2026-2027学年上海师范大学附属宝山罗店中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海师范大学附属宝山罗店中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。1.a,b,c∈R，b＞c,下列不等式恒成立的是（）A.a+b2＞a+c2 B.a2+b＞a2+c C.ab2＞ac2 D.a2b＞a2c2.给出命题：“如果n是素数，那么n2+2不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（）A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=53.设集合A={x|x=，n∈Z}，B={x|x=n+，n∈Z}，则下列图形能表示A与B关系的是（）A. B. C. D.4.以某些整数为元素的集合P具有以下性质：

（1）P中元素有正数，也有负数；

（2）P中元素有奇数，也有偶数；

（3）-1∉P；

（4）若x、y∈P，则x+y∈P.

则下列选项哪个是正确的（）A.集合P中一定有0但没有2 B.集合P中一定有0可能有2

C.集合P中可能有0可能有2 D.集合P中既没有0又没有2二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.若全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，则=

.6.设D={（x,y）|y=x2}，则（-1，1）

D.（选填“∈”、“∉”）7.若2x2+3x+5=a（2x+1）（x+1）+b恒成立，则a-b的值

.8.“a、b中至少有一个能被6整除”的否定形式是

.9.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是

．10.命题“若x＜1，则x＜3a-2”是真命题，求实数a的取值范围是

.11.不论实数m取何值，点P（m+1，2-m）一定不在第

象限.（选填“一”、“二”、“三”或“四”）12.设x1、x2是方程x2+x-3=0的两个实数根，则=

.13.已知全集U=R，集合，B={x|x＜0或x＞5}.集合C表示图中阴影区域对应的集合，则集合C=

.（用区间表示）

14.关于x的不等式ax-b＜0的解集为（2，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x-1）＜0的解集为

.15.a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M和N，那么“=”是“M=N”的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）16.已知集合{a,b,c}={0，1，2}，若下列三个关系中有且只有一个正确：①a≠2；②b=2；③c≠0，则100a+10b+c=

.三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）已知a、b为实数，比较a2+b2与4a-2b-5的值的大小；

（2）若-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1，求x-2y的范围.18.(本小题10分)

已知集合A={x||x-2|＜a}，集合B={x|-2＜x＜3}.

（1）若a=2，求A∪B、A∩B；

（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围.19.(本小题10分)

我校校园文化节即将到来，高一年级将开展“数字配对”的抽奖活动，活动规则如下：每人可以抽取一张卡片，每张卡片上都印有一个不小于-10且不大于10的整数，其中不含2.每张卡片数字对应一个抽奖号码，卡片上的数字减去2所得的差，与抽奖号码减去3所得的差，两者的乘积等于12.

（1）记卡片上的数字为x,卡片数字对应的抽奖号码为y,请用含有卡片数字x的式子来表示抽奖号码y；

（2）当抽奖号码不小于3且不大于7时，抽奖者可以领取奖品.请问抽到哪些数字的卡片可以领取奖品？请写出满足领取奖品的卡片数字所组成的集合.20.(本小题12分)

（1）已知m∈R，若不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集是空集，求m的取值范围；

（2）命题p：x2-5x+6＜0，命题q：x2-4ax+3a2＜0，若命题p是命题q的充分非必要条件，求实数a的取值范围.21.(本小题12分)

对于至少含两个元素的有限正整数集A，定义它的“两两和集”为S（A）={z|z=x+y,其中x、y∈A，且x＜y}.

（1）若A={1，2，4，5}，求S（A）；

（2）已知集合A中恰好含有四个元素，且S（A）={5，7，8，10，11，13}，写出所有符合条件的集合A；

（3）猜想：当集合A含有n个元素（n≥2）时，S（A）的元素个数最少是多少？证明你的猜想.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】{3，4，5}

6.【答案】∈

7.【答案】-3

8.【答案】“整数a、b都不能被6整除”

9.【答案】4

10.【答案】[1，+∞）

11.【答案】三

12.【答案】2026

13.【答案】[0，2]

14.【答案】（-∞，-2）∪（1，+∞）

15.【答案】必要不充分”

16.【答案】201

17.【答案】解：（1）（a2+b2）-（4a-2b-5）=a2-4a+4+b2+2b+1=（a-2）2+（b+1）2≥0，

所以a2+b2≥4a-2b-5．

（2）令x-2y=m（x+y）+n（x-y），

得x-2y=（m+n）x+（m-n）y,

则，解得，

即．

则，

因此-4≤x-2y≤2，

所以x-2y的范围是[-4，2]．

18.【答案】解：（1）当a=2时，不等式为|x-2|＜2，解得0＜x＜4，所以A={x|0＜x＜4}．

又因为B={x|-2＜x＜3}，

所以A∪B={x|-2＜x＜4}，A∩B={x|0＜x＜3}．

（2）若A∩B=A，则A⊆B，

①当A=∅时，a≤0，符合题意；

②当A≠∅时，a＞0，解不等式|x-2|＜a,得2-a＜x＜2+a,

所以A={x|2-a＜x＜2+a}，要使A⊆B，

应满足，即，解得0＜a≤1，

综上，实数a的取值范围是{a|a≤1}．

19.【答案】解：（1）卡片上的数字为x,对应的抽奖号码为y,

由题意得（x-2）（y-3）=12，

∵x≠2，∴，

∴．

（2）由（1）知：

，

由抽奖条件，得，

x≥5，∴5≤x≤10，x∈Z，

∴可领取奖品的卡片数字为{5，6，7，8，9，10}．

20.【答案】解：（1）当m+1=0时，即m=-1，则由x-2＜0，得x＜2，不合题意，

当m+1≠0，即m≠-1时，

由不等式f（x）＜0的解集为∅得，

解得，

所以m的取值范围为；

（2）解x2-5x+6＜0，因式分解得（x-2）（x-3）＜0，故P的解集为（2，3），

解x2-4ax+3a2＜0，因式分解得（x-a）（x-3a）＜0，

因为命题P是命题q的充分不必要条件，所以（2，3）是q解集的真子集，

当a=0时，q的解集为∅，不合题意，舍去；

当a＞0时，q的解集为（a,3a），

又因为（2，3）是q解集的真子集，所以有（等号不同时取），解得1≤a≤2；

当a＜0时，q的解集为（3a,a），

，不等式组无解，舍去；

综上，实数a的取值范围为[1，2]．

21.【答案】解：（1）因为A={1，2，4，5}，计算所有两两和并去掉重复的结果有：3，5，6，7，9，

所以S（A）={3，5，6，7，9}．

（2）设A={a,b,c,d}，其中a＜b＜c＜d,且S（A）={5，7，8，10，11，13}，

四个元素共有六种两两配对，和集恰好有六个元素，因此六个和互不相同．

这六个数分别为a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d,

所以这六个数从小到大中，可以确定第一个数为a+b,第二个数为a+c,第五个数为b+d,第六个数为c+d,

第三个数和第四个数不能确定，即b+c和a+d的大小不定．

所以a+b=5，a+c=7，b+d=11，c+d=13．

由此得到b=5-a,c=7-a,d=6+a.

于是a+d=2a+6，b+d=11，b+c=12-2a.

其余两个数b+c、a+d对应8、10，分两种情况讨论：

①若b+c=8，a+d=10，则，解得a=2，所以A={2，3，5，8}；

②若b+c=10，a+d=8，则，解得a=1，所以A={1，4，6，7}；

检验可知，两组均符合题意．因此所有符合条件的集合为A={1，4，6，7}或A={2，3，5，8}．

（3）猜想：两两和集的元素个数的最小值为2n-3．证明如下：

将集合中的元素按从小到大排列为a1＜a2＜⋯＜an，

当n=2时，两两和集恰好有一个元素，结论成立．

当n≥3时，考虑下列均属于S（A）的数，由不等式的传递性可得严格不等式：

a1+a2＜a1+a3＜⋯＜a1+an＜a2+an＜⋯＜an-1+an．

其中a1+a2＜a1+a3＜⋯＜a1+an共有n-1个不相等的数；a2+an＜⋯＜an-1+an共有n-2个不相等的数，

所以一共有（n-1）+（n-2）=2n-