2025-2026学年吉林省延吉市初中数学九年级期末上册深度自测历年考试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、将一个棱长为6，底面边长为4的正三棱柱如图所示摆放，则其左视图的面积是（

）

A．24B．12C．12D．4

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是（

）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

4、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．2，4，3，5C．4，8，5，10D．3，9，4，7

5、如图，已知，，若的长度为，则的长度为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的不带中，红色、黑色、白色的乒乓球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．3个B．4个C．10个D．16个

7、如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点G，下列结论：①；②；③；④中，正确的有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为亿元，前三天票房累计约亿元．若每天票房的增长率都为，依题意可列方程为（

）A．B．C．D．

9、我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种想得到了圆周率的近似值为．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得n的估计值为如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得n的估计值为（

）

A．B．C．D．

10、某人沿着坡度为的斜坡向上前进了，那么他的高度上升了（

）A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的解是__________．

12、如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则AC＝______cm．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，C是线段上的动点，且反比例函数（）的图象经过点C．

（1）在反比例函数（）的图象中，y随x的增大而_____________；（填“增大”或“减小”）

（2）当C为的中点时，k的值为_____________；

（3）当点C在线段上运动时，k的取值范围是_____________．

14、如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长是______．

15、关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是_________________．

16、如图，在正方形中，，点O是对角线的中点，点Q是线段上的动点(点Q不与点O，A重合)，连接，并延长交边于点E，过点Q作交于点F，分别连接与交对角线于点G．过点C作交于点H，连接．求线段的最小值为________．

17、如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上的一动点，点、点在第一象限，且在直线上，点在点的下方，，则的最大值是________．

三、综合题

18、盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：

(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；

(2)“摸到红球”是必然事件；

(3)“摸到两个黄球”是随机事件；

(4)“摸到两个黄球”是确定事件．

19、如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．

(1)求证：；

(2)若，E是的中点，求阴影部分面积．

20、为预防新冠病毒，零陵区某中学定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与时间之间成一次函数关系；燃烧完后与时间之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：

(1)求药物燃烧完后与时间的函数表达式；

(2)当每立方米空气中的含药量低于4时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？

21、如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．

22、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件．

(1)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

(2)该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；

(3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时