=12（米），∴在Rt△OAB中，OC=∴AC=OA−OC=12−9=3(米)．答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．15．（1）15（2）解：设旗杆b的高度为t米，则绳子的长度为（t+1）米，依题意可得：52解得：t=12答：旗杆b的高度为12米．（3）解：设AC=x米，AB=y米，则可得：52解得：x=12答：旗杆c的高度为12米．16．任务一：13cm；

任务二：证明：小星的猜想对，理由如下，

如图，取CD的中点M，连接MA,MB，取AB的中点N，连接MN，

∵AB=24cm，

∴AN=BN=12AB=12×24=12cm，

依题意，MN=123cm，

在Rt△AMN中，AM=AN2+MN2=122+1232=24cm，

在Rt△BMN中，MB=MN2+BN2=24cm，

∴AM=AB=BM，

∴△AMB是等边三角形，

∴∠MAB=∠MBA=∠AMB=60°，

∵AB∥CD，

∴∠CMB=∠MBA=60°，