整式的加减练习题 (一)

整式的加减(三)

班级姓名小组

学习目标

1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。

2.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。

学习重点：整式的加减运算。

学习过程：

一、基础感知，自主学习(独立做课本67页、68页中的例6、例7,完成下题)

结合下列问题，有重点地研读课本内容，把重点的内容画出来，有疑问的地方标出来。

化简1：-7a+2(a-2)-3(l-a)(2)2-(1+x)+(l+x+x2-x2)

(3)2a—3b+[4a—(3a—b)]；(4)3a"+c?_-(2a—2a)+(3z—a)；

2：已知A=^X—2(x—=(一+,

jJ

2

(1)求4A+6B;(2)当x=—1,券—不求2A—B的值

解：

得结论：

整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_______,然后再

多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上__________,然后再加

减。

式子求值时，一般的，要先对多项式进行,然后再代入求值。

二、当堂检测，拓展延伸

1、化简5(2X—3)_4(3_2X),结果是

2、求5册-2[3m-(4<9b2+l^b)]巧如?的值，其中炉b=--；

223

3、先化简，再求值(每小题8分，共16分)

(1)(-x2+5x+4)-(5x-4+2x2),其中x=-2

(2)己知A=/+5X,B=3X2+2X-6,求2A—3的值，其中x=-3

4、多项式2nf+3mn-n2与的差等于才与砧+口：

5、已知x_3y=_3,则5—x+3y的值是

6、某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+l…"，他误将减去误认为加上3--5X+1,得

2

出的结果是5X+3X-7O求出这道题的正确结果。

7、若(x」+ax—2y+7)—(bx'—2x+9y—1)的值与字母x的取值无关求a.b的值。

规律探究题

1、（2007•张家界）观察一列有规律的数：4,8,16,32,…，它的第2007个数是（)

2将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有

()个小圆.（用含n的代数式表示)

oOO。,oO

oOOOOOOOO

OOooOooooO

oOOoOOO

OOOOooooO

ooooo

O<oO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

3、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方

形的个数为（）A.78B.66C.55

□HJSin巾li

⑴(2)(3)(4)

4.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这

样的规律摆下去，则第〃（〃是大于。的整数）个图形需要黑色棋子的个数是

5.(2010•深圳)观察算式，2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,26=64,2=128,2=256

用你所发现的规律得出2201°的末位数字是（）

6、（2011•济南）观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）

4+5+6+7+8+9+10=7?；…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）

A.1005+100G+1007+—+3010=20112B.1005+1006+1007+…+3017=201/

C.1006+1007+1008+-+3016=20112D.1006+1008+1009+-+3017=20112

7、电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多3个座位，第2排有多少个座位？第

3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20,n=19时，计算用的值.

8、（2010•淮安）观察下列各式:

IX2二一(1X2X3-0X1X2),2X3二一(2X3X4-1X2X3),

33

3X4=1(3X4X5-2X3X4),…计算：3X(1X2+2X3+3X4+…+99X100)=()

A.97X98X99B.98X99X100C.99X100X101D.100X101X102

9、如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为+的正方形

剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面枳为().

A.(2a2+5tz)cm2B.(3a4-15)cm2C.(6tz+9)cm2D.(6«+15)cm2

10、有一位同学提出，有这样一道题:

,'当a=0.35/=-0.28时，求多项式743_6/人+3。2〃+3/+6/〃一3/〃-10/的值”题

目中给出的条件。=0.35与。=-0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。

11＞规定一种新运算：a*b=a+b,aUb=a-b其中a、b为有理数，则化简a~b*3ab+5a2b44ab

并求出当"5,b=3时的值是多少？

15、某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a

元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买

门票比较省钱。

1_

归纳一猜想~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论解题的

思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）

猜想符合规律的一般性结论；（3）始证或证明结论是否正确下面通过举例来说明这些问题.

-、粒字排列规律题

1、双察下列告算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=167的平方...

按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值?

（2）推广：1+3+5+7+升…+（2n>lV（*1）的和是多少？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217__

3、清填出下面横线上的数字。

11235821

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、...聪明的你猜猜第100个数是

什么？

5、有一串数字36101521—第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这10。个数的

前两个数依次为1，0,那么这100个数中“0"的个数为个.

二、几何圉形变化规律题

1、观察下列球的排列规律（其中♦是实心球，。是空心球）：

•。。••。。。。。•。。••。。。。。•。。••。。。。。,•…

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球________个.

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，。是圆），□。△□□。△□。△□口。△口

……，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.

三、敖、式计算想律题

1、已知下列等式：

①13=1：；

04+23=3：；

©p+23+35=6:5

@p+25+33+45=ltf；

由此规律知，第⑤个等式是.

2、也察下面的几个算式：

1+2+17，

1+2+升2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3-XI00-9X"+升2+1=

3、1-2-3+…+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3丑・,+”=!片(〃+1)，其中n是正整数

现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X3+・・・M〃+1)=?

荻察下面三个特殊的等式

1x2=1(lx2x