第08章-第03节-熵-熵增原理-v1

第三节熵熵增原理第8章热力学第二定律·第3节01卡诺定理给出效率上限，熵给出更一般的方向判据从可逆循环的热量关系出发，把“过程能否发生”写成状态量的变化S02可逆过程与卡诺定理S03熵S与熵增原理一般过程的方向性判断本节主线：可逆循环关系→熵的定义→熵变计算→熵增原理从卡诺循环到热量温度比第8章热力学第二定律·第3节02卡诺循环中，吸热与放热按热源温度加权后相互抵消同一循环的热量关系Q₂在此处用带符号的热量表示（放热为负）关键对象从“效率”转向“

”：它有希望脱离具体循环图8-10卡诺循环中的等温与绝热第8章热力学第二定律·第3节03四个状态点把两个等温过程与两个绝热过程连接起来两条等温线两条绝热线方向与热量A→B：高温等温膨胀C→D：低温等温压缩绝热段：Q=08-10：两条等温线+两条绝热线；箭头沿源图方向图8-11任意可逆循环可拆成卡诺循环第8章热力学第二定律·第3节04把复杂闭合曲线分成若干个小卡诺循环，内部边界上的热量项会抵消分割逻辑每个小回路：

=0相邻回路的公共过程方向相反，项项抵消图8-11：复杂循环的热量温度比关系，来自卡诺循环的逐块相加图8-12从有限分割走向闭合积分第8章热力学第二定律·第3节05卡诺循环数量趋于无穷，有限和转化为沿任意可逆闭合曲线的积分有限分割n→∞闭合可逆循环：图8-13路径无关性从闭合积分得到第8章热力学第二定律·第3节06在同一闭合可逆循环上取状态1、2，路径a与b的积分必须相同沿a与b的可逆路径积分值只由始末状态决定路径无关性：这是把

定义为状态函数增量的关键一步状态函数与过程量：熵、热量、功的区别第8章热力学第二定律·第3节07同一对始末状态可以有不同路径；不同量对路径的依赖不同状态1状态2路径a路径bΔS=S₂−S₁：只看始末状态Q、W：取决于具体过程路径熵S是状态函数；热量Q与功W是过程量式(8-3)熵的定义第8章热力学第二定律·第3节08沿任意可逆过程从状态1到状态2，熵增量定义为δQ/T的积分(8-3)定义中的路径任意可逆过程结果只由状态1、2决定单位J/K微小过程：熵变写成微分关系第8章热力学第二定律·第3节09将式(8-3)写成微小过程形式，熵的增量与温度和热量微元关联

沿可逆过程理解状态1状态2后续计算先构造可逆路径，再使用dS=δQ/T求同一对状态的熵变式(8-4)等温理想气体的熵变第8章热力学第二定律·第3节10由

与理想气体状态方程得到体积形式等温过程·式(8-4)熵变是状态函数增量，过程路径只用于选取方便的可逆计算路线式(8-5)等容过程的熵变第8章热力学第二定律·第3节11等容过程用定容摩尔热容Cᵥ,ₘ描述温度变化等容过程·式(8-5)熵变是状态函数增量，过程路径只用于选取方便的可逆计算路线式(8-6)等压过程的熵变第8章热力学第二定律·第3节12等压过程用定压摩尔热容Cₚ,ₘ描述温度变化等压过程·式(8-6)熵变是状态函数增量，过程路径只用于选取方便的可逆计算路线可逆与不可逆：同一熵差，不同热量积分第8章热力学第二定律·第3节13不可逆路径不能直接代入熵的定义；教材先设计一条可逆路径来计算同一熵变比较对象可逆路径b：不可逆路径a：熵变仍由同一对始末状态确定计算不可逆过程的熵变：构造可逆路径，使用状态函数的路径无关性a：不可逆b：可逆返回绝热系统中的熵变关系第8章热力学第二定律·第3节14把不可逆路径a与可逆返回路径b组成循环，得到熵增的方向ΔS不可逆>ΔS可逆绝热过程：δQ=0因此不可逆过程使系统熵增加结论：绝热系统中不可逆过程的熵总增加；可逆过程取等号a：不可逆b：可逆返回例一绝热自由膨胀的熵变第8章热力学第二定律·第3节151mol气体通过绝热自由膨胀，体积由V₁变为V₂，求熵的变化题目识别真实过程：绝热自由膨胀计算路径：设计可逆过程状态1→状态2图8-15：三条可逆构造路径a、b、c都连接同一对状态例一路径a、b、c的计算第8章热力学第二定律·第3节16三条可逆路径给出同一熵变，体现熵是状态函数a等温b等压+等容c绝热+等压三条路径结果相同教材计算路线：等温、等压+等容、绝热+等压；最终都只留下V₂/V₁例一结果与物理含义第8章热力学第二定律·第3节17绝热自由膨胀虽无热量交换，熵仍可增加V₂>V₁时，ΔS>0绝热≠等熵：只有可逆绝热过程才有ΔS=0例一把“不可逆过程不能直接算”转化为“用可逆路径算同一状态函数差”例二冰与20°C恒温热库接触第8章热力学第二定律·第3节181kg、0°C的冰与恒温热库接触，冰融化成水；求整个过程的熵变冰1kg，0°C吸热并熔化水0°C→20°C恒温热库20°Cλ=334J/g把系统各部分的熵变分别计算，再相加得到整个过程的熵变例二三部分熵变相加第8章热力学第二定律·第3节19按源页数值，冰熔化、水升温、热库放热分别贡献熵变冰熔化ΔS₁=+1.22×10³J/K水升温ΔS₂=+0.30×10³J/K热库放热ΔS₃=−1.42×10³J/K总熵变ΔS=ΔS₁+ΔS₂+ΔS₃=+1.0×10²J/K整个孤立组合系统的熵变为正，符合熵增原理图8-16温熵图上的热量面积第8章热力学第二定律·第3节20以S为横坐标、T为纵坐标，曲线下方面积表示吸收的热量δQ=TdS在T–S图上曲线下的面积=Q把热量微元几何化图8-16：温熵图把热量与状态变量S、T联系起来熵增原理