《分式方程及其解法》分层作业

数学第第页《分式》分式方程第1课时A卷（基础）一、选择题1.下列是分式方程的是（）A.1x B.x2+1＝yC.x2+1＝0 D.1【答案】D【解析】A.1xB.方程x2+1=y是整式方程，不是分式方程，故本选项错误；C.方程x2+1=0的分母中不含未知数xD.方程1x−1【知识点】分式方程【难度】★【题型】选择题2.有下列方程：①x+1π=3；②1x=2③2A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】①式方程；方程③中的②④符合分式方程的概念，都是分式方程.故选B.【知识点】分式方程【难度】★【题型】选择题3.要把分式方程32A.2x-4 B.x C.2（x-2） D.2x（x-2）【答案】D【解析】因为32x−4和1x的最简公分母为x（2x-4）=2x（x-2），所以方程两边同乘2x【知识点】分式方程【难度】★【题型】选择题4.解分式方程1−xx−2-A.-1+x-1＝-2（x-2） B.1-x+1＝2（x-2）C.-1+x-1＝2（2-x） D.1-x+1＝-2（x-2）【答案】D【解析】分式方程变形，得1−xx−2去分母，得1-x+1=-2（x-2）.【知识点】分式方程【难度】★【题型】选择题5.分式方程3x−1=1A.x=1 B.x=3 C.x=0 D.x=-1【答案】B【解析】移项，得3x−去分母，得2=x−1.所以x经检验，x=3是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=3.【知识点】分式方程【难度】★【题型】选择题二、填空题6.分式方程52x-1x【答案】x=5【解析】移项，得52x=去分母，得5（x-3）=2x.所以x=5.经检验，x=5是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=5.【知识点】分式方程【难度】★【题型】填空题7.分式2x+【答案】x=-3【解析】方程两边乘x(x+1)，得2x=3解得x=-3.检验：当x=-3时，x（x+1）≠0.所以原分式方程的解是x=-3.【知识点】分式方程【难度】★【题型】填空题8.分式23x−1【答案】x=5【解析】去分母，得2（x+2）=3x−1.所以x经检验，x=5是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=5.【知识点】分式方程【难度】★【题型】填空题9.当x=_______时，2（x+1）-1与3（x-2）-1的值相等.【答案】-7【解析】由题意，得2x+1=经检验，x=-7是原分式方程的解.所以当x=-7时，2（x+1）-1与3（x-2）-1的值相等.【知识点】分式方程【难度】★【题型】填空题三、解答题10.解分式方程：（1）32x=（2）y−2y−3【答案】（1）x＝3.（2）分式方程无解.【解析】（1）去分母，得3（x+1）＝4x.解得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解.所以原分式方程的解是x＝3.（2）去分母，得y-2＝2（y-3）+1.解得y＝3.检验：当y＝3时，y-3=0.所以原分式方程无解.【知识点】分式方程【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.分式方程32-1A.x=13 B.x=23 C.x=1 D.x【答案】B【解析】去分母，得3（3x-1）-2=1.解得x=23经检验，x=23所以原分式方程的解为x=23【知识点】分式方程【难度】★★【题型】选择题2.若不等式2x+1＞x+2的最小整数解恰好是关于x的分式方程m3x−2=A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】A【解析】解不等式2x+1＞x+2，得x＞1.所以不等式2x+1＞x+2的最小整数解为x=2.把x=2代入分式方程m3x−2=1x，得m4=【知识点】分式方程【难度】★★【题型】选择题3.若关于x的分式方程ax-4x−1=0的解为x=2，则关于y的方程A.y=1 B.y=3 C.y=5 D.y=7【答案】B【解析】因为关于x的分式方程ax-4x−1=所以a2-4=0.所以a=8解关于y的方程8y−1-4y−2=检验：当y=3时，（y-1）·（y-2）≠0.所以分式方程8y−1-4y−2=【知识点】分式方程【难度】★★【题型】选择题4.若关于x的分式方程2xx−A.-5 B.7 C.5 D.-3【答案】A【解析】将2xx−3−1=m−13−x化为整式方程为2x-（x-因为分式方程无解，所以x-3=0.解得x=3.所以-m-2=3.解得m=-5.【知识点】分式方程【难度】★★【题型】选择题5.若关于x的方程xx−3-2=mA.m＞0且m≠3 B.m＜6且m≠3C.m＜0 D.m＞6【答案】B【解析】分式方程两边同乘（x-3），得x-2（x-3）=m.解得x=6-m.因为方程的解是正数，所以6-m＞0.解得m＜6.因为x≠3，所以6-m≠3.所以m≠3.所以m的取值范围是m＜6且m≠3.【知识点】分式方程【难度】★★【题型】选择题6.若关于x的分式方程2xx−A.a<12且a≠8 C.a>−12且a≠−【答案】A【解析】解分式方程，得x=因为关于x的分式方程2xx−4+a4因为方程有解，所以12−a≠故a的取值范围是a<12且【知识点】分式方程【难度】★★【题型】选择题7.分式方程1(x+1)(x+2)+1(x+2)(A.x=1000 B.x=998 C.x=1 D.x=2【答案】B【解析】已知等式可变形为1x+1-1x+2+1x+2-1x+3+1x+3-去分母，得x+1000=2x+2.解得x=998.经检验，x=998是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=998.【知识点】分式方程【难度】★★【题型】选择题8.定义一种新运算：a※b=aa−b(a>bA.103 B.52C.52 D.52【答案】C【解析】已知5※x=2.当x<5时，5※x=55当x>5时，5※x=−x因为103<5经检验，x=52是原方程的解.故x【知识点】分式方程【难度】★★【题型】选择题二、填空题9.若分式2x−1与分式3【答案】2x−【解析】因为分式2x−1与分式3方程两边同乘（x−1）（x−2），得2（x−2）=3（xx=-1.x=-1.【知识点】分式方程【难度】★★【题型】填空题10.当a=_________时，关于x的方程x+1【答案】15x=0x+1x−2=2a−3a+5【知识点】分式方程【难度】★★【题型】填空题11.若关于x的分式方程mxx−3-2＝2m【答案】0或2【解析】方程两边同乘（x-3），得mx-2（x-3）=2m.解得x=2m因为关于x的分式方程mxx−3-2所以x-3=0或m-2=0，即x=3或m=2.所以2m−6m−2=3或m=2.解得m=【知识点】分式方程【难度】★★【题型】填空题12.若关于x的分式方程5x=a【答案】a≠0且a≠55x=ax−4xx-45（所以（5-a）x=20.若原分式方程有解，则5-a≠0，x≠0x≠4.a≠5205−a≠0205−a≠4【知识点】分式方程【难度】★★【题型】填空题三、解答题13.若关于x的方程4x-m2x=1的解是x=2，求（m-4）2-2m【答案】0.将x=2代入方程4x-m2x＝1，得2解得m=所以（m-4）2-2m+8=（4-4）2-2×4+8=0.【知识点】分式方程【难度】★★【题型】解答题14.解分式方程：（1）5x（2）xx【答案】（1）原分式方程无解.（2）x（1）方程两边同乘3(3(解得x=2.检验：当x=2时，3(x−2)=0所以原分式方程无解.（2）方程两边同乘(xx(解得x=检验：当x=6时，所以x=【知识点】分式方程【难度】★★【题型】解答题15.已知关于x的分式方程2x−2【答案】m的值是4或-6或-1.方程两边同乘（x+2）（x-2），得2（x+2）-mx=3（x-2）.整理，得（1+m）x=10.因为原分式方程无解，所以x=2或x=-2或1+m=0.所以1+m=5或1+m=-5或1+m=0.解得m=4或m=-6或m=-1.综上所述，m的值是4或-6或-1.【知识点】分式方程【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题xx+1<12(a+xA.16 B.10 C.8 D.3【答案】C【解析】解不等式组，得-2≤x＜a-1.因为该不等式组至少有4个整数解，所以a−1>解分式方程，得y=因为分式方程有整数解，所以2a−4所以a=5或所以符合条件的所有整数a的和为5+3=8.【知识点】分式方程【难度】★★★【题型】选择题二、填空题2.对于实数a，b，定义一种新运算，a∗b=1a【答案】x=【解析】由新运算，得x∗因为x∗所以1x解得x=5检验：当x=5时，x−4所以方程x∗−2=【知识点】分式方程【难度】★★★【题型】填空题三、解答题3.已知点A，B在数轴上所对应的数分别为mx−7，x−87（1）当m＝2时，求x的值；（2）若不存在满足条件的x值，求m的值.【答案】（1）x=10.（2）m=-1．【解析】（1）根据题意，得mx−7+x把m=2代入，得2x−7+x去分母，得2-（x-8）=0.解得x=10.检验：当x=10时，x−7所以x=10.（2）由mx−7+x−87−x=0去分母，得m-因为不存在满足条件的x值，所以x=7.把x=7代入m-（x-8）=0，得m-（7-8）=0.解得m=-1．【知识点】分式方程【难度】★★★【题型】解答题4.解方程：①1x+1＝2x+②2x+1＝4x+③3x+1＝6x+……（1）写出题中的解.（2）根据你发现的规律直接写出第4个方程及它的解：________________________.（3）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．（写出解答过程）【答案】（1）①0；②1；③2.（2）第4个方程为：4x+1=8x+1-（3）第n个方程为nx+1=2【解析】（1）①方程1x+1=2x+1-1=2-（x+1）.解得x=0.经检验，x=0是原方程的解.②方程2x+1=4x+1-2=4-（x+1）.解得x=1.经检验，x=1是原方程的解.③方程3x+1=6x+1-3=6-（x+1）.解得x=2.经检验，x=2是原方程的解.（2）第4个方程为：4x+1=8x+1-（3）第n个方程为：nx+1=2方程两边同乘（x+1），得n=2n-（x+1）.解得x=n-1.经检验，x=n-1是原方程的解.所以原方程的解为x=n-1．【知识点】分式方程【难度】★★★【题型】解答题5.阅读：对于两个不相等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x＝a或x＝b.又因为(x−a)(x−b)x＝x2−(a+b)x+abx＝x（1）方程x+8x＝6（2）关于x的方程x+m−nmnx＝m+4mn−n2mn的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1（3）关于x的方程2x+n2−