高中数学等比数列概念及题型归纳

贾老师数学同步辅导精讲精练教材等比数列及其前n项和1、等比数列的定义：2、等比数列的递推公式：3、等比数列的通项公式：4、等比中项的概念：注意：只有的两个数才有等比中项，的两个数没有等比中项。比方：若成等比数列，则y的值为。5、等比中项的推论：6、等比数列前n项和公式：7、等比数列前n项和公式推导过程（乘公比错位相消法）：8、三个数成等比数列，这设这三个数分别为四个数成等比数列，则设这四个数分别为9、识别与证明等比数列的方法：①②③④10、等比数列的性质（举例理解），若{an}为等比数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．则：①通项公式的推广：②当m＋n＝p＋q时，当m＋n＝2p时，③等间距的抽取，仍是等比数列。④等长度的截取，也成等差数列。⑤若、是等比数列，则等也是等比数列．⑥若项数为偶数2n，则eq\f(S偶,S奇)＝q；若项数为奇数2n－1，则eq\f(S奇－a1,S偶)＝q.等比数列单调性，若{an}为等比数列，a1为首项，q为公比①若公比q＜0，则数列{an}为②若公比q=1，则数列{an}为③若，则数列{an}为④若，则数列{an}为⑤若，则数列{an}为⑥若，则数列{an}为等比数列前n项积最值问题，若{an}为等比数列，a1为首项，q为公比，Tn是前n项之积。①若正向等比数列满足，且，则当n=m时，Tn有最小值。②若正向等比数列满足，且，则当时，Tn有最小值。③若正向等比数列满足，且，则当n=m时，Tn有最值。④若正向等比数列满足，且，则当时，Tn有最值。题型归纳一、等比数列基本量计算1．已知是等比数列，，，则公比()A． B．-2 C．2 D．2．等比数列2，4，8，…的公比为()A． B． C．2 D．43．设为等比数列{}的前n项和,,则＝A．10 B．9 C．-8 D．-54．在等比数列中，，，则公比等于()A．4 B．2 C． D．或45．在各项均为正数的等比数列中，前项和为，若，，则公比的值是()A． B．2 C． D．46．数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则()A．1或3 B．0或2 C．3 D．27．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为()A．2 B．3 C． D．8．设等比数列的前项和为，且，则()A． B． C． D．9．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为()A．2 B． C．3 D．10．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．11.设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_______________.12．已知数列满足，则＝________.二、等比数列中项性质1．等比数列的各项均为正数，且，则()A．8 B．10 C．12 D．142．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为()A． B． C． D．3.已知等比数列中，若且，则()A． B． C．或 D．或4．等比数列的前n项和为，若，，，则()A．48 B．36 C． D．315．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是()A．25 B． C．5 D．三、等比数列的前n项和性质1．各项均为正数的等比数列的前项和为，若则()A． B． C． D．2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．9 B．7 C．5 D．43．已知等比数列的前项和为，，，则()A．130 B．150 C．170 D．1904．已知等比数列的前项和为，且，，则()A． B． C． D．5．各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，，则()．A． B．30或 C．30 D．406．已知等比数列的前n项和为，且，，则()A．16 B．19 C．20 D．257．已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为()A．5 B．7 C．9 D．118．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为()A． B． C． D．9．等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则()A． B． C． D．10．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则().A．11 B．12 C．13 D．14四、等比数列的单调性1．在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比q满足().A． B． C． D．2．记为等比数列的前项和.若，，则满足不等式：的最大的值等于()A．5 B．6 C．7 D．83．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是()A． B． C．的最大值为 D．的最大值为4．等比数列

的公比为，其前项和的积为，并且满足下面条件，，，.给出下列结论:①；②；③的值是中最大的；④成立最大的自然数等于198.其中正确的结论是__________.5．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；②；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为______.五、证明判断等比数列1．在下列各选项中，不是一个等比数列的前三项的是().A．2，4，8 B．-2，-4，-8 C．-2，-4，8 D．2，-4，82．若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是()．A． B． C． D．3．下列说法正确是()A．常数列一定是等比数列 B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列 D．等差数列可能是摆动数列4．若{an}是公差为2的等差数列，则是()A．公比为324的等比数列 B．公比为18的等比数列C．公差为6的等