2026-2027学年甘肃省定西市渭源县第一中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省定西市渭源县第一中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集U={x|x>0}，集合A={x|x>5}，则∁UA=(

)A.{x|0≤x≤5} B.{x|0<x≤5} C.{x|0<x<5} D.{x|x<5}2.若a，b∈R，则“a2+b2≤6”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.不等式1−xx≥2的解集为(

)A.(−∞,13) B.[0,13]4.已知x>0，y>0，且x+y+xy=5，则x+y的最小值为(

)A.26−2 B.25−25.已知函数y=f(x)定义域是[−2,3]，则y=f(2x−1)的定义域是(

)A.[0,52] B.[−1,4] C.[−6.已知函数f(x)=x2−2x+3在闭区间[0,m]上的值域是[2,3]，则实数m的取值范围是A.[1,+∞) B.[0,2] C.(−∞,−2] D.[1,2]7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上单调递减.若f(2a−1)+f(1)>0，则实数a的取值范围为(

)A.(−1,1) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(−∞,0)8.设函数f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数.若f(1)=−3，则f(−1)=(

)A.−3 B.−1 C.0 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正实数a，b满足a+b=1，则(

)A.a2+b2的最小值为12 B.a+1a的最小值为2

C.110.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(−∞,−1)∪(2,+∞)，则下列结论正确的是A.a<0

B.a+2b−c<0

C.不等式a(bx+c)>0的解集是(−2,+∞)

D.不等式cx211.下列说法错误的是(

)A.函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)2是同一个函数

B.若函数f(x+1)的定义域为(−2,3]，则函数f(2x+1)的定义域为(−1,32]

C.已知A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx−1=0}，若B⊆A，则m的取值集合为{三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若幂函数f(x)=(m2−7m−7)xm−1是偶函数，则实数m=13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x，则f(−1)=

14.已知函数f(x)=x2−2x+3,x≥0x+ax+a,x<0的值域为R，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|a<x<a+1}，全集为R．

(1)当a=2时，求A∪B及A∩∁RB；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数16.(本小题15分)

已知集合A={x|−1≤x≤4}，B={x|2−m≤x≤3m−6}．

(1)若m=4，求∁RA，(∁RA)∩B；

(2)已知p：2−m≤x≤3m−6，q：−1≤x≤4，若p是q17.(本小题15分)

(1)比较(x+3)(x+4)和(x+1)(x+6)的大小；

(2)已知a，b>0，证明：a2b+18.(本小题17分)

设函数f(x)=x+mx(m∈R)，且f(1)=3．

(1)求f(x)函数解析式和定义域；

(2)用单调性的定义证明：函数f(x)在区间[19.(本小题17分)

已知函数f(x)=abx2+1满足f(0)=1，f(1)=13．

(1)求a，b的值；

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)判断f(x)在R上的单调性；

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】−1

13.【答案】1

14.【答案】(−∞,0)∪[4+215.【答案】解：(1)当a=2时，B={x|2<x<3}，由A={x|1≤x≤3}，得

A∪B={x|1≤x≤3}，

∁RB={x|x≤2或x≥3}，所以A∩∁RB={x|1≤x≤2或x=3}；

(2)由“x∈A“是“x∈B“的必要不充分条件，知B⫋A，

由

A={x|1≤x≤3}，要使

B⊆A，需满足a≥1a+1≤3，解得1≤a≤2，

16.【答案】解：(1)集合A={x|−1≤x≤4}，B={x|2−m≤x≤3m−6}，

当m=4时，B={x|−2≤x≤6}．

∴∁RA={x|x<−1，或x>4}，

(∁RA)∩B={x|−2≤x<−1，或4<x≤6}

(2)∵p是q的充分不必要条件，

∴集合{x|2−m≤x≤3m−6}是集合{x|−1≤x≤4}的真子集．

当2−m>3m−6时，即当m<2时，

⌀是集合{x|−1≤x≤4}的真子集；

当2−m≤3m−6时，即当m≥2时，则有−1≤2−m3m−6≤4⇒m≤3，

又当−1=2−m，4=3m−6，此方程组无解，即上面不等式组等号不能同时成立，

又m≥2，∴2≤m≤317.【答案】解：(1)由题意得：(x+3)(x+4)−(x+1)(x+6)=(x2+7x+12)−(x2+7x+6)=6>0，

所以(x+3)(x+4)>(x+1)(x+6)；

(2)证明：由题意知：a，b>0，故a2b+b≥2a2b⋅b18.【答案】解：(1)由f(1)=3，得1+m=3，

解得：m=2，

故f(x)=x+2x，f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}；

(2)证明：设x1>x2≥2，

则f(x2)−f(x1)=x2+2x2−x1−2x19.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=abx2+1满足f(0)=1，f(1)=13，

则有f(0)=a1=1f(1)=ab+1=13，解得a=1b=2；

(2)根据题意，f(x)为偶函数，

理由如下：由(1)的结论，f(x)=12x2+1，定义