中考数学总复习《数据收集与处理》专项提升训练-附答案

中考数学总复习《数据收集与处理》专项提升训练-附答案

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题

1.（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占

21%,其他微量气体约占要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.频数分布直方图

（2023•温州）阅读背景素材，完成下面小题.

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、

雁荡山.

2.若从中随机选择一个地点，则选中“南鹿岛”或“百丈濯”的概率为（）

A.-11B.-1C.-2D.-

4323

3.为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示

统计图.己知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）

某校学生最想去的研学

地点统计图

A.90人B.180人C.270人D.360A

4.（2023•台州）以下调查中，适合全面调查的是（）.

A.了解全国中学生的视力情况

B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量

D.调查某池塘中现有鱼的数量

5.（2023•福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1

小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己

一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A.平均数为70分钟B.众数为67分钟

C.中位数为67分钟D.方差为0

6.（2023•武威）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了

收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年

龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误

的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中M的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人

7.（2023•乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源.某校准备

组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名

同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初

一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）

C.200D.400

二、填空题

8.（2023•荆州）某校为了解学生对A,B,C,D四类运动的参与情况，随机调查

了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30,

20,18,12.若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多.

9.（2023•宜昌）如图，条形图描述了某车间工人口加工零件数的情况.这些工

10.（2023•齐齐哈尔）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作

业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面

作业的时间t（单位：分钟）进行调查.将调查数据进行整理后分为五组：A组

“0<tW45"；B组“45VCW60”；C组“60VCW75”；D组“75<£工90”；

E组90”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是°,本次调查数

据的中位数落在组内;

（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不

超过90分钟的学生有多少人?

11.（2023•陕西）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵

西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28,36,37,

39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64.

通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表:

分组频数组内小西红柿的总个数

25<%<35128

35<x<45n154

45<%<559452

55<x<656366

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是上；

（2）求这20个数据的平均数；

（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上

12.（2023•荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队

伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据

分A,B,C,D,E五组制成了如下的统计图表（不完整）.

组别身高分组人数

A155Wx<1603

B160WxV1652

C165WxV170m

D170^x<1755

E175WxV1804

根据以上信息回答:

(1)这次被调查身高的志愿者有人，表中的血=,扇形统

计图中Q的度数是;

(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组

长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.

13.(2023•聊城)某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知

荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况，需要了解全校2000

名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调

查的一周课外经典阅读的平均时间》(力)分为5组：①lWx<2；②2Wx<3；③

3<%<4；④44XV5；⑤5WXV6,并将调查结果用如图所示的统计图描述.

一周课外经典阅读的平均时间统计

根据以上信息.，解答下列问题：

（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第

组却第组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生

人数占被调查人数的百分比为;估计全校一周课外经典阅读的平均时间

达到4小时的学生有人；

（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，

估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？

（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%,作

为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.

14.（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点

时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研

学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的

（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；

（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.

15.（2023•滨州）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务

教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出

明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.为了更好地落实文件精

神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调

查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如

下四个选项，分别为A：t<1,B：1<t<1.5,C：1.5<t<2,D：t>2,并根

据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生书面作业时间状况的条形统计图学生书面作业时间状况的扇形统计图

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？

（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？

（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时

间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？

（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布

置提出合理化建议.

16.（2023•邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A

（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.现从中随机抽测了若干名

学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如

图（A）所示的条形统计图（不完整）.请根据图表中的信息回答下列问题.

等级频数频率

Aa0.2

B1600b

C14000.35

D2000.05

（2）补全条形统计图.

（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为

级.

17.（2023•山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建

立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三

项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成

绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成

绩.

小记者

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直

方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

测试成绩/分

选手总评成绩/分

采访写作摄影

小悦83728078

小涵8684▲▲

频数/人

8

77

6

5

4

3

2

1

0

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,

69,71.这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是

分;

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入

选，并说明理由.

18.（2023•广元）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开

展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分

钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分

学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左

到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请

根据统计图中提供的信息解答下列问题：

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图;

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，木校学生共有1260人，

请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生

1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳

绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率.

19.（2023-内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开

设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A.音乐社团；B.体育

社团；C.美术社团；D.文学社团；E.电脑编程社团，该校为了解学生对这五类

社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘

制了如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图（要求在条

形图上方注明人数）；

（2）扇形统计图中圆心带a=度；

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名

参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概

率.

20.（2023•十堰）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数

相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10

分）.依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表:

甲队成绩统计表

成绩7分8分9分10分

人数01m7

乙队成绩条形统计图

t8人数

7

6

5

4

3

2

1

取绩

7分8分9分10分f

请根据图表信息解答下列问题:

（1）填空：a=°,m=；

（2）补齐乙队成绩条形统计图；

（3）①甲队成绩中位数为▲,乙队成绩的中位数为.

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运

动队的成绩较好.

21.（2023•随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育

专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据

收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.

扇形统计图

根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值

为，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数

为:

（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心

理健康知识“不了解”的总人数为人；

（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生

中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽

到2名女生的概率.

22.（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在

某个休息日做家务的劳动时间t（单位：力）作为样本，将收集的数据整理后分为

A,B,C,D,E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,

绘制成如下不完整的统计图表.

各组劳动时间的频数分布表

组别时间频数

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

各组劳动时间的扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题.

（1）A组数据的众数是；

（2）本次调查的样本容量是,B组所在扇形的圆心角的人小

是;

（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1力的人数.

23.（2023•宜昌）“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校

提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为

了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）.根

据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文字类24

B科幻类m

C漫画类16

D数理类8

（1）本次抽查的学生人数是,统计表中的m=

（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是

（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学

生人数；

（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、

小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同

一社团的概率.

24.（2023•新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生

1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：

次），数据如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

对这组数据进行整理和分析，结果如下:

平均数众数中位数

145ab

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：Q=,b=；

（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生

中，约有多少名学生能达到优秀？

（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级

一半的学生？说明理由.

25.（2023•枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年

版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个

任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营

养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结

果绘制成以下两幅不完整的统计图.

男生女生

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图;

（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为

“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男

生前一名女生的概率.

26.（2023•衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高

学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从

八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析

（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60<x<70；B：

70<x<80；C：80<%<90；D：90<%<100）,并给出下面部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88.

九年级抽取的学生竞赛成绩为：68,77,75,100,80,100,82,86,95,

91,100,86,84,94,87.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

八87a9860%

九8786bC

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级

参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.

27.（2023•烟台）”基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家

为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计戈"，旨在培养中国自己的杰出人

才.已知4B,C,D,E王所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑

期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学

生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下

不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整;

（2）在扇形统计图中，。所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有

1000名中学生参加本次活动，则选择/大学的大约有人；

（3）甲、乙两位同学计划从4B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活

动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.

28.（2023•武威）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学

习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理

和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用工表示，分成6个

等级：A.x<10；B.10<x<1.5；C,15<x<20；D.20<%<25；

E.25〈％V30；F.30<%<35）.下面给出了部分信息：

b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.154%<20这一组的成绩是：

15,15,15,15,15,16,16,16,18,18

c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:

学期平均数众数中位数

八年级上学期17.715m

八年级下学期18.21918.5

根据以上信息，回答下列问题:

（1）填空：m=

（2）若工工25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的

约有人；

（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说

明理由.

29.（2023•怀化）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注,某校综合实

践小组为了解该校学生的视力健康状况,从全校学生中随机抽取部分学生进行视

力调查.根据调查结果和视力有关标准,绘制了两幅不完整的统计图.请根据图

中信息解答下列问题:

(1)所抽取的学生人数为

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角

的度数；

（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人

数.

参考答案

一、选择题

1.（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占

21%,其他微量气体约占设.要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.频数分布直方图

【答案】C

【解析】【解答】解：:空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78乐氧

气约占21%,其他微量气体约占1乐

・・・要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图.

故答案为：C

【分析】利用已知条件，已知了各部分所占的百分比，因此利用扇形统计图.

（2023•温州）阅读背景素材，完成下面小题.

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、

雁荡山.

2.若从中随机选择一个地点，则选中“南鹿岛”或“百丈襟”的概率为（）

A.z11B,-1C,-2D.-

3.为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示

统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）

某校学生最想去的研学

地点统计图

A.90人B.180人C.270人D.360人

【答案】2.C

3.B

【解析】【分析】（1）共有4种等可能的选择方案，其中选中“南鹿岛”或“百丈

潦”的共有2种等可能的结果数，从而根据概率公式计算即可；

（2）用选择雁荡山的人数除以所占的百分比可求出该校学生的总人数，进而用该

校学生的总人数乘以选择楠溪江的人数所占的百分比即可算出选择楠溪江的人数.

2.解:P（选中“南照岛”或•百丈谈三=/

故答案为：C；

3.解：该校的总人数为：2704-30%=900（人），

・•・选择楠溪江的人数为：900X20%=180（人）.

故答案为：B.

4.（2023•台州）以下调查中，适合全面调查的是（）.

A.了解全国中学生的视力情况

B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量

D.调查某池塘中现有鱼的数量

【答案】B

【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项

不符合题意；

B、检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；

C、检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准

确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或

价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用全面调查，据此判断即可.

5.（2023•福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1

小时休育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持休育锻炼.小亮记录了自己

一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A.平均数为70分钟B.众数为67分钟

C.中位数为67分钟D.方差为0

【答案】B

【解析】【解答】解：由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、

67、75、79、88,

・•・平均数=（65+67+70+67+75+79+88）彳7=73,中位数为70,众数为67,方差《X

[（65-73）2+（67-73）2+（70-73）2+（67-73）2+（75-73）2+（79-73）2+（88-73）2]=30.

故答案为：B.

【分析】由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、

88,然后根据平均数、方差的计算公式求出平均数，方差，据此判断A、D；将数

据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数

最多的数据即为众数，据此判断B、C.

6.（2023•武威）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了

收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年

龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误

的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95,

96-9711

98-9910

100-101m

100101岁

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中m的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人

【答案】D

【解析】【解答】解：A、小组共统计了10・10%=100名数学家的年龄,故此项正

确；

B、m=100X5%=5,故此项正确；

C、由扇形统计图中知：年龄在92-93岁所占的扇形最大，所以此年龄断的人数最

多，故此项正确；

D,年龄在96-97岁的人数为2200X盖二242人，故符合题意;

故答案为：D.

【分析】根据统计表和扇形统计图中的数据逐项分析和计算，再判断即可.

7.（2023•乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源.某校准备

组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名

同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初

一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（)

C.200D.400

【答案】C

20

【解析】【解答】解:由题意得500x=200,

20+10+15+5

故答案为：C

【分析】根据图像结合样本估计总体的知识即可求解。

二、填空题

8.（2023•荆州）某校为了解学生对A,B,C,D四类运动的参与情况，随机调查

了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30,

20,18,12.若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多.

【答案】300

【解析】【解答】解：|^X800=300.

80

故答案为：300.

【分析】利用参与A类运动的人数除以调查的总人数，然后乘以800即可.

9.（2023•宜昌）如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.这些工

人口加工零件数的中位数是.

【解析】【解答】解：由条形统计图可知，样本容量是4+5+8+9+6+4=36.

把这36个数从小到大排列，第18个与第19个都是6,因而中位数是6.

故答案为：6.

【分析】根据中位数的概念求解即可，中位数是大小处于中间位置的数（或最中

间两个数的平均数）.

三、综合题

10.（2023•齐齐哈尔）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作

业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面

作业的时间t（单位：分钟）进行调查.将调查数据进行整理后分为五组：A组

"0<t<45"；B组“45<t<6U"；C组"6U<t<75"；D组“75<t<9。"；

E组“£>90”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）这次调查的样本容量是▲,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是°,本次调查数

据的中位数落在组内；

（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不

超过90分钟的学生有多少人？

【答案】（1）50；

⑶2000x^^=1920（人）或2000X芋=192。（人）

答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人.

【解析】【解答】解：（1）13・26%=50；B组：50-5-13-20-2=

10（人），

故答案为：50.

⑵5+50x360°=36°;

50+2=25（人），.・.中位数落在C组内.

故答案为：36；C.

【分析】（1）样本除以其所占百分比得到的商就是样本容量；而总人数减去其他4

组人数得到的就是B组人数.

（2）A组人数在总人数所占百分比与A组对应的圆心角的度数所占百分比是一样

的；

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据

个数为奇数时）或最中间的两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据

的中位数.

（3）先求出样本中符合要求的学生人数所占百分比，再乘以总人数得到结果即可.

11.（2023•陕西）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵

西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28,36,37,

39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64.

通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表:

分组频数组内小西红柿的总个数

25<x<35128

35<%<45n154

45<%<559452

55<%<656366

根据以言息，解答下列问题:

（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是▲；

（2）求这20个数据的平均数；

（3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上

小西缸柿的总个数.

补全频数分布直方图如下

(2)x=^x(28+154+452+366)=50.

・•.这20个数据的平均数是50；

(3)所求总个数：50x300=15000(个).

・•・估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个.

【解析】【分析】(1)频数总和等于植株总数；众数是指一组数据中出现次数最多

的数.

(2)小西红柿的总个数除以植株总数的商就是数据的平均数.

(3)平均数与植株总数的乘积就是小西红柿的总个数.

12.(2023•荆州)首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队

伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据

分A,B,C,D,E五组制成了如下的统计图表（不完整）.

组别身高分组人数

A155WxV1603

B160^x<1652

C165WxV170m

D170<x<1755

E175^x<1804

根据以上信息回答：

（1）这次被调查身高的志愿者有人，表中的，扇形统

计图中。的度数是;

（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组

长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.

【答案】（1）20；6；54°

（2）解：画树状图为：

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

・・•共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种

・・・p（抽中两名女志愿者）W3

【解析】【解答］解：（1）由扇形统计图可得A、B、D、E所占的比例之和为1-

30%=70%,

由条形统计图可得AB、D、E的人数之和为3+2+5+4=14,

・•・这次被调杳身高的志愿者有14・7096=20人,m=20-14=6,

扇形统计图中Q的度数为3・20X360°=54°.

故答案为:20、6.

【分析】（1）由条形统计图以及扇形统计图可得A、B、D、E所占的比例之和以及

人数之和，利用人数除以所占的比例可得总人数，进而可得川的值，利用A的人

数除以总人数，然后乘以360。可得所占扇形圆心角的度数；

（2）画出树状图，找出总情况数以及抽中两名女志愿者的情况数，然后利用概率

公式进行计算.

13.（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知

荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况，需要了解全校2000

名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调

查的一周课外经典阅读的平均时间穴力）分为5组：①1WXV2；②2WXV3；③

3<%<4：©4<x<5；⑤5WxV6,并将调查结果用如图所示的统计图描述.

一周课外经典阅读的平均时间统计

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第.

组前第组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生

人数占被调查人数的百分比为;估计全校一周课外经典阅读的平均时间

达到4小时的学生有人；

（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，

估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？

（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%,作

为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.

【答案】（1）③；③；28%；560

（2）解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,

・・・估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8

-------------------------=3o4小时；

100

（3）解：一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比为28%,

V28%<40%,

・・・本次课外经典阅读活动不成功，

建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴

趣等（答案不唯一）.

【解析】【解答】解：（1）第③组的人数最多且第50、51名学生都位于该组，

・・・一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数都落在第③组，

・・・一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分匕为

—x100%=28%,

100

全校一-周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有2000X28%=560（人），

故答案为：③，③，28%,560,

【分析】（1）根据众数、中位数以及样本估计总体的知识结合题意即可求解;

（2）根据算数平均数的计算方法结合题意即可求解；

（3）根据（1）中的结果结合题意即可求解。

14.（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点

时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研

学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的

（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；

（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.

・・・研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数144°;

（3）解：1200x芸=300（人）

答：最喜欢去。地研学的学生人数共有300人.

【解析】【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而即可得到选择A的人数，再补

全统计图即可求解；

（2）根据圆心角的计算公式即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解

15.（2023•滨州）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务

教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出

明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.为了更好地落实文件精

神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调

查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如

下四个选项，分别为A：t<1,B：l<t<1.5,C：1.5<t<2,D：t>2,并根

据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生书面作业时间状况的条形统计图学生书面作业时间状况的扇形统计图

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？

（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？

（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时

间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？

（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布

置提出合理化建议.

【答案】（1）解：此次调查的总人数是24・24%=100人，

所以选项A中的学生人数是100-56-24-12=8（人）；

（2）解：360°x总=43.2°,

选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2°;

（3）解：15000x2=9600；

100

所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600

人；

（4）解：我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初

中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的

时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少.（答案不唯一，合理即可）.

【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求解；

（2）根据圆心角的计算公式即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；

（4）根据题意即可求解。

16.（2023•邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A

（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.现从中随机抽测了若干名

学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如

图（八）所示的条形统计图（不完整）.请根据图表中的信息回答下列问题.

等级频数频率

Aa0.2

B1600b

C14000.35

D2000.05

（2）补全条形统计图.

（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为

“A”级.

【答案】（1）解：样本容量:200-0.05=4000,

贝卜=4000x0.2=800,b=1600+4000=0.4

故Q的值为800,b的值为0.4.

（3）解：80000x0.2=16000（名）

答：该市约有16000名九年级学生可以评为“A”级.

【解析】【分析】（1）先根据题意求出样本容量，进而即可求出a和b的值；

（2）根据题意补全条形统计图即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识直接运算即可求解。

17.（2023•山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建

立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三

项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成

绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4:2的比例计算出每人的总评成

绩.

小记者

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直

方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

测试成绩/分

选手总评成绩/分

采访写作摄影

小悦83728078

小涵8684▲▲

频数/人

8

77

6

5

4

3

2

1

0

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,

69,71.这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是

分;

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入

选，并说明理由.

【答案】（1）69；69；70

86X4+84X4+70X2

（2）解：X=82（分）.

4+4+2

答：小涵的总评成绩为82分.

（3）解：结论：小涵能入选，小悦不一定能入选

理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低

于70分且小宁80分的学生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，

学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的

成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.

【解析】【解答】解：⑴将7个数据从小到大排列：67,68,69,69,71,

72,74,

・,•中位数为69；

这7个数据中69出现2次，次数最多，故众数为69；

平均数为（67+68为9+69+71+72+74）4-7=70；

故答案为：69,69,70.

【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义分别求解即可；

（2）根据加权平均数公式计算即可；

（3）根据20名学生的总评成绩频数直方图即可得解.

18.（2023•广元）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开

展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分

钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分

学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左

到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请

根据统计图中提供的信息解答下列问题：

频数/人数

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，

请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生

1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳

绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率.

【答案】（1）解：样本容量是12+20%=60（人），

第四组的人数是：60-6-12-18-10-4=10（人），

补全统计图如图：

八频数/人数

8

6

4

2

0

8

6

4

2

°^80100120140160180200丽次数

（2）解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为1260x^60=294

（人）；

（3）解：画树状图:

开始

共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6,

所以抽到的2人都是男生的概率为白=

【解析】【分析】（1）利用第二组的人数除以其百分比，即得样本容量，再利用样

本容量放分别减去第一、二、三、五、六组的人数，即得第四组的人数，然后补

图即可;

（2）利用样本中第五组合第六组人数和所占的比例，乘以全校总人数即得结论；

（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的

结果数为6,然后利用概率公式计算即可.

19.（2023-内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开

设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A.音乐社团；B.体育

社团；C.美术社团；D.文学社团；E.电脑编程社团，该校为了解学生对这五类

社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘

制了如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图（要求在条

形图上方注明人数