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文档简介

第2课时向量的数量积(2)【学习目标】1.理解平面向量数量积的性质及运算律.(数学运算)2.能利用向量的数量积解决向量的模与夹角问题.(数学运算)3.能利用向量的数量积解决向量的垂直问题.(逻辑推理、数学运算)01必备知识自主导学

|a|cosθa·b=0−|a||b||a||b|知识点2向量数量积的运算律(1)a·b=____(交换律);(2)(λa)·b=______=______(结合律);(3)(a+b)·c=_______(分配律).[点睛](a·b)c=a(b·c)不一定成立,因为a·b,b·c都是实数,则(a·b)c为与向量c共线的向量,(b·c)a为与向量a共线的向量,而向量a与向量c未必共线,所以不一定成立.b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若a2=b2,则a=b或a=−b.()提示:因为a2=|a|2,b2=|b|2,所以还有可能|a|=|b|,不一定方向相同或相反.(2)(b·c)a−(c·a)b与c垂直.()提示:因为[(b·c)a−(c·a)b]·c=(b·c)·(a·c)−(c·a)·(b·c)=0,所以(b·c)a−(c·a)b与c垂直.(3)a,b为非零向量,若a⊥b,则|a+b|=|a−b|.()提示:先对|a+b|和|a−b|进行平方,然后利用题意可得a·b=0,从而得出结论正确.×√√02关键能力师生共研

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√【解题有招】关于向量数量积的运算律(1)利用向量数量积的运算律把要求的式子展开,将条件代入运算;(2)注意完全平方、平方差等公式在运算中的应用,可以起到简化运算过程的作用.

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【解题有招】向量垂直问题的处理方法(1)依据:a⊥

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