2026-2027学年八年级数学上学期中模拟卷（1-3章）-浙教版（含答案）

2026-2027学年八年级数学上学期中模拟卷（1-3章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm2．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．下列命题中，正确的是（

）A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>b，则2−a>2−bC．若a>b，则−5a+1<−5b+1 D．若a>b，则−3a>−3b4．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（A．7 B．8 C．10 D．125．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是（

A．12 B．15 C．18 D．246．若关于x的不等式组2x−1<5x<m+1的解集为x<3，则m的取值范围是（

A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤27．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（

）A．三边的长度分别为1，2，5B．∠A，∠B，∠C的度数比为5:12:13C．∠A=∠B+∠CD．∠B=∠C=8．如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（

）A．x≥194 C．194<x<159．如图，在△ABC中，BC=7，AC=42，∠C=45°，现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图①中的CE=a，图②中的CF=b，图③中的AG=c，则a，b，c之间的大小关系正确的是（

A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．a<c<b10．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC=a,BD=b．以AC为底向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底向上作等腰三角形BDF，且FB=FD=56BD．连接AF,DE，当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变，则a与bA．a=43b B．a=65b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB，则∠PAB＋∠PBA的度数是______．12．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是10克，则天平左盘中，物体A的质量m的取值范围是__________．13．一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中∠a的度数为______．

14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．

15．圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式．图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形．当“圆规”合拢时，点A和点E重合，点C落在线段AB上，AB=10，∠BAF=15∘，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，∠BCD和∠CDF的度数固定不变，EF⊥AE（如图3），则此时以点A为圆心，AE长为半径所作圆的面积为______．（结果保留根号和16．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别为线段BC,AD上的点，∠ADC=60°，连接BE,CE，已知AE=BE，（1）若∠BAC=90°，则∠DCE=__________°；（2）若∠BAC=96°，则∠DCE=__________°．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）17．（1）解不等式x−23（2）解不等式组：−318．如图，已知△ABC，AB>AC，∠A=60°，∠C=80°．(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交AB于点D；(2)求∠ACD的度数．19．某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年暑假七、八月份销售情况如下表所示：（两种运动器材的单价保持不变）月份销售数量（副）销售数量（副）销售额（元）羽毛球拍乒乓球拍七月40203200八月20402800(1)求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元；(2)某学校为推进阳光体育大课间活动，计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款运动器材共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍的2320．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．（1）若BC=1，AC=3，求CM的长；（2）若∠ACD=3∠BCD，求∠MCD的度数．21．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E(1)求证：BD=CE；(2)若AB=5，AC=9，求AD的长．22．综合与实践设计一款舒适的摇椅素材1某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中DE为坐垫，EF为椅背，支架BD，CE所在直线恰好交于点A，扶手MG分别交AB，AC，EF于点M，N，G．且AB=AC、NG=NE，BC∥DE∥MG、素材2实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求：①DE=2②如图3，摇椅摇至支架CE与地面垂直时，点F在竖直方向上至少比点B高出25cm．问题解决任务1：确定摇椅形状求∠DEF的度数．任务2：找出BD与BC的数量关系设BD=x（cm），设BC=______（用含x的代数式表示）．任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感求支架BD至少多长．23．请阅读以下材料，并解决问题：材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：p<x<q，p<x≤q，p≤x<q，p≤x≤q），我们规定其“青一距离”均为L=q−pp<q，不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：−3<x≤2的“青一距离”L=2−−3=5，“求真点”为x=−2材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分.(1)不等式组5x+4>3x2x−2≤0的“青一距离”L=；“求真点”为(2)若不等式组2x−2≥4−x4x−1≥5x−9mx−3≤x+2的“青一距离”(3)若不等式组0.5a−1<x<2.5a+2的“青一距离”L=4.5，此时是否存在实数n使得关于y的不等式组y+1>nay−1≤2n恰有2个“求真点”，若存在，求出n24．如图，点C在线段AB的垂直平分线EF上，E为垂足，以AC为边作等边三角形ACD，（A，C，D逆时针排列）连接BD，BC，直线(1)点C在线段AB上方，连接AH：①如图1，若△ABC为等边三角形，直接写出DHHB的值及∠ABD②如图2，若△ABC为等腰直角三角形，求证：DH=AE+HE．(2)如图3，连接DE，移动点C，当DE最小时，CE=3，求线段AB的长．参考答案一、选择题1．B解：一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度范围是大于2cm，小于8cm，符合题意的只有B选项，故选：B2．C解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．故选C．3．C解：A、a和c均大于b，但a不一定大于c，故选项错误B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误；C、不等式两边乘以负数，不等号方向改变，加减法不改变不等号的符号，故选项正确；D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，故选项错误；故选：C4．C解：由作图知，EF垂直平分AB，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=AC=6，BC=4，∴△BCD的周长=6+4=10，故选：C．5．B解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：∵∠C=90°，AD是角平分线，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积是12故选：B．6．B解：解2x−1<5x<m+1，得：x<3∵不等式组的解集为：x<3，∴m+1≥3，∴m≥2；故选B．7．B解：A、∵1∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵∠A:∠B:∠C=5:12:13，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=13∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵∠A=∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵∠B=∠C=45°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B．8．B解：依题意，得2x−2<132(2x−2)−2≥13解得：194故选：B．9．D解：由②得AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，∵∠C=45°,AC=42∴AH=CH=4，∵BC=7，∴BH=3，∴AB=A由折叠得a=AC−AB=42−5，图3中∠GBC=∠C=45°，∴∠BGC=90°，CG=2∴c=AG=AC−CG=2∵a−c=42−5−2∴a<c<b，故选：D．10．A解：如图，过点E作EM⊥AD于点M，过点F作FN⊥AD于点N，∵△ACE是等腰直角三角形，且AC=a，∴EM=1∵△BDF是等腰三角形，且BD=b，∴BN=1∵FB=FD=5∴FN=F∴△ABF与△CDE的面积之差为1===1∵当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变，∴a∴a=4故选：A．二、填空题11．45°解：延长PC到点C，使得PC=AP，连接BC，如下图：由勾股定理得：PC=AP=12+2∴PC=BC，BP∴△PCB为等腰直角三角形，∴∠PAB＋故答案为：45°，12．10<m<20解：∵物体A的质量为m，∴由左图可得m>10；由右图可得m<20；∴10<m<20，故答案为：10<m<20．13．165°解：如图所示，

依题意，∠A=90°−60°=30°∴∠α=180°−故答案为：165°．14．47设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2y2z2即最大正方形E的面积为：z2故答案为：47．15．200−100解：连接CE，过点E作EH⊥AB于H，如图所示：依题意得：点B，C，E在同一条直线上，∠CED=15∘，∵EF⊥AE，∴∠AEB=90∴∠BAE=∠AEB=75∴∠B=180在Rt△BEH中，∠B=30∘∴EH=1由勾股定理得：BH=B∴AH=AB−BH=10−53在Rt△AEH中，由勾股定理得：A∴以AE长为半径所作圆的面积为：A故答案为：200−10016．1512解：（1）以AC为边，在AC下方作等边△ACM，连接EM，∴AC=AM=CM，∠ACM=∠MAC=60°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，AC=AM=CM=AB，∠BAM=90°−∠MAC=30°，∵AE=BE，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，则∠3=∠1+∠2=2x，∠4=∠ABC−∠2=45°−x∵∠ADC=∠3+∠4=60°，∴2x+45°−x=60°，解得x=15°，∴∠5=∠BAM−∠1=15°=∠1，∵AE=AE，∴△ABE≌△AMESAS∴EM=BE，∴EM=AE，∵CA=CM，CE=CE，∴△CAE≌△CMESSS∴∠ACE=∠MCE=1∴∠DCE=∠ACB−ACE=45°−30°=15°，故答案为：15；（2）以AC为边，在AC下方作等边△ACM，连接EM，∴AC=AM=CM，∠ACM=∠MAC=60°，∵AB=AC，∠BAC=96°，∴∠ABC=∠ACB=42°，AC=AM=CM=AB，∠BAM=96°−∠MAC=36°，∵AE=BE，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，则∠3=∠1+∠2=2x，∠4=∠ABC−∠2=42°−x，∵∠ADC=∠3+∠4=60°，∴2x+42°−x=60°，解得x=18°，∴∠5=∠BAM−∠1=18°=∠1，∵AE=AE，∴△ABE≌△AMESAS∴EM=BE，∴EM=AE，∵CA=CM，CE=CE，∴△CAE≌△CMESSS∴∠ACE=∠MCE=1∴∠DCE=∠ACB−ACE=42°−30°=12°，故答案为：12．三、解答题17．解：（1）x−2去分母得2x−2去括号得2x−4−9x−15≥6x−4+2x移项得2x−6x−9x−2x≥15−4+4合并同类项得−15x≥15则x≤−1（2）−3由①得x>−2；由②得x≤1，∴不等式组的解集为−2<x≤1．18．】(1)解：如图所示：∴图中垂直平分线即为所求；（2）解：如图所示：由（1）知，DE是线段BC的垂直平分线，∴DB=DC，则∠DCB=∠B，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=80°，则∠B=180°−∠A−∠ACB=40°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=∠ACB−∠B=80°−40°=40°．19．（1）解：设羽毛球拍的销售单价是x元，乒乓球拍的销售单价是y元：∴40x+20y=3200∴x=60答：羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元；（2）解：设购进羽毛球拍的数量为a副，则60a+40(60−a)≤32002∴36≤a≤40，a为正整数，∵a可取36，37，38，39，40，∴共有5种购买方案，分别为：①购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副．20．解：（1）在△ABC中，∠ACB=90∴AB=∵M是AB中点，∴CM=（2）∵∠ACD=3∠BCD，∠ACB=∠ACD+3∠BCD=90∴∠ACD=67.5∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90∴∠A=22.5∵CM=∴∠A=∠ACM=22.5°∵∠DMC=∠A+∠ACM=45°∴∠MCD=90°−∠DMC=45°．21．(1)证明：如图，连接BP，CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴DP=EP，在Rt△BDP和RtBP=CPDP=EP∴Rt∴BD=CE；（2）解：∵AP平分∠DAC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E∴DP=EP，在Rt△ADP和RtAP=APDP=EP∴Rt∴AD=AE，∵AB=5，AC=9，且BD=CE，∴5+AD=9−AE，即5+AD=9−AD，解得AD=222．解：任务1：如图1，∵NG=NE，∴∠1=∠2，∵MN∥∴∠3=∠4，∵EA平分∠DEF，∴∠1=∠4，∴∠1=∠2=∠3，∴△NEG为等边三角形，∴∠1=∠4=60°，∴∠DEF=120°．任务2：x+40cm，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∠4=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠4=60°，△ABC,∴AB=BC,BC=AB=AD+DE=x+40，任务3：如图2，FQ⊥地面，作EM⊥FQ，BP⊥∵DE=2∴EF=60cmAC⊥地面∴四边形∴∠AEM=90°，∠FEM=∠AEM−∠1=30°，∴FM=1∴FQ=FM+MQ=（∵∠BCP=∠ACP−∠5=30°，BC=40+x，∴BP=1根据题意可列出不等式x+30−20+x2所以BD的长至少为30cm23．（1）解：5x+4>3x①解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为−2<x≤1，∴不等式组5x+4>3x2x−2≤0的“青一距离”L=1−−2=1+2=3；“求真点”为−1，0（2）解：2x−2≥4−x①由①得：3x≥6，解得：x≥2，由②得：4x−4≥5x−9，∴−x≥−5，解得：x≤5，由③得：m−1x≤5∵不等式组2x−2≥4−x4x−1≥5x−9∴不等式组的解集为：2≤x≤5，∴当m−1>0，即m>1，∴不等式m−1x≤5的解集为x≤∴5m−1∴5m−1解得：m≤2，此时1<m≤2，当m−1=0时，即m=1时，不等式③−3≤2成立，当m−1<0时，即m<1，∴不等式m−1x≤5的解集为x≥∴5m−1∴2m−1∴m≤7此时：m<1，综上：m≤2.（3）解：∵不等式组0.5a−1<x<2.5a+2的“青一距离”L=4.5，∴2.5a+2−0.5a+1=4.5，解得：a=0.75，∴y+1>nay−1≤2n化为y+1>n由①得：y>n−1，由②得：y≤8n+4∵关于y的不等式组y+1>nay−1≤2n∴不等式组的解集为：n−1<y≤8n+4则存在这样的整数k满足：k−1<n−1≤k③由③得：k<n≤k+1，由④得：3k−18当k=−1时，可得：−1<n≤0−此时−1当k=0时，可得：0<n≤1−此时0<n<1当n=0时，符合题意，当k为另外的整数时，不等式组无解；综上：−12≤n<−24．（1）解：①∵△ABC、△ACD均为等边三角形，∴BC=BA，DA=DC，∴BD是线段AC的垂直平分线，即BD⊥AC，由等腰三角形三线合一性质可得BD平分∠ABC，∴∠ABD=1如图所示：∵AB=AD，BD⊥AC，∴由等腰三角形三线合一性质得到BG=DG=1在Rt△ABG中，设AB=2a，则AG=a由勾股定理可得BG=A∴BD=2BG=23∵EF是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE=1在Rt△BEH中，HB=2HE，则B解得BH=2则DH=BD−BH=23∴DHHB②证明：如图所示，∵CE是AB的垂直平分线，∴点A，B关于∴CB=CA，∴∠CAE=∠CBE，∠HAE=∠HBE，则∠CBH=∠CAH，在等边△ACD中，再由CA=CD，可得CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD=∠CAH，在△CDG和△AHG中，∠CGD=∠AGH，∴∠AHD=∠ACD=60°，∵∠AHE=∠BHE，且∠AHD是△AHB的一个外角，∴∠HAB=∠HBA=30°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CDB=∠CAH=∠CAB−∠HAB=15°，∴∠ADB=∠ADC−∠CDB=60°−15°=45°．作AK⊥BD于K，如图所示：∴DK=AK=AE，KH=EH，∴DH=DK+KH=AE+HE，即DH=AE+HE；