2026年福建信息职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年福建信息职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.7C.9D.112、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于？A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}3、方程x²-5x+6=0的两个根之和为？A.5B.6C.-5D.34、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.35、sin30°的值为？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16、函数y=x²-4x+5的最小值为？A.1B.2C.3D.47、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于？A.12B.14C.17D.208、从5名同学中任选2人参加活动，不同的选法共有多少种？A.10B.15C.20D.259、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是？A.平行B.相交C.重合D.垂直10、已知log₂8=x，则x的值为？A.2B.3C.4D.811、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}12、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/513、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.314、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}15、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.1716、已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则S_4等于A.20B.26C.80D.8217、直线l_1:2x+y-1=0与直线l_2:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合18、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1319、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.2420、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2<0}，则A∩B=A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{-1,1}21、若函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)=A.1B.2C.3D.422、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1723、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)24、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/525、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/526、函数y=2x²-4x+3的最小值为A.1B.2C.3D.427、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：ax+2y+3=0平行，则a=A.1B.2C.4D.-428、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|=A.1B.√2C.2D.√329、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≤0}30、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}31、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-232、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.133、等差数列2,5,8,11,...的第5项是A.14B.15C.16D.1734、向量a=(3,4)，|a|等于A.5B.6C.7D.835、从3名男生和2名女生中任选1人，不同的选法种数是A.3B.5C.6D.1036、不等式x-3>0的解集是A.{x|x>3}B.{x|x<3}C.{x|x≥3}D.{x|x≤3}37、圆x²+y²=4的半径是A.1B.2C.3D.438、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{-1,1,2}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}39、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}40、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.641、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}42、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/543、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直44、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.1545、点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)46、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1147、从1到5这五个数字中任取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/548、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}49、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}50、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.54B.72C.81D.10851、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则实数x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/352、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定53、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/454、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}55、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最小值为A.-1B.-3C.-5D.356、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/357、曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程为A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=xD.y=-2x+358、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}59、函数f(x)=lg(x-1)+√(4-x^2)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}60、若a=log_0.53，b=log_30.5，c=0.5^3，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a61、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-1B.1C.-5D.562、在等差数列{a_n}中，a_3+a_7=10，则前9项和S_9等于A.30B.45C.50D.9063、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心64、sin15°cos15°的值为A.1/2B.1/4C.√3/4D.√2/465、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.2√266、椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.7/1667、从甲、乙等5人中选出3人排成一排，甲不排在两端的排法种数为A.12B.18C.24D.3668、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}69、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}70、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d=A.1B.2C.3D.471、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/572、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.473、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°74、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1375、从甲、乙等5人中选2人参加志愿活动，则甲被选中的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/576、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1177、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}78、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}79、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.3-2a>3-2b80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}81、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1282、直线2x-y+1=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/283、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好是一男一女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/584、已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|1<2^x<4}，则A∩B=A.{x|-1≤x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤3}D.{x|1≤x≤2}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}86、若a=log₀.₅3，b=log₃0.5，c=0.5³，则a,b,c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c87、等差数列{aₙ}中，a₃+a₇=10，则前9项和S₉=A.35B.40C.45D.5088、向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.289、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定90、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.191、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x92、已知命题p：∀x∈R，x²+1>0，则¬p为A.∀x∈R，x²+1≤0B.∃x∈R，x²+1≤0C.∀x∈R，x²+1<0D.∃x∈R，x²+1>093、在△ABC中，a=2，b=2√3，A=30°，则B=A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°94、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}95、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√396、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9997、函数f(x)=log₂(x²-2x-3)的定义域为A.{x|x<-1或x>3}B.{x|-1<x<3}C.{x|x<1或x>3}D.{x|x>-1}98、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0垂直，则l的方程为A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=099、某射手命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率为A.0.384B.0.4096C.0.512D.0.64100、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为A.3/5B.4/5C.1/5D.√5/5

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数f(x)=2x+1，计算得f(3)=2×3+1=7。本题考查一次函数的求值方法，直接将自变量代入函数表达式即可求解。2.【参考答案】B【解析】集合的交集运算指取两个集合中的公共元素。集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合的基本运算。3.【参考答案】A【解析】根据韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和为-b/a。方程x²-5x+6=0中，a=1，b=-5，因此两根之和为-(-5)/1=5。也可以因式分解为(x-2)(x-3)=0，得两根为2和3，和为5。4.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入，得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量数量积为0时，说明两向量垂直。5.【参考答案】A【解析】30°角的正弦值是三角函数特殊值中的基本内容。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此sin30°=对边/斜边=1/2。本题需熟记特殊角的三角函数值。6.【参考答案】A【解析】对于二次函数y=ax²+bx+c(a>0)，最小值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-4，所以x=-(-4)/(2×1)=2。将x=2代入得y=2²-4×2+5=4-8+5=1。也可通过配方法y=(x-2)²+1直接得出最小值为1。7.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题也可直接依次推算：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。8.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的组合数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。本题是典型的组合问题，因为选出的人没有顺序之分，所以用组合数公式计算。也可以用列举法验证：5×4÷2=10。9.【参考答案】A【解析】两条直线的斜截式方程分别为y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂。当k₁=k₂且b₁≠b₂时，两直线平行。本题中两条直线的斜率均为2，截距分别为1和-3不相等，因此两直线平行。10.【参考答案】B【解析】对数的定义：若aⁿ=b，则logₐb=n。本题中log₂8=x即2ˣ=8，而8=2³，所以x=3。这是对数运算的基础题，需要掌握常见数字的幂次关系。11.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。选B。12.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。选B。13.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。所以a与b垂直。选C。14.【参考答案】A【解析】x^2-5x+6<0，即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。所以解集为{x|2<x<3}。选A。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。16.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，所以S_4=2(1-3^4)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×80/2=80。选C。17.【参考答案】B【解析】l_1的斜率k_1=-2，l_2的斜率k_2=1，k_1≠k_2且k_1·k_2≠-1，所以两直线相交但不垂直。选B。18.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，得(x-2)^2+(y+3)^2=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。19.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。从4个不同数字中取出2个进行排列，共有A_4^2=4×3=12种。选C。20.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解不等式x²-x-2<0，即(x-2)(x+1)<0，得-1<x<2，故B=(-1,2)。因此A∩B={1}，选B。21.【参考答案】B【解析】将x=3代入f(x)=log₂(x+1)，得f(3)=log₂(3+1)=log₂4=2，选B。22.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。23.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，由(x-1)²+(y+2)²=9得圆心为(1,-2)，半径r=3，选A。24.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选A。25.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种，恰好1男1女的选法为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种，故概率P=6/10=3/5，选B。26.【参考答案】A【解析】二次函数y=2x²-4x+3开口向上，最小值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/(2a)=4/4=1，代入得y=2-4+3=1，最小值为1，选A。27.【参考答案】C【解析】两直线平行时斜率相等，l₁斜率为-2，l₂斜率为-a/2，故-a/2=-2，解得a=4，选C。28.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)，故|z|=√(1²+1²)=√2，选B。29.【参考答案】B【解析】根号内表达式须非负，即x-2≥0，解得x≥2。故选B。30.【参考答案】B【解析】交集为两集合公共元素，A∩B={2,3}。故选B。31.【参考答案】B【解析】一次函数y=kx+b中，k为斜率，故斜率为2。故选B。32.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值，sin30°=1/2。故选A。33.【参考答案】A【解析】公差d=3，a₅=a₁+4d=2+4×3=14。故选A。34.【参考答案】A【解析】|a|=√(3²+4²)=√25=5。故选A。35.【参考答案】B【解析】共3+2=5人，任选1人有5种选法。故选B。36.【参考答案】A【解析】移项得x>3，解集为{x|x>3}。故选A。37.【参考答案】B【解析】标准方程x²+y²=r²，r²=4，故半径r=2。故选B。38.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两集合的交集为A∩B={2}，故选择B。本题主要考查一元二次方程的求解以及集合交集的运算，属于基础题型。39.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足根号下的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考察函数定义域的基本求法，根式函数要求被开方数大于等于零，这是一元二次根式定义域求解的基本方法，选择A。40.【参考答案】B【解析】由对数的定义可知，log₂8表示的是以2为底8的对数，即2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。本题主要考查对数的基本运算，需要熟练掌握常用对数值，如log₂2=1，log₂4=2，log₂8=3，log₂16=4，选择B。41.【参考答案】A【解析】首先解方程x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零，取两根之间部分，即1<x<3。因此不等式的解集为{x|1<x<3}，选择A。本题考查一元二次不等式的解法。42.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题综合考查同角三角函数基本关系及象限符号判断，选择B。43.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=2，斜率相等。同时两条直线的截距分别为1和-3，不相等。因此两条直线平行但不重合。若两直线斜率相等且截距相等则重合，斜率互为负倒数则垂直，选择A。44.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题直接运用等差数列通项公式即可求解，属于基础题，选择A。45.【参考答案】B【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数。因此点(2,-3)关于x轴对称的点坐标为(2,3)。关于y轴对称时横坐标变相反数，关于原点对称时横纵坐标都变相反数，本题选择B。46.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。本题直接运用向量数量积的坐标运算公式即可，计算时注意符号，选择A。47.【参考答案】B【解析】从5个数字中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，当且仅当两数同为奇数或同为偶数。其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数有C₃²=3种，同为偶数有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选择A。48.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，取公共部分得{x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，故不包含1；端点2在A中且在B中（B为开区间但2<3），故包含2。49.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件。根号下要求x-1≥0，解得x≥1；分母要求x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分，得x≥1且x≠2。注意根号内可以等于0，故x=1时函数值为0，定义域包含1。50.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，故d=2，代入得a₁=1。前9项和S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。或直接用性质：a₃+a₇=2a₅=18，a₅=9，S₉=9a₅=81。51.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/3。交叉相乘得2x=3，解得x=3/2。验证：当x=3/2时，b=(3/2,3)=(3/2)(1,2)=(3/2)a，确实平行。也可以利用向量平行的坐标公式：x₁y₂-x₂y₁=0，即1×3-2x=0，解得x=3/2。52.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|4|/√2=4/√2=2√2≈2.83。由于d=2√2>2=r，距离大于半径，故直线与圆相离。等等重新计算：d=2√2≈2.83>2，应为相离。更正：答案是A。53.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。记住口诀：一二正，三四负，正弦在第一二象限为正，余弦在第四一象限为正。54.【参考答案】A【解析】去绝对值不等式|x-1|<3，等价于-3<x-1<3。各边同时加1，得-3+1<x<3+1，即-2<x<4。所以解集为{x|-2<x<4}。注意"小于取中间"的口诀：|x-a|<b(b>0)的解集为a-b<x<a+b；而|...|>b则取两边。55.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得驻点x=1或x=-1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。比较得最小值为-1。等等再核对：f(-2)=-8+6+1=-1。答案是A。更正答案为A。56.【参考答案】B【解析】从五个数中任取两个，总的取法有C(5,2)=10种。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。五个数中奇数有1,3,5共三个，偶数有2,4共两个。同奇取法：C(3,2)=3种；同偶取法：C(2,2)=1种。所以和为偶数的取法共3+1=4种。概率为4/10=2/5。57.【参考答案】A【解析】先求导数y'=2x，在x=1处的导数值为y'|ₓ₌₁=2×1=2，即切线斜率k=2。切点为(1,1)，由点斜式得切线方程为y-1=2(x-1)，整理得y=2x-2+1，即y=2x-1。验证：将x=1代入得y=2×1-1=1，切点确实在直线上。58.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。59.【参考答案】C【解析】由对数函数有意义得x-1>0，即x>1；由根式有意义得4-x^2≥0，即-2≤x≤2。取交集得定义域为{x|1<x≤2}，故选C。60.【参考答案】A【解析】a=log_0.53<log_0.51=0；b=log_30.5<log_31=0；c=0.5^3=0.125>0，所以c最大。又|a|=log_23>1，|b|=log_32<1，故a<b，因此a<b<c，选A。61.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1，故选A。62.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a_3+a_7=2a_5=10，得a_5=5。S_9=9(a_1+a_9)/2=9×2a_5/2=9a_5=45，故选B。63.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>r，实际上d=3/√2>2=r，应选A。计算有误，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2>2，故直线与圆相离，选A。64.【参考答案】B【解析】利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα，得sin15°cos15°=1/2×sin30°=1/2×1/2=1/4，故选B。65.【参考答案】B【解析】由z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i+1，所以z=1+i，|z|=√(1^2+1^2)=√2，故选B。66.【参考答案】B【解析】椭圆中a^2=16，b^2=9，c^2=a^2-b^2=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4，故选B。67.【参考答案】B【解析】先安排甲，甲只能排中间，有1种选法。再从剩余4人中选2人排左右，有A_4^2=4×3=12种排法。根据分步乘法原理，共有1×12=12种排法，选A。68.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。本题主要考查一元二次不等式的解法以及集合的交集运算，注意端点值的取舍。69.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意二次根式中被开方数可以等于零，而分母不能等于零。70.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。也可以直接用公式d=(a_7-a_3)/(7-3)=8/4=2。本题考查等差数列的基本性质与运算。71.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。本题关键是要根据角的所在象限确定三角函数值的符号。72.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件，得1×4-2×x=0，解得x=2。也可以由平行向量对应坐标成比例，得1/x=2/4，同样解得x=2。本题考查向量平行的坐标表示，关键是记住公式：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a∥b⇔x₁y₂-x₂y₁=0。73.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=k=1。因为0°≤α<180°，所以α=45°。本题考查直线方程与倾斜角的关系，关键是由直线方程求出斜率，再由斜率求倾斜角。74.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。本题考查圆的一般方程化为标准方程，关键是掌握配方法，以及圆心坐标和半径公式。75.【参考答案】C【解析】从5人中选2人的总选法有C(5,2)=10种。甲被选中，则再从其余4人中选1人，选法有C(4,1)=4种。所以甲被选中的概率P=4/10=2/5。答错了？重新检查：甲被选中时，从剩余4人选1人共4种，总选法C(5,2)=10，P=4/10=2/5。正确答案为B。抱歉更正：选B。76.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。本题考查复合函数的求值，关键是按照从内到外的顺序逐步计算。先算内层函数值，再将其作为外层函数的自变量代入计算。77.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的解法，|x-2|<3等价于-3<x-2<3。各边同时加2，得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}。本题考查绝对值不等式的求解，关键记住口诀："小于取中间，大于取两边"，即|x-a|<b（b>0）的解集为a-b<x<a+b。78.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}。两集合公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。79.【参考答案】C【解析】A选项，当a=1，b=-2时，a>b但a²<b²，错误。B选项，当a=1，b=-1时，1/a>1/b，错误。C选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，正确。D选项，由a>b得-2a<-2b，所以3-2a<3-2b，错误。故选C。80.【参考答案】A【解析】根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。分母不能为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。81.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于x=2³，即x=8，故选B。82.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：y=2x+1，可知斜率k=2，故选A。83.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总选法为C₅²=10种。恰好一男一女的选法为C₃¹×C₂¹=3×2=6种。所求概率P=6/10=3/5，故选A。84.【参考答案】C【解析】解不等式x²-2x-3≤0得-1≤x≤3，故A={x|-1≤x≤3}。由1<2^x<4得