中考数学知识点总结

中考知识点梳理

’正整数

时尊

有理敦负卧,有跟小数阂i环小数

实数正分数

分效

负分效

［正无理数

无理数［负万里数.无隈不翻不小数

2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数盯上的点与实数是——对应关

系

3、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪T立,

这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数

字.

4、科学记数法：把一个数记成ax10n的形式，叫做科学记数法，其中141al<10,n为整

数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算.

5、非负数：正数和零统称为非负数，象同，a?,8()形式的数都是表示非负数.

6、非负数的性质：①最小的非负数是零；②若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零.

7、算术平方根、绝对值、平方等具有非负性

8、代数式的分类

单项式

婺式

田式有蛔多项式

分式

»

9、舞的运算性质

aman=am+n（a^O,m,n为整数）（am）n=amn（a*O,m,n为整数）

（ab）n=anbn（n为整数,awO,b#0）

a0-l(a-O)

-r•_L・dy(a-Q.pRlE5教)

a9a

10.乘法公式

a.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

b.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

11、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解.

12、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.

13、二次根式：式子8(a>0)叫做二次根式.

14、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

15、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二

次根式就叫同类二次根式.

16、二次根式的主要性质

a(a>0)

(2府・|吓0(a-0)

-a(a<0)

-•JatJb{a,Cf0)

唯■萍对GO

17、一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的求根公式是：

注意：求根公式成立的条件为：①a/0;②b2-4ac>0.

18、一元二次方程ax?+bx+c=O(a/O)的根的判另!]式是&=b2-4ac.当△>0时，方程有两

个不相等的实数根.

-bt~4ac

3—la-

b

△=0时，方程有两个相等的实数根,即XI=X2=-2«；

当△<0时，方程没有实根，反之成立.

平面直角坐标系中的坐标特征

y

9-w.

第二盒限([♦)

1、各象隈的点的坐标

第三象隈.(-「)~~o~

.第四象限(♦「)

册上的总做坐标为0

2、坐标轴上的点曲:的点横坐标为0便标轴上的点不H于任何象限)

原点的坐标为Q。)

3、平行于坐房由的直线上的点

Q)平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；

(2)平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同.

4、对称点的坐标：

Q)点P(a,b)关于x轴的对称点坐标是Pi(a,-b)即横坐标相同，纵坐标互为相反数.

(2)点P(a,b)关于y轴的对称点坐标是P2(-a,b)即横坐标互为相反数，纵坐标相同.

(3)点P(a,b)关于原点的对称点坐标是P3(-a,-b)即横、纵坐标都互为相反数.

5、各象限角平分线上的点

(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等.

(2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数

6、点与原点、坐标轴的距离

(1)点P(a,b)与原点的距离是+中.

(2)点P(a,b)与x轴的距离是|b|(即其纵坐标的绝对值).

(3)点P(a,b)与y轴的距离是间(即其横坐标的绝对值)

一次函数

1、一次函数的定义：形如y=kx+b(k,b为常数且k/0)的函数叫一次函数.

2、正比例函数的定义:y=kx(kHO)叫正比例函数.

正比例函数是一次函数的特例.

(-pO)

3、一次函数的图象是一条经过火及(0,b)的一条直线.

4、一次函数的性质：当k>0时y随x的增大而增大.

当k<0时y随x的增大而减小.

5、一次函数丫=1<*+1)的图象与1<、b的符号关系表

k、b的符号草图经过的象限

A

k>0,b>0直线经过第一、二、三象限

直线经过第一、三、四象限

髅经过第一、二、四象限

酸经过第二、三、四象限

反比例函数

I、反比例函数定义：形如y='(k=0)叫做反比例函数.

自变量的取值范围是x，0.

2、反比例函数的图象是双曲线.

k

3、反比例函数y=X的性质

(1)当k>0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.

(2)当k<0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

二次函数的图形和性质

1、二次函数的定义：如果y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a，0),那么y叫x的二次函数.

2、二次函数的图象：二)欠函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.

3、二次函数的解析式有下列三种形式：

(1)一般式:y=ax2+bx+c(a/0);

⑵顶点式：y=a(x-h)2+k(a*0);

(3)交点式:y=a(x-xi)(x-X2)(a*0),这里xi,X2是抛物线与x轴两个交点的横坐标.

确定二次函数的解析式一般要三个独立条件，灵活地选用不同方法求出二次函数的解析式是

解与二次函数相关问题的关键.

4、抛物线y=ax2+bx+c中系数a、b、c的几何意义

b/B

x,一-L丁,—；---)

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是为，顶点坐标是2a4a，其中a的

符号决定抛物线的开口方向.a>0,抛物线开口向上fa<0,抛物线开口向下；az,b同号

时，对称轴在y轴的左边；a,b异号时，对称轴在y轴的右边；c确定抛物线与y轴的交

点(0,c)在x轴上方还是下方.

5、抛物线顶点式y=a(x-呼+k(awO)的特点

(l)a>0,开口向上；a<0,开口向下；

(2)x=h为抛物线对称轴；

(3)顶点坐标为(h,k).

依顶点式，可以很快地求出二次函数的最值.

当a>0时，函数在x=h处取最小值y=k;

当a<0时，函数在x=h处取最大值y=k.

6、抛物线丫二丹仅-旷+卜与丫=合乂2的联系与区别

抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同.前者是后者通过“平移”而得到.

抛物线向右(b>0)破向左(h<0评移回个能位、拗物姨

z3It左(h>o)cnn右(*肝脚石坐位I"”

向上肝移|kt个增值蝌/

〜面下(D0)g向上仅“坪移因个单位Zx-a+k

要想弄清抛物线的平移情况，首先将解析式化为顶点式.

7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B,且方程ax?+bx+c=O的两根为xi,

X2，则有A(X1,0),B(X2,0).

统计和概率

1、中位数、众数、极差

(1)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数据(或最中间两个数据

的平均数)叫这组数据的中位数.

(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫这组数据的众数.

(3)极差：一组数据的最大数与最小数据之差.

2、方差、标准差

(1)方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫样本方差.

(2)标准差：样本方差的算术平方根叫做样本标准差.

3、概率

(1)事件按发生可能性的大小分为不可能事件、必然事件和随机事件.

(2)事件发生的可能性的大小可以用概率来衡量.

(3)获取某一事件发生的概率的大小的方法有实验法和分析法.

(4)概率的计算法为列表法和画树状图法；在计算概率时，我们关注的是所有机会均等的结

果和我们所关注的结果，求出后者与前者的比值，从而求出某一事件的概率；通过用替代物

模拟实验获取概率，应注意支脸次数对概率的准确性的影响，实验次数越多，得到的文睑数

据与实际就越接近.

三角形

一、知识要点概述

1、定义：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接而成的封闭图形叫三角形.

2、三角形的分类

(1)按边分

f不等边三第形

三角形’等边三角形

等腰三角形

底和度不相答的三角形

(2)按角分

锐角三启形

就三角形

三角形＜s屯第三角形

直第三角形

3、三角形的一些重要性质

(1)边与边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；

(2)角与角的关系：三角形内角之和等于180°,一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

且等于和它不相邻的两内角之和；

4、等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的两个底角相等，反之，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所

对的边也相等(等边对等角、等角对等边)；

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称：三线合一).

5、等边三角形的性质

等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°.

6、等边三角形的判定

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(3)有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

7、直角三角形的性质

(1)直角三角形的两锐角互余；

(2)直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边长的一半；

(3)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边长的一半；

(4)直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

8、直角三角形的判定

(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；

(2)有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；

(3)若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对角是直角.

9、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

10、全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应角相等、对应线段(边、高、中线、角平分线)相等；

(2)全等三角形的周长相等、面积相等.

11、仝等三角形的判定

(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称"SAS");

(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称"ASA");

(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称"AAS");

(4)有三边对应相等的两个三角形全等(简称"SSS");

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL").

多边形与平行四边形

1、多边形的定义：在平面内由n（nN3）条线段首尾顺次连接所沟成的图形叫n边形.

2、n边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.

3、n边形的外角和定理：任意一个n边形的外角和都等于360°.

4、平行四边形的定义、判定和性质

名称判定

1、两组对边分别平行且相等.1、两组对边分别平行的四边形（定义）

平2、两组对角分别相等.2、两组对边分别相等的四边形.

行3、两条对角线互相平分.3、一组对边平行且相等的四边形.

四4、S=ab（a.b分别表示畸口这一底上

4、两组对角分别相等的四边形.

边的高）

形5、是中心对称图形（对称中心是对角线

5、两条对角线互相平分的四边形.

交点）

特殊的平行四边形

矩形、菱形、正方形的定义、判定及性质

名称判定性质

除具有平行四边形的性质外，还具有以下

性质

1、四个角都是直角

1、有一个角是直角的平行四边形（定义）

2、对角线相等

矩形2、有三个角是直角的四边形

3、S=ab（a,b表示长和宽）

3、对角线相等的平行四边形

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边

一半

除具有平行四边形的性质外还具有以下性

质

1、有一组邻边相等的平行四边形（定义）1、四条边都相等

菱形2、四边都相等的四边形2、对角线互相垂直，且每条对角线平分

3、对角线互相垂直的平行四边形一组对角

3、s':他（I］，I?表示两对角线的长）

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形

1、有一个角是直角，一组邻边相等的平行

除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外,

正四边形（定义）

还具有以下性质：

方2、一组邻边相等的矩形

1.对角线与边夹角为45。

形3、一个角是直角的菱形

2、S=a2（a表示边长）

4、对角线相等且垂直的平行四边形

锐角三角函数

在Rt^ABC中,zC=90°,NA、NB、ZC的对边分别为a、b、c,则,

B

/

Ab

a一b一

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA="余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=C

a

正切（tan）等于对边比邻边；tanA=fc

特殊角的三角函数值

30°45°60°

1y/2V3

sinA

2~2~2

V3x/21

cosA

~2~22

y/3

tanA1V3

T

圆的性质及计算

1、与圆有关的概念

(1)圆可以看做是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，它是以圆心为对称中心的中

心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的轴对称图形.不在同一直线上的三点

确定一个圆.

(2)圆中的弦、弧、弦心距、