北京市大兴区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市大兴区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-4的相反数是（）A. B. C.4 D.-42.平陆运河是新中国成立以来建设的第一条江海连通大运河．2026年9月建成通航，全长134.2公里，可通航5000吨级船舶，设计年单向通过能力为89000000吨，是世界同类运河中通航能力最强的运河．将89000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各组数中，结果相等的一组是（）A.与 B.与 C.与 D.与4.下列图形中阴影部分的面积可以用表示的是（

）A. B.

C. D.5.若有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（

）

A. B. C. D.6.下列说法中正确的是（）A.的次数是 B.的系数是

C.单项式的系数为，次数为1 D.多项式是四次三项式7.下列计算中正确的是（）A. B.

C. D.8.关于有理数，给出下面四个结论：①在数轴上表示有理数的点到原点的距离可以表示为；②若，则一定是正数；③不论为何数，一定比小；④的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题：本题共11小题，共36分。9.如果收入52元记作“元”，那么支出36元记作

元．10.用四舍五入法对精确到百分位，所得到的近似数是

．11.比较大小：

（填“”“”或“”）．12.定义“”为一种新运算，其中，请你计算：

．13.小明计划读完一本课外书，每天阅读的页数与读完这本书所需的天数之间的关系如下表所示：每天阅读的页数200120100756040…读完这本书所需的天数3561015…表格中t的值为

．14.若，则

．15.有一列数，第一个数是1，从第二个数起，每一个数都比它的前一个数大3，则这列数的第个数可以表示为

(用含的代数式表示)．16.谢尔宾斯基三角形是一种奇妙的分形图形．从一块黑色正三角形图0开始进行如下操作：第一次操作，在黑色正三角形图0的每一条边上取一点将各边平分为两份，依次连接这三个点，此三角形被分成面积都相等的四个正三角形，挖去中间的正三角形，得到镂空的新图形图1．第二次操作，接着把图1中剩下的所有黑色正三角形按照前面的操作方法，又得到镂空的新图形图2．以此类推得到图3，图4，……．

(1)经过第一次操作以后，所得图1中所有黑色正三角形的面积之和是图0面积的，则

；(2)至少经过第

次操作以后，剩余所有的黑色正三角形面积之和小于图0面积的．17.如图，是一个数值转换程序示意图，输入一个有理数x，程序会自动判断并输出相应的计算结果．

(1)若输入的值为时，则输出的值为

；(2)若输出的值为9时，则输入的值为

；(3)若输出的值为4时，则输入的值为

；(4)

（填“存在”或“不存在”）有理数，使得输出的值为1．18.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，使用十个数字记数．二进制，八进制也是比较常用的进制，二进制只用0和1两个数字来记数，八进制使用八个数字记数，二进制和八进制主要应用在计算机领域．不同进位制的数之间可以进行转换：例如，是二进制数1011的简单写法，右下角的“2”表示基数．可以通过把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．即（规定当时，．）(1)将二进制数转换为十进制数的结果是

；(2)小云模仿二进制数转换成十进制数的方法，将八进制数转换成十进制数，即．接下来她又尝试将153表示成八进制数，这个八进制数的各数位上的数字从左到右依次为（为小于8的正整数，均为小于8的非负整数），她开始进行如下操作：第一步，将先乘以8再加上；第二步，用第一步的结果乘以8再加上，则第二步的结果用代数式可以表示为

，若这个代数式的值恰好为153，则

，

，

．19.对于数轴上的点A，点B，记A，B两点之间的距离为（当A，B两点重合时，），，为两个非负有理数．若满足：，则称点B是关于点A的宜居点．已知点A表示的数是．(1)已知数轴上的点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是3．若，则在，，这三个点中，

是关于点A的宜居点；(2)若数轴上的原点恰好是关于点A的宜居点，则的取值范围是

；(3)已知数轴上的点C表示的数是5，若数轴上存在点B，既是关于点A的宜居点，又是关于点C的宜居点，则的取值范围是

．三、计算题：本大题共3小题，共21分。20.计算：．21.计算：．22.计算：．四、解答题：本题共4小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

计算：.24.(本小题6分)结合数轴回答下面的问题：

(1)在数轴上标出表示的点；(2)将（1）中的点向右平移个单位得到点，①点表示的数是

；②若点是数轴上的点，且，两点之间的距离与，两点之间的距离相等，则点表示的数是

；③若点是数轴上的点，且，之间的距离是，之间距离的倍，则点表示的数是

．25.(本小题6分)有理数在数轴上对应的点如图所示，结合数轴回答下面的问题．

(1)

，

（填“>”“=”或“<”）；(2)计算：

，

；(3)化简：．26.(本小题8分)设是整数，是正整数，若存在整数，使得，则称能被正整数整除．例如，，则称35能被5整除；，则称能被8整除．小瑞和爸爸玩一个关于整除的数学游戏：给出一个四位数，将它的各位上四个数字重新排列，得到一个首位不为0的新四位数，计算新数与原数的差，并讨论结果的整除问题．第一轮，小瑞先给出一个四位数2017，爸爸重新排列得到其中一个新四位数为2170，新数与原数的差为；第二轮，爸爸也给出一个四位数2026，小瑞重新排列得到其中一个新四位数为6220，新数与原数的差为．(1)小瑞发现，观察两轮游戏的结果，得到的新数与原数的差，都可以被同一个正整数整除，满足条件的最大值记为，则的值为

；(2)小瑞猜想，任意一个四位数按上述游戏方法操作，都可以被（1）中的整除吗？他又选取一个四位数4131，重新排列得到其中一个新四位数为1314，则新数与原数的差为

=

；(3)为了证明猜想，他想到可以用学过的代数式来表示一个四位数，若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，则通常记这个四位数为，于是，重新排列得到的其中一个新四位数，用代数式可以表示为

；(4)以上述这种数字变换为例，通过计算说明也可以被（1）中的整除．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】9

13.【答案】8

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】【小题1】【小题2】或【小题3】【小题4】不存在

18.【答案】【小题1】21【小题2】231

19.【答案】【小题1】【小题2】或【小题3】或

20.【答案】解：∵，

∴原式

．

21.【答案】解：原式=

=15．

22.【答案】解：原式．

23.【答案】解：原式=-12×+12×-12×

=-6