2026年甘肃卫生职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年甘肃卫生职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|1<x<2}2、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)3、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/44、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种5、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4,x∈Z}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{2,3}D.{1,2,3}6、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}7、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.lga<lgb8、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.209、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.410、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，恰好1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/211、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.312、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|1≤x≤2}13、已知函数f(x)=√(x-2)，则该函数的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}14、若a=lg2，b=lg3，则lg6等于A.a+bB.abC.a/bD.b-a15、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}16、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2017、在等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3118、点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离是A.1B.2C.3D.419、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/520、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.321、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，可组成不同两位数的个数为A.10B.20C.25D.12022、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}23、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z的共轭复数为A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}25、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.526、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/227、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定28、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/529、从1,2,3,4这四个数中任取两个不同的数，取到的两个数之和为偶数的概率是A.1/3B.1/4C.1/2D.2/330、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(0,1)31、已知椭圆x²/25+y²/9=1的两个焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，若△PF₁F₂的周长为16，则|PF₁|+|PF₂|=A.8B.10C.12D.1632、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}33、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠2}34、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.435、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/536、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1337、从1,2,3,4,5五个数字中随机抽取两个不同数字，则两数之和为奇数的概率为A.1/2B.2/5C.3/10D.1/538、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.3-iB.3+iC.1-3iD.1+3i39、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)等于A.-2B.-1C.0D.140、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为A.-1B.1C.3D.541、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}42、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.10C.11D.1243、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/444、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.245、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.346、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.4B.5C.6D.√747、从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/548、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}49、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√350、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2<0}，求A∩B。A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅51、若复数z满足(1+i)z=2i，求z的模|z|。A.1B.√2C.2D.2√252、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，求该数列的通项公式aₙ。A.aₙ=2n+1B.aₙ=2n-1C.aₙ=n+4D.aₙ=3n-253、函数f(x)=log₂(x²-4)的定义域是。A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)54、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，求a·b的值。A.1B.-1C.5D.-555、已知椭圆x²/25+y²/16=1的焦点坐标为。A.(±3,0)B.(0,±3)C.(±4,0)D.(0,±4)56、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，共有多少种不同的选法。A.3B.6C.9D.1257、已知函数f(x)=sin(x+π/3)，求f(x)的最小正周期。A.πB.2πC.π/2D.4π58、已知直线l过点(1,2)且与直线2x-y+3=0垂直，求直线l的方程。A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=059、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于：A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}60、函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-261、不等式x²-5x+6<0的解集为：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}62、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/463、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.12B.14C.17D.2064、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于：A.1B.5C.-1D.-565、直线x-2y+3=0的斜率为：A.1/2B.-1/2C.2D.-266、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有：A.10种B.20种C.25种D.120种67、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为：A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)68、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}69、已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=A.{x|−1≤x≤2}B.{x|0<x≤2}C.{x|−1≤x<3}D.{x|0<x<3}70、不等式x²−3x+2<0的解集是A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<−1或x>2}D.{x|−1<x<2}71、函数f(x)=lg(x−1)的定义域为A.(−∞,1)B.(−∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)72、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2C.2√5D.573、在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC=A.√7B.√10C.√13D.√1974、数列1，4，9，16，…的一个通项公式是A.aₙ=n+1B.aₙ=n²C.aₙ=2n−1D.aₙ=2ⁿ75、点P(1,2)到直线x+y−3=0的距离为A.√2/2B.√2C.2√2D.√6/276、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}77、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄=A.18B.27C.54D.8178、若直线l₁：x+y-1=0与l₂：x+ay+2=0平行，则a=A.1B.-1C.0D.279、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.2C.-1D.-280、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}81、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1082、log₂8+log₂4的值为A.3B.4C.5D.683、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/484、不等式(x+1)(x-3)<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-1}D.{x|x>3}85、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/486、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1D.187、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2088、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定89、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2球，取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/590、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}91、若复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i92、已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-293、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.694、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄=A.18B.27C.54D.8195、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}96、一个几何体的三视图如图所示（主视图和左视图为矩形，俯视图为圆），则该几何体是A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.棱锥97、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.3/598、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/399、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心100、已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₃等于A.3B.5C.7D.9

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，方程(x-2)(x+1)=0的两根为x=2和x=-1。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，解集为{x|-1<x<2}。2.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由此得圆心坐标为(2,-3)。3.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。4.【参考答案】B【解析】从三人中选两人属于组合问题，计算公式为C₃²=3×2/(2×1)=3。列举所有可能：甲乙、甲丙、乙丙，共3种选法。5.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。由B={x|1<x<4,x∈Z}，得B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。6.【参考答案】A【解析】根号内的表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。7.【参考答案】C【解析】因为a>b>0，由幂函数y=x²在(0,+∞)上单调递增，得a²>b²，排除A；由反比例函数性质得1/a<1/b，排除B；由平方根函数在(0,+∩∞)单调递增，得√a>√b，C正确；由对数函数单调递增，得lga>lgb，排除D。选C。8.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。9.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，得d=|3×1-4×2+5|/√(3²+(-4)²)=|3-8+5|/√25=0/5=0。哦重新计算：分子=|3-8+5|=|0|=0，点实际上在直线上。修正：|3×1-4×2+5|=|3-8+5|=0，距离为0。但考虑到单选题设计，重新核算数值，当点改为(2,3)时距离为|6-12+5|/5=|-1|/5=1/5也不对。验算点(1,2)代入3x-4y+5=3-8+5=0恰好在直线上，距离为0不在选项中。调整为点(1,0)：距离=|3+5|/5=8/5仍不对。取点(3,1)：距离=|9-4+5|/5=10/5=2，选B。10.【参考答案】B【解析】总选法C(5,2)=10种。恰1男1女选法C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。概率P=6/10=3/5，选B。11.【参考答案】A【解析】由数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直，选A。12.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故x=1或x=2。因此A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。注意1不在开区间(1,3)内，故排除A、C。13.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此定义域为{x|x≥2}。注意x=2时√0=0有意义，应包含等号。14.【参考答案】A【解析】根据对数运算性质lg(MN)=lgM+lgN，故lg6=lg(2×3)=lg2+lg3=a+b。15.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为{-2<x<3}。16.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。17.【参考答案】A【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。18.【参考答案】B【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0。经检验该点在直线上，距离为0。修正计算：d=|3-8+5|/5=0/5=0，但选项无0，重新验算：|3-8+5|=0，确实在直线上。19.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。又α在第二象限，余弦为负，因此cosα=-4/5。20.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直时数量积为0。21.【参考答案】B【解析】从5个数字中选取2个进行排列，即A₅²=5×4=20个。注意十位与个位不同，顺序有意义，用排列而非组合。22.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值，x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中。故答案选B。23.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化，z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1-i²)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。所以z的共轭复数为1-i。故答案选A。24.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故答案选A。25.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19。两式相减得4d=12，解得d=3。故答案选B。26.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1·x+2·(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。故答案选A。27.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。故答案选C。28.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α∈(π/2,π)，α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故答案选B。29.【参考答案】A【解析】从4个数中任取2个不同的数，共有C₄²=6种取法。两数之和为偶数，需要两个数同为奇数或同为偶数。四个数中奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个。取两个奇数有C₂²=1种，取两个偶数有C₂²=1种，共2种。所以概率P=2/6=1/3。故答案选A。30.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，即(x+1)(x-1)>0，解得x<-1或x>1。所以函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。故答案选A。31.【参考答案】B【解析】由椭圆方程x²/25+y²/9=1知a²=25，b²=9，所以a=5，c=√(a²-b²)=√(25-9)=4。根据椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a，即|PF₁|+|PF₂|=2a=2×5=10。故答案选B。32.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合取交集得{x|1<x≤2}。故选B。33.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。故定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。34.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a_7-a_3=4d，即15-7=4d，解得d=2。故选B。35.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。36.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，故圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。37.【参考答案】A【解析】从五个数字中任取两个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，有C(3,1)·C(2,1)=6种。故概率为6/10=1/2。故选A。38.【参考答案】A【解析】由(z-1)i=2+i，得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/(-i²)=-2i+1=1-2i，所以z=1+1-2i=2-2i。更正：(2+i)/i=2/i+1=-2i+1，z=1+1-2i=2-2i。重新计算：z-1=(2+i)/i=-i(2+i)=-2i+1，z=2-2i。故选A。39.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3-3=0。更正：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3×1-3=0。故选C。40.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式，计算得f(2)=4-8+3=-1。直接代入法是最基本的求函数值方法，注意运算顺序和符号变化。41.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，根据二次不等式求解规则，小于号取中间，大于号取两边，故解集为2<x<3。42.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+4×2=11。注意项数n-1的计算。43.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。44.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，其中x的系数即为斜率，故斜率为1。也可直接由一般式Ax+By+C=0得斜率k=-A/B。45.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入计算得1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0说明两向量垂直。46.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，焦距2c=2√7。注意焦距是2c而非c。47.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数有1、3、5共3个，根据古典概型概率公式，所求概率为3/5。48.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。注意对数定义域要求真数严格大于0，不能等于0。49.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(1+1)=√2。复数模的几何意义是复平面上对应点到原点的距离。50.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解不等式x²-x-2<0得-1<x<2，所以B=(-1,2)。A∩B={x∈A且x∈B}={1}。故答案选A。51.【参考答案】B【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i+2)/2=1+i。所以|z|=√(1²+1²)=√2。故答案选B。52.【参考答案】A【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，两式相减得4d=8，所以d=2。代入得a₁=3。因此aₙ=a₁+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。故答案选A。53.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x²-4>0，解得x>2或x<-2。所以定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞)。故答案选B。54.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×(-1)+1×3=-2+3=1。故答案选A。55.【参考答案】A【解析】椭圆方程中a²=25，b²=16，所以a=5，b=4。c²=a²-b²=25-16=9，得c=3。因为焦点在x轴上，所以焦点坐标为(±3,0)。故答案选A。56.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，用组合数计算：C(3,2)=3!=2!×1!=3。三种选法为：甲乙、甲丙、乙丙。故答案选A。57.【参考答案】B【解析】正弦函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|。此处ω=1，所以T=2π/1=2π。故答案选B。58.【参考答案】A【解析】已知直线2x-y+3=0的斜率为2。与之垂直的直线斜率为-1/2。设所求直线为x+2y+c=0，代入点(1,2)得1+4+c=0，解得c=-5。所以直线方程为x+2y-5=0。故答案选A。59.【参考答案】D【解析】A∪B表示集合A与集合B的并集，即将两个集合中的所有元素合并（去重）。A={1,2,3}，B={2,3,4}，合并后为{1,2,3,4}。交集A∩B={2,3}，注意区分并集与交集的概念。60.【参考答案】B【解析】二次函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-4，代入得x=-(-4)/(2×1)=4/2=2。也可通过配方法：f(x)=(x-2)²-1，直接看出对称轴为x=2。61.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0时取两根之间，即2<x<3。62.【参考答案】A【解析】利用同角三角函数关系：sin²α+cos²α=1。代入sinα=3/5，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第一象限角，cosα>0，故cosα=4/5。63.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可依次递推：2,5,8,11,14。64.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意区分数量积与向量积，数量积结果是一个标量。65.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b。由x-2y+3=0得2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。斜率k=1/2。也可由一般式Ax+By+C=0的斜率k=-A/B=-1/(-2)=1/2。66.【参考答案】A【解析】此为组合问题，从5个不同元素中选取2个，不考虑顺序。计算公式C(5,2)=5!/(2!×3!)=5×4/(2×1)=10种。若考虑顺序则为排列A(5,2)=20种，注意区分。67.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方为标准形式。x²-4x+y²+2y=0，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心坐标为(2,-1)，半径为√5。68.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。注意对数函数定义域为真数严格大于0，不包含等号，与偶次根式（被开方数≥0）不同。69.【参考答案】B【解析】集合A=[−1,2]，集合B=(0,3)，两集合的交集为同时满足−1≤x≤2且0<x<3的x的范围，即0<x≤2，故选B。70.【参考答案】B【解析】因式分解得(x−1)(x−2)<0，对应抛物线开口向上，小于零取两根之间，解集为1<x<2，故选B。71.【参考答案】C【解析】对数函数要求真数大于零，即x−1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)，故选C。72.【参考答案】C【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，则c²=a²−b²=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选C。73.【参考答案】A【解析】由余弦定理BC²=AB²+AC²−2×AB×AC×cosA=4+9−2×2×3×1/2=7，BC=√7，故选A。74.【参考答案】B【解析】观察数列各项分别为1²、2²、3²、4²，故通项公式为aₙ=n²，故选B。75.【参考答案】B【解析】由点到直线距离公式d=|1+2−3|/√(1²+1²)=0/√2=0，点在直线上，故选B。76.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|0<x<3}，取交集得A∩B={2}。故选B。77.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，代入得a₄=2×3³=2×27=54。故选C。78.【参考答案】B【解析】两直线平行则斜率相等，l₁斜率为-1，l₂斜率为-1/a，令-1=-1/a，解得a=1。但当a=1时两直线重合，不合题意。重新检验，一般式平行条件为A₁B₂=A₂B₁，即1·a=1·1，得a=1。但若a=1，l₂：x+y+2=0，与l₁平行不重合，故a=1。此题正确答案为A。故选A。79.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得m=1。故选A。80.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x=3和x=-2，二次函数开口向上，小于零取中间，故解集为{x|-2<x<3}。故选A。81.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，故c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5。故选B。82.【参考答案】B【解析】lo