2026年全国成人高等学校招生考试（数学（文）-高起点）考前冲刺试题及答案一

2026年全国成人高等学校招生考试（数学（文）-高起点）考前冲刺试题及答案一一、单项选择题（每题5分，共85分）1.设集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：解方程x2−5x+4=0得2.不等式|2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：原不等式等价于−3<2x−3.函数f(A.[B.(C.[D.(答案：A解析：对数真数需满足3−x>0，即x<3；二次根号下需满足4.下列函数中，为偶函数的是A.yB.yC.yD.y答案：C解析：根据偶函数定义f(−x)=5.二次函数y=A.1B.2C.3D.5答案：A解析：配方得y=(x−26.已知log23=aA.2B.aC.2D.a答案：A解析：log27.设甲：x>1，乙：A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：A解析：若x>1，则x2>1，充分性成立；若x2>8.函数y=A.πB.πC.2D.3答案：B解析：正弦函数的最小正周期T=2πω，其中9.cosA.−B.−C.1D.3答案：A解析：cos21010.已知等差数列{an}中，a1A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由等差数列通项公式，a3=a1+2d11.曲线y=x2A.1B.2C.3D.4答案：B解析：求导得y′=2x，根据导数的几何意义，曲线在点12.过点(1,2A.2B.2C.2D.2答案：A解析：两平行直线斜率相等，原直线斜率为2，故设所求直线方程为2x−y+c=0，将点(13.椭圆x2A.7B.3C.7D.4答案：A解析：由椭圆方程知a2=16，b2=9，故14.抛物线y2A.xB.xC.yD.y答案：A解析：抛物线标准形式为y2=2px，其中215.从3名男生和2名女生中选出2人参加社区服务，要求至少有1名女生，不同的选法共有A.7种B.8种C.9种D.10种答案：A解析：总选法为C52=10种，全为男生的选法为16.甲、乙两人各射击一次，甲命中的概率为0.6，乙命中的概率为0.5，两人是否命中相互独立，则两人都命中的概率为A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8答案：B解析：相互独立事件同时发生的概率为各自概率的乘积，故两人都命中的概率为0.6×17.设a=log32，A.aB.aC.cD.c答案：C解析：利用中间值比较大小：c=0.32=0.09<0.5；log二、填空题（每题4分，共16分）1.已知向量a=(答案：10解析：|a|=2.已知等比数列{an}中，a1答案：31解析：等比数列前n项和公式为Sn=a3.若x>0，则答案：4解析：由基本不等式，x>0时，x+4x4.某学校有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一学生的人数为答案：40解析：分层抽样按各层人数比例抽取，高一学生占比为8002000=0.4三、解答题（共49分）1.（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a（1）求角C的大小；（2）求△A答案：（1）C=2π（2）15解析：（1）根据余弦定理：cos代入a=cos因为0<C<（2）三角形面积公式为S=$$S=\frac{1}{2}\times3\times5\times\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{15}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15\sqrt{3}}{4}$$（6分）

2.（12分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_2=3$，$S_4=16$。

（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；

（2）若等比数列$\{b_n\}$满足$b_1=a_1$，$b_2=a_3$，求数列$\{b_n\}$的前10项和$T_{10}$。

**答案**：（1）$a_n=2n-1$；（2）$T_{10}=\frac{5^{10}-1}{4}$（或数值2441406）

**解析**：

（1）设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，由题意列方程组：

$$\begin{cases}a_1+d=3\\4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\end{cases}$$化简第二个方程得2a将a1=32则a1因此通项公式为：$$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$$（8分）

（2）由（1）得$b_1=a_1=1$，$b_2=a_3=2\times3-1=5$，

等比数列的公比$q=\frac{b_2}{b_1}=5$。（10分）

根据等比数列前$n$项和公式：

$$T_{10}=\frac{b_1(1-q^{10})}{1-q}=\frac{1\times(1-5^{10})}{1-5}=\frac{5^{10}-1}{4}$$（12分）

3.（12分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$。

（1）求函数$f(x)$的单调区间；

（2）求函数$f(x)$在区间$[-1,3]$上的最大值与最小值。

**答案**：（1）单调递增区间为$(-\infty,0)$和$(2,+\infty)$，单调递减区间为$(0,2)$；（2）最大值为2，最小值为-2

**解析**：

（1）函数的定义域为$\mathbb{R}$，求导得：

$$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$$（2分）

令$f'(x)>0$，即$3x(x-2)>0$，解得$x<0$或$x>2$；

令$f'(x)<0$，即$3x(x-2)<0$，解得$0<x<2$。（6分）

因此，函数$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,0)$和$(2,+\infty)$，单调递减区间为$(0,2)$。（8分）

（2）由（1）的单调性可知，$f(x)$在$[-1,0)$上单调递增，在$(0,2)$上单调递减，在$(2,3]$上单调递增。

计算区间端点与极值点的函数值：

$f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2$；

$f(0)=0-0+2=2$（极大值）；

$f(2)=8-12+2=-2$（极小值）；

$f(3)=27-27+2=2$。（10分）

比较上述值可得，函数在$[-1,3]$上的最大值为2，最小值为-2。（12分）

4.（13分）已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点$(1,\frac{3}{2})$。

（1）求椭圆$C$的标准方程；

（2）若直线$l:y=kx+m$与椭圆$C$相交于$A,B$两点，且线段$AB$的中点坐标为$(1,1)$，求直线$l$的方程。

**答案**：（1）$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$；（2）$3x+4y-7=0$（或$y=-\frac{3}{4}x+\frac{7}{4}$）

**解析**：

（1）由椭圆离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，得$c=\frac{a}{2}$。

由椭圆关系$a^2=b^2+c^2$，代入$c=\frac{a}{2}$得：

$$b^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$$（3分）

将点$(1,\frac{3}{2})$代入椭圆方程：

$$\frac{1}{a^2}+\frac{(\frac{3}{2})^2}{\frac{3a^2}{4}}=1$$化简得：1解得a2=4因此椭圆C的标准方程为：$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$$（7分）

（2）设$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，因$A,B$在椭圆上，故满足：

$$\begin{cases}\frac{x_1^2}{4}+\frac{y_1^2}{3}=1\\\frac{x_2^2}{4}+\frac{y_2^2}{3}=1\end{cases}$$两式作差得：x因式分解：$$\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{4}+\frac{(y_1-y_2)(y_1+y_2)}{3}=0$$（9分）

因为$AB$的中点为$(1,1)$，所以