北京市第六十五中学2026-2027学年高二上学期期中达标测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第六十五中学2026-2027学年高二上学期期中达标测试数学试卷一、单项选择题：本大题共25小题，共100分。1.已知集合，则（

）A. B. C. D.2.已知，且，则下列不等式中一定成立的是（

）A. B. C. D.3.下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A. B. C. D.4.下列向量中，与向量共线的是（）A.（6，8） B.（8，6） C.（-6，8） D.（6，-8）5.不等式的解集是（

）A. B. C. D.或6.命题“，”的否定是（

）A.， B.，

C.， D.，7.已知，，，则（

）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，角以为顶点，为始边，终边经过点，则角可以是A. B. C. D.9.已知菱形的边长为2，，则（

）A.4 B.2 C.1 D.10.在中，，，，则（

）A. B. C. D.11.已知函数f(x)=-2.下列区间中包含f(x)的零点的是()A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)12.（

）A. B. C.2 D.13.若a，b是空间中的两条直线，则“a，b异面”是“a，b没有公共点”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.函数的定义域是（

）A. B. C. D.15.已知a,b∈R，且a2+b2=1，则ab的最大值是（）A.-1 B. C.1 D.16.直线x+2y-1=0的斜率是（）A.2 B.-2 C. D.-17.直线在两坐标轴上的截距之和是（

）A.2 B.-2 C.6 D.-618.已知向量，若，则（

）A. B. C. D.19.点到直线的距离是（

）A. B. C. D.20.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列说法正确的是（

）A.直线平面 B.直线平面或

C.直线l与平面所成角为 D.直线l与平面的垂线平行21.若直线与圆无公共点，则（

）A.或 B. C. D.或22.如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（

）

A. B. C. D.23.已知直线，直线，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件24.已知圆：与圆：，则两圆的位置关系（

）A.相交 B.相离 C.外切 D.内切25.已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（

）

A.

B.当时，

C.若，，则

D.平行六面体的体积二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。26.经过点和点的直线的倾斜角是

．27.若方程表示圆，写出一个的取值是

，此时圆心坐标为

．28.三棱锥中，，，，则

．

29.圆心在直线：上，且圆经过、两点，则圆的方程为

．30.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点为的中点．有如下结论：①平面②与所成的角为③平面④以上结论正确的是

．

三、解答题：本题共6小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。31.(本小题5分)已知函数.(1)写出的一个周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.32.(本小题5分)已知函数.(1)求证：是奇函数；(2)当时，求的最小值.33.(本小题5分)已知的三个顶点分别为，求：(1)所在直线的方程；(2)过点与边平行的直线方程；(3)边的垂直平分线的方程．34.(本小题5分)如图，是边长为4的正方形，，且．(1)证明：平面；(2)若平面，求：（i）点到平面的距离；（ii）直线与平面所成角的正弦值．35.(本小题5分)已知点在圆C：上.(1)求该圆的圆心坐标及半径长；(2)过点，斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦的长；(3)求过点的圆的切线方程.36.(本小题5分)如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)设点在线段上，探究直线是否能在平面内，若能，求出的值；若不能，说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】A

14.【答案】C

15.【答案】D

16.【答案】D

17.【答案】A

18.【答案】B

19.【答案】B

20.【答案】B

21.【答案】A

22.【答案】B

23.【答案】C

24.【答案】C

25.【答案】C

26.【答案】

27.【答案】

；

；

/满足的任意实数均可

；

/与所取的对应

28.【答案】-2

29.【答案】

30.【答案】①③④

31.【答案】（1）因为，所以为函数的一个周期.（2）当时，，即，所以在区间上的最大值和最小值分别为，.

32.【答案】（1）因的定义域为.对于任意，都有，且，故是奇函数.（2）已知，所以，当且仅当，即时取等号，所以当时，函数取得最小值4.

33.【答案】解：（1）如图，因为，所以直线的斜率为，由点斜式可得直线的方程为，即.（2）因为所求直线与直线平行，由（1）知可设所求直线方程为，又直线过点，所以将的坐标代入可得，解得，所以所求直线方程为.（3）因为，且其斜率都存在，所以，解得.又直线过线段的中点，由点斜式可得直线的方程为，即.

34.【答案】解：(1)如图，在上取点，使，因为，即，且，故四边形是平行四边形，则有，且，因为是正方形，则有且，故且，即四边形是平行四边形，则有，又平面，平面，故平面；（2）（i）如图，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量，则有，令，则，即，又，则有点到平面的距离，故点到平面的距离为；（ii）由（i）可知平面的法向量，又，设直线与平面所成的角为，则有，故直线与平面所成角的正弦值为．

35.【答案】（1）因为点在圆上，所以，解得，所以该圆的标准方程为，所以该圆的圆心坐标为，半径长为；（2）因为直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以；（3）当直线斜率不存在时，与圆相切，符合题意，当直线斜率存在时，设直线，此时圆心到直线的距离，解得，则直线方程为，综上，切线方程为或．

36.【答案】解：(1)平面，平面，，又，平面，平面，平面.（2）由（1）可知平面，平面，，，，又平面，且，平面，又平面，，且平