排列组合知识点总结题型归纳

排列组合一、计数原理1、加法原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第1类办法中有种不同方法，第2类办法中有种不同方法……第n类办法中有种不同方法，那么完成这件事总共有：种不同的方法。从甲地到乙地，可以坐火车，也可以坐汽车。火车有3班，汽车有4班。那么从甲地到乙地一共有几种不同的走法？。2、乘法原理：做一件事，完成它可以有个步骤，完成第1步有种不同方法，完成第2步有种不同方法……完成第步有种不同方法，那么完成这件事总共有：种不同的方法。从甲地到丙地，要先经过乙地。甲到乙有3条路，乙到丙有4条路。那么从甲地到丙地一共有几种不同的走法？。二、排列组合1、排列：从个不同的元素中任取个元素，并把它们排成一排，共有种不同的方法。2、排列数=。3、全排列==。4、规定=。5、组合：从个不同的元素中任取个元素，共有种不同的方法。6、组合数=。7、组合数运算性质，。加法原理与乘法原理1、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植。不同的种植方法共有（）。A、24种B、18种C、12种D、6种2、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）。A、36种B、48种C、96种D、192种3、现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）。B、C、D、4、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）。A、12种B、24种C、30种D、36种5、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）。个B、个C、个D、个6、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。7、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（用数字作答）。8、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）。A、20种B、30种C、40种D、60种9、如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会和，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）。A、24B、18C、12D、9分配问题1、将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）。A、12种B、10种C、9种D、8种2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有（）。A、90种B、180种C、270种D、540种3、7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）。4、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A、B、C、D、5、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A、12种B、18种C、24种D、36种6、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A、30种B、90种C、180种D、270种7、5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（）A、150种B、180种C、200种D、280种8、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A、16种B、36种C、42种D、60种填孔1、由数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的偶数的个数为（）A、8B、24C、48D、1202、从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A、432B、288C、216D、1083、五个工程队承建某个工程项目的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）种B、种C、种D、种4、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种（用数字作答）5、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A、300种B、240种C、144种D、96种6、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为（以数字作答）7、某地奥运火炬接力传递路线共分为6段，传递活动分别用6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种（用数字作答）。对立事件1、从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有一位女生入选，则不同的选法共有种（用数字填写答案）。2、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种。3、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A、108种B、186种C、216种D、270种4、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种5、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A、210种B、420种C、630种D、840种6、从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法（用数字作答）7、某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A、2000B、4096C、5904D、83208、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A、18B、24C、30D、36染色与讨论1、从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6，中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数（用数字作答）。2、用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个（用数字作答）。3、甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有（）A、150种B、180种C、300种D、345种4、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，。现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A、24种B、36种C、48种D、72种5、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后出场，不同排法的种数是（用数字作答）。某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天。若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法有（）A、30种B、36种C、42种D、48种7、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序由如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A、36种B、42种C、48种D、54种8、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A、48种B、12种C、18种D、36种9、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A、54B、90C、126D、15210、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共（）A、288个B、240个C、144个D、126个排列组合综合1、甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（

）A． B． C． D．2、现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．203、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（

）A． B． C． D．4、甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种5、某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．种 B．