沪科版八年级上册数学14.2.3 三边分别相等的两个三角形 教学课件（新教材）

教

学

课

件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时三边分别相等的两个三角形1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点）2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.拿三根火柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．只能搭出唯一三角形问题：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm用“SSS”判定两个三角形全等1

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使

A′B′=AB

，B′C′=BC，A′C′=AC.

把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们能重合吗？ABCA′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作图：(1)画

B′C′=BC；(2)分别以

B'，C'为圆心，线段

AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点

A'；(3)连接

A'B'，A'C'.文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，

简记为“边边边”或“SSS”.ABCDEF几何语言：在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF(SSS).AB=DE，BC=EF，CA=FD，“边边边”判定方法要点归纳例1

已知：如图，AB

=CD

，BC

=DA.

求证：∠B=∠D.

证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS).AB=CD，BC

=

DA，AC

=

CA(公共边)，∴∠B=∠D.典例精析例2

已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，点

D，E在

BC

上，且

AD

=

AE，BE

=

CD.求证：△ABD

≌△ACE.证明：∵BE=CD，∴BE-

DE=CD

-

DE，即

BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，1.如图，C是

BF的中点，AB=DC，AC=DF.求证：△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC∴△ABC≌△DCF(SSS).(已知)，(已证)，AC=DFBC=CF证明：∵C

是

BF

中点，∴BC

=CF.(已知)，练一练2.已知：如图，点

B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：(1)△ABC≌△DEF；

(2)∠A=∠D.∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC

和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，证明：(1)∵

BE=CF，即

BC=EF.∴

BE+EC=CF+CE，(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等).例3已知：如图，点

B、E、C、F在同一条直线上，AB=

DE，AC=

DF，BE=

CF.求证：AB∥DE，AC∥DF.证明：∵BE=CF，(已知)∴BE+

EC=CF

+

EC，(等式的性质)即

BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).AB=DE，(已知)AC=DF，(已知)BC=EF，(已证)ADBECF∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？(2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？三角形的稳定性2实验探究：(3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？

四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住.只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质的叫做三角形的稳定性.你能说出它的原理吗？SSS你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?观察上面这些图片，你发现了什么？这说明三角形有它所独有的性质.我们通过实验来探讨三角形的特性吧！发现这些物体都用到了三角形.1.如图，工人师傅砌门时，常用木条

EF固定门框

ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性DBAEFCD议一议1.如图，D、F是线段

BC上的两点，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD，还需要条件

(填一个条

件即可).

BF=CDAE==××BDFC2.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④

BA∥DC.正确的个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4COABCD==××3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮C4.如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠C＝∠D.(提示：连接

AB)证明：连接

A、B两点.∴△ABD≌△BAC(SSS).AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.ADBOC5.如图，已知

CA

=

CB，AD

=

BD，M，N

分别是

CA，CB

的中点，求证：DM

=

DN.在△ACD与△BCD中，证明：CA=CB(已知)，AD=BD(已知)，CD=CD(公共边)，∴△ACD≌△BCD(SSS).连接

CD，如图所示.∴∠A=∠B.又∵M，N

分别是

CA，CB

的中点，∴AM=BN.NABDCM在△AMD与△BND中，AM=BN(已证)，∠A=∠B(已证)，AD=BD(已知)，∴△AMD≌△BND(SAS).∴DM=DN.NABDCM思维拓展

如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD

=

CD，AD

=

AD，△ABH≌△ACH