北京市燕山教育集团2026－2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市燕山教育集团2026－2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，6，8 B.3，4，7 C.3，5，9 D.2，2，53.已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是（

）A. B. C. D.4.下列各式中，运算结果为的是（

）A. B. C. D.5.若为完全平方式，则k的值为（

）A.2 B. C.6 D.6.如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（）

A. B. C. D.7.如图，在一个平分角的仪器中，，．利用它画图时，先将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，即为所求．操作中依据的数学道理是（

）

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.三边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8.在平面直角坐标系中，A（0，5），B（5，0），C（-2，0），BD⊥AC于点D，交y轴于点E，连接OD.下列结论中正确的有（）

①AO=BO，②E（0，2），③△ACO≌△BCD，④DO平分∠CDB.A.①②

B.①②③

C.①②④

D.②③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.计算：

．10.分解因式：

．11.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是

．

12.如图，，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是

．

13.如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则

．

14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=8，BC=5，则△BCE的周长为

.

15.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是

．

16.某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固和画面修补与全色，同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后该人才能进行其他工序.现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件，每件文物各道工序所需时间如下：修复师清洁去污结构修复与加固画面修补与全色甲60天30天120天乙60天20天90天丙80天20天80天在不考虑其他因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短

天可以修复一件文物；最短

天可以完成全部文物的修复工作.三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)分解因式：．19.(本小题4分)如图所示，已知点C是的中点，，且．求证：．

20.(本小题6分)已知：如图中，．求作：点P，使得点P在上，且点P到的距离等于．作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F；③作射线交于点P．则点P即为所求．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面证明．证明：连接，，过点P作于点Q，在和中，，，（

）（填推理的依据），即为的平分线．，．点P在上，

（

）（填推理的依据）．21.(本小题6分)如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠D与∠ACD的度数．

22.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；(2)画出中边的中线，并直接写出的面积．23.(本小题6分)

已知，求代数式的值．24.(本小题6分)如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为a米，b米（如图所示）．

(1)求音乐喷泉池的占地面积S（用含a，b的式子表示）；(2)若，，求出该音乐喷泉池的面积S．25.(本小题6分)如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．

(1)求证：；(2)若，求的长．26.(本小题6分)阅读下列材料：物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要，例如，比赛中运动员在转向时，通过调整身体重心的位置来改变滑行方向．材料一：简单平面图形的重心位置我们知道，三角形的重心位于三条中线的交点处．对于其他简单平面图形，我们用平衡法、悬挂法等方法探究发现它们的重心位置都位于它们的几何中心．材料二：平面组合图形的重心位置平面组合图形由简单平面图形组成，若图形C由图形A与图形B组合而成，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上．根据这一结论，我们可以确定平面组合图形的重心位置．例如，要确定图3的重心G的位置，可以将图3分割成两个基本图形（如图4），则重心G在这两个基本图形的重心M，N所连线段上．材料三：跳高运动员为什么采用“背越式”跳高是一种需要技巧和力量的运动，常见的方法有跨越式、滚式和背越式（如图5）．运动员能越过的横杆的高度h的计算公式为：，其中为运动员起跳时离开地面瞬间身体重心的高度，为通过起跳的技术动作使运动员重心上升的高度，为运动员重心腾起的最高点的高度减去横杆的高度．根据上述材料，解决下列问题：(1)分别画出图1，图2的重心，；(2)请你用与图4不同的方法，将图3分割成两个基本图形，画出两个基本图形的重心P，Q，并画出图3的重心G；(3)请解释为什么跳高运动员采用“背越式”成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”更好．27.(本小题6分)已知，平分，为上一定点（点与点不重合），过点作，分别与直线，相交于点，．

(1)如图1，当时，求证：．(2)如图2，当点D在的反向延长线上时，用等式表示与的数量关系，并证明．28.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，已知点，，，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，过点P作直线l垂直于x轴，关于直线l对称的图形是．给出如下定义：如果点M在的内部或边上，那么称点M是关于直线l的“称心点”．(1)当时，在点，，中，关于直线l的“称心点”是

；(2)当的边上只有1个点是关于直线l的“称心点”时，画出直线l和并直接写出a的值；(3)点H是关于直线l的“称心点”，且总有的面积大于面积，直接写出a的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】/

10.【答案】

11.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】

////答案不唯一

13.【答案】45

14.【答案】13

15.【答案】

16.【答案】160300

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】解：原式．

19.【答案】证明：点C是的中点，，，，在和中，，，．

20.【答案】【小题1】点P即为所求，如图所示：【小题2】全等三角形的对应角相等​​​​​​​角平分线上的点到角两边的距离相等

21.【答案】解：∵∠DAE是△ABD的外角，∠B=35°，∠DAE=60°

∴∠DAE=∠B+∠D∴∠D=∠DAE-∠B=25°∵AD平分∠CAE∴∠CAE=2∠DAE=120°∴∠BAC=180°－∠CAE=60°∵∠B=35°∴∠ACD=∠BAC+∠B=35°+60°=95°

22.【答案】【小题1】；点的坐标为【小题2】解：取格点D，连接，

，∵是的中线，∴．

23.【答案】解：，∵，∴，∴原式．

24.【答案】【小题1】解：由图知，音乐喷泉池的长为米，宽为米，则音乐喷泉池的面积米；答：音乐喷泉池的占地面积S为米；【小题2】解：当，时，（米）；答：当，时，米．

25.【答案】【小题1】∵，∴．∴．在和中，∵∴．∴．【小题2】∵，∴，∵是边上的中线，∴，且.∴．

26.【答案】【小题1】解：重心、如图所示：【小题2】解：如图，两个基本图形的重心P，Q，图3的重心G如图所示：【小题3】解：背越式能让人体重心尽可能低于横杆，而跨越式、滚式的重心更接近甚至高于横杆，相同弹跳能力下，背越式需要克服的重力做功更少，因此能跳过更高高度．①跨越式/滚式：运动员过杆时，身体呈“跨”或“滚”的姿态，重心始终在身体几何中心附近，且整体处于横杆上方（类似长方形重心在对角线交点，始终在物体内部），过杆时重心必须高于横杆，需要更强的弹跳力抬升身体．②背越式：运动员过杆时身体呈“反弓形”（背向横杆），重心会落在身体几何中心之外，处于背部下方的空当中，形成“重心低于身体”的特殊状态．此时横杆可高于人体重心，相当于用相同的弹跳高度，“额外”获得了重心与横杆之间的高度差，大幅降低了过杆难度．简单类比：跨越式是“举着重心过杆”，背越式是“让重心