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文档简介
写出线性谐振子的在能量表象中的矩阵表示。解：线性谐振子的能量表象的基底是线性谐振子的本征函数系：利用如下两个公式：其中。算符的矩阵表示即算符的矩阵表示即（13）算符的矩阵表示在由和的共同本征态所张开的的Hilbert子空间中，算符的矩阵表示为。若此子空间选择和的共同本征态作为基矢，求该表象下和的矩阵形式。解：首先求解的本征方程：，解得本征值为，0，-，相应的本征矢为，，在以{，，}作为基矢的表象下，是在自身表象下，其矩阵是对角的，且对角元为本征值，即下面计算的矩阵元，因其为厄米矩阵，只需计算该矩阵的上三角即可，矩阵下三角可利用厄米性质直接写出，3、在由正交规一基矢所张成的三维Hilbert空间中，某物理体系的哈密顿算符和力学量的矩阵形式如下：，其中，和b是实常数。（1）判断和是否是厄米算符；（2）证明：和相互对易；（3）求和的共同本征态。解：（1），均为厄米矩阵，故为厄米算符。（2）容易验证（3）根据H的矩阵形式可知该表象是H的自身表象，所以即为H的本征矢，对应的本征值为，-，-，因对应的本征值相同，所以二者任意叠加仍是H的本征值为-的本征态。解B的本征态：可解得本征值分别为，对应的本征态分别为，，由上面分析可知，这三个B的本征态即为和的共同本征态。4、在的表象中，，求出它们的本征值和本征态矢；给出表象到表象变换的S矩阵；（3）通过S矩阵，求出在表象中和的矩阵表示。解：（1）由的矩阵形式可知在其自身表象，本征值为，0，-，本征态为，，求的本征方程：，解得本征值为，0，-，相应的本征矢为，，（2）
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