2026-2027学年北师大八年级数学上册《第一章勾股定理》单元检测卷（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）2026-2027学年北师大八年级数学上册《第一章勾股定理》单元检测卷（带答案）（范围：第1章满分：120分时间：90分钟）一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（

）A． B．C．D．2．（本题3分）如图，池塘边有两点A，B，点是与方向成直角的方向上一点，测得，则、两点间的距离为（

）A． B．C．D．3．（本题3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（

）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（

）A．49 B．36C．25D．95．（本题3分）若的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．6．（本题3分）如图，在中，若，AB=2，则AC的长是（

）A．1 B．C．2 D．7．（本题3分）如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，和，若，则图中阴影部分的面积为（

）A．10 B．15C．20 D．258．（本题3分）如图，在中，AC=6，BC=8，AB=10，是边上的高，则的长度为（

）A．4.8 B．5C．5.2D．69．（本题3分）如图所示青岛里院有一条半拱形过街廊道，该廊道可看作一个长方体墙体挖去一个“半圆柱”而成．廊道可供通行部分的截面是直径为米的半圆，米，点E在墙面上，米．管道内有一根光纤线贴着管道内壁从A布设到E，则光纤最短长度为（

）米．A．18米 B．30米C．20米D．10．（本题3分）如图，在中，AC=3，BC=4，平分交于点，E、F分别是，上的动点，则的最小值为(

)A． B．C． D．二、填空题（共15分）11．（本题3分）如图，在中，分别以AC，BC，Ab的长为直径作半圆，面积分别记为，和，若，则的值为______．12．（本题3分）把一根长48厘米的木棒，从一端起顺次截下12厘米和16厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形是_____三角形．13．（本题3分）如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了魏晋数学家刘徽的出入相补原理．若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的边长是______．14．（本题3分）若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形按形状分类是______三角形．15．（本题3分）如图，在矩形纸片中，E为边上的一点，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则的长为________．三、解答题（共75分）16．（本题6分）如图，要修建一个育苗棚，棚高，棚宽，棚长，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计）

17．（本题8分）如图，在小正方形的边长都为1的网格中，的顶点都在网格点上．(1)分别求出的长；(2)求的度数．18．（本题8分）某工厂要加工一个零件的形状如图所示，按要求这个零件中必须是直角．工人师傅测量得为直角，这个零件的其余尺寸如图所示．

(1)这个零件符合要求吗？(2)求四边形的面积．19．（本题8分）如图，在边长为4的正方形中，为的中点，是上一点，且．求证：是直角三角形．20．（本题10分）如图，在A岛附近，半径为的范围内是一暗礁区，往北有一灯塔B，往西有一灯塔C，于D．现有一渔船沿航行，问渔船会进入暗礁区吗？请说明理由．21．（本题11分）小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．22．（本题12分）我区某校校园有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校拟对空地进行美化施工，已知米，米，米，米，学校欲在此空地上铺草坪．(1)求四边形的空地的面积；(2)已知草坪每平方米160元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？23．（本题12分）阅读下列材料，并完成相应的任务：小明在经过八年级上册的知识学习后，发现用不同的方式表示同一图形的面积不仅可以得到整式的乘法公式，还可以用来证明勾股定理，我们把这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．如图1，这是我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制的一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．任务一：如图1，请用它验证勾股定理．任务二：如图1，若，求的面积．任务三：如图2，在中，是边上的高，请直接写出的长．参考答案1．A2．C3．C4．A5．D6．A7．A8．A9．C10．C【详解】解：在上取一点，使得，连接和∵平分∴∵∴∴∴∴的最小值为的长．过点C作于点H，则当点与点H重合时，取得最小值，为的长．∵在中，AC=3，BC=4∴∵∴∴最小值为．11．4【详解】解：∵在中∴．∵∴．∴．12．直角13．5【详解】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，b，斜边为根据题意得解得：解得：或舍去故大正方形的边长为故答案为：．14．直角【详解】解：∵，且∴解得∵∴∴该三角形是直角三角形，边为斜边．故答案为：直角．15．8【详解】解：四边形是矩形由折叠知在中故答案为：8．16．至少需要平方米塑料薄膜．【详解】解：棚高，棚宽，设棚顶的宽为b则棚的长d为∴．答：至少需要平方米塑料薄膜．17．(1)；(2)【详解】（1）解：由勾股定理得：；；；（2）解：∴是直角三角形∴．18．(1)这个零件符合要求(2)114【详解】（1）解：符合要求，理由如下：∴这个零件符合要求．（2）解：．19．证明：正方形的边长是4，为的中点，是上一点，且．是直角三角形．20．会进入暗礁区，理由见解析【详解】解：渔船是会进入暗礁区理由如下：过点A作AD⊥BC∵AC=400km，AB=300km∴BC==500km∵∴AD=240km∵240km＜250km∴会进入暗礁区．21．公里．【详解】解：由题意得：公里，公里（公里）设公里，则公里在中，即解得（公里）答：小渝家到见面地点的距离为公里．22．(1)24(2)3840【详解】（1）解：如图，连接在中，米，米由勾