2026年绍兴职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年绍兴职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.82、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种3、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于。A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}4、log₂8+log₃9的值为。A.5B.6C.7D.85、若2ˣ=16，则x等于。A.2B.3C.4D.56、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为。A.-1B.0C.1D.37、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于。A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/48、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于。A.1B.2C.3D.49、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为。A.1B.2C.3D.410、不等式x²-5x+6<0的解集为。A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}11、圆x²+y²-6x+8y=0的半径为。A.3B.4C.5D.1012、已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x²−4x+3<0}，则A∩B=A.{x|1<x<3}B.{x|−2<x<1}C.{x|−2<x<3}D.{x|1≤x<3}13、函数f(x)=√(x−1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}14、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.−4/5C.3/5D.−3/515、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1516、直线y=2x+1与直线y=−x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)17、向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a·b=A.0B.3C.−3D.118、圆x²+y²−4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,−3)B.(−2,3)C.(4,−6)D.(−4,6)19、不等式|x−2|<3的解集为A.{x|−1<x<5}B.{x|x<5}C.{x|x>−1}D.{x|−5<x<1}20、已知复数z=1+i，则|z|=A.√2B.1C.2D.√321、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)22、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}23、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}24、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.525、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/226、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/327、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|=A.1B.√2C.2D.√328、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加活动的概率是A.3/10B.3/5C.1/2D.2/529、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.2B.4C.2√5D.4√530、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x<4}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<4}C.{x|3≤x≤4}D.{x|2<x≤3}31、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}32、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-233、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.534、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/535、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定36、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}37、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.638、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i39、从甲、乙、丙三人中任选两人参加比赛，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种40、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|0<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}41、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠042、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3=5，a_7=13，则S_9等于A.72B.81C.90D.10043、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/544、若向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-2D.245、二次函数y=x^2-4x+3的图象的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)46、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，547、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班干部，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.148、已知log_23=a，log_25=b，则log_215等于A.a+bB.a-bC.abD.b/a49、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集50、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}51、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-852、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/553、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2054、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合55、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=√3D.(-2,1)，r=√356、已知幂函数f(x)=x^α的图像过点(2,4)，则α的值为A.1B.2C.3D.457、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限58、从甲、乙等5人中选出3人参加一项活动，其中甲必须被选中，则不同的选法共有A.6种B.8种C.10种D.20种59、已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}60、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}61、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}62、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.163、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.20D.2364、向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.5C.7D.-765、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-266、圆x²+y²=4的半径是A.2B.4C.√2D.867、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，取到1的概率是A.1/2B.1/4C.1/3D.1/668、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.869、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}70、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.471、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x-2y-5=072、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.573、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}74、从标有数字1、2、3的三个小球中随机抽取两个，抽到的两球数字之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/475、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}76、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}77、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.(1/2)^a<(1/2)^b78、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/479、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.480、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-2D.281、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定82、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，则两个数字之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/583、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e等于A.√5B.√3C.√5/2D.3/284、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值与最小值之和为A.0B.2C.-2D.485、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}86、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}87、已知a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a+3>b+3D.|a|>|b|88、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.589、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3C.3D.690、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/491、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定92、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}93、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}94、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠095、已知a>0且a≠1，函数y=aˣ在R上单调递减，则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,1)96、log₂8的值为A.2B.3C.4D.897、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.498、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.299、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)100、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.20

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8=x即2^x=8，而8=2³，所以x=3。故选B。2.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从3人中选2人，选法数为C(3,2)=3×2/(2×1)=3种，分别是：甲乙、甲丙、乙丙。故选B。3.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，选B。4.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。正确答案为A。注意此处正确答案应为A而非C，更正：log₂8=3，log₃9=2，3+2=5，选A。5.【参考答案】C【解析】因为16=2⁴，由2ˣ=2⁴得x=4，选C。6.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,3]内。当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=-1，选A。7.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。8.【参考答案】B【解析】向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2，选B。9.【参考答案】B【解析】点到直线的距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0。此点恰好在直线上，距离为0。但选项中无0，重新检查：|3-8+5|=0，说明点(1,2)在直线3x-4y+5=0上，距离为0。题目选项有误，正确答案应为0，不在选项中。10.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，选A。11.【参考答案】C【解析】将圆的一般方程配方：x²-6x+y²+8y=0，即(x-3)²-9+(y+4)²-16=0，得(x-3)²+(y+4)²=25，半径r=√25=5，选C。12.【参考答案】A【解析】先解不等式x²−4x+3<0，因式分解得(x−1)(x−3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。又A={x|−2<x<3}，两集合的交集为{x|1<x<3}，故选A。13.【参考答案】A【解析】二次根式中被开方数必须大于等于0，因此x−1≥0，解得x≥1。故函数定义域为{x|x≥1}，选A。14.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=−4/5，选B。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d，代入得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14，故选B。16.【参考答案】A【解析】联立方程组y=2x+1与y=−x+4，令2x+1=−x+4，解得3x=3，x=1。代入任一方程得y=3，故交点坐标为(1,3)，选A。17.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(−2)+2×1=−2+2=0，故选A。18.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²−4x+y²+6y=0，即(x−2)²−4+(y+3)²−9=0，整理得(x−2)²+(y+3)²=13。故圆心坐标为(2,−3)，选A。19.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x−2|<3等价于−3<x−2<3，各边同时加2得−1<x<5，故解集为{x|−1<x<5}，选A。20.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)，代入a=1，b=1得|z|=√(1+1)=√2，故选A。21.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px中，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=8x得2p=8，p=4，故焦点坐标为(2,0)，选A。22.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。23.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。24.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3。故选B。25.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(π-α)=sinα即可求解。故选A。26.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×3=2×x，解得x=3/2。故选A。27.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。28.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人的组合数为C(5,2)=10。选出的2人恰好是1男1女的组合数为C(3,1)×C(2,1)=6。所以概率P=6/10=3/5。但题目问的是任选2人，没有特别限制，概率为1。根据题意理解为任意选出2人的情况总数为C(5,2)=10，题目可能有歧义，按常规理解为求某特定事件的概率。重新审视，答案为C(3,1)C(2,1)/C(5,2)=6/10=3/5。故选B。29.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。焦距2c=2√(a²-b²)=2√(9-4)=2√5。故选C。30.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-5x+6≤0得2≤x≤3，所以A={x|2≤x≤3}。再求交集A∩B，需同时满足2≤x≤3和x<4，显然2≤x≤3完全满足x<4，故A∩B={x|2≤x≤3}。31.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，得x≥1；分母x-2≠0，得x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。32.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。33.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄得a₄=2+3d=11，解得d=3。34.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。35.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。36.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，故解集为{x|-2<x<4}。37.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。38.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。39.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人的组合数为C₃²=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。40.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|0<x<3}，所以A∩B={2}。故选B。41.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，即x>1，所以定义域为(1,+∞)。故选B。42.【参考答案】B【解析】设等差数列公差为d，由a_3=5，a_7=13得a_7-a_3=4d=8，所以d=2，a_1=a_3-2d=1。则S_9=9a_1+36d=9+36=45。或用S_9=9(a_1+a_9)/2=9a_5=9×9=81。故选B。43.【参考答案】B【解析】因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0。由sin^2α+cos^2α=1得cosα=-√(1-9/25)=-4/5。故选B。44.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。故选B。45.【参考答案】A【解析】y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，所以顶点坐标为(2,-1)。故选A。46.【参考答案】A【解析】圆的方程化为(x-1)^2+(y+2)^2=5，所以圆心为(1,-2)，半径r=√5。故选A。47.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人共有C_3^2=3种选法，甲被选中即甲和乙、甲和丙两种情况，所以概率为2/3。故选C。48.【参考答案】A【解析】log_215=log_2(3×5)=log_23+log_25=a+b。故选A。49.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}；解方程x²-x=0得x(x-1)=0，所以B={0,1}。两集合的交集A∩B={1}，故选A。50.【参考答案】B【解析】根号下的式子必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。51.【参考答案】B【解析】向量数量积的计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。52.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。53.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。54.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交；又k₁×k₂=-2≠-1，所以两直线不垂直。故选C。55.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+2y=4，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=4，即(x-2)²+(y+1)²=9。所以圆心为(2,-1)，半径r=√9=3，故选A。56.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α得4=2^α，即2²=2^α，所以α=2，故选B。57.【参考答案】A【解析】对复数进行分母有理化：z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，严格说不在任何象限。重新计算：(1+i)²=1+2i+i²=2i，分母=2，所以z=i，对应点(0,1)。本题选项中无此位置，题目设计应调整。若选项改为"虚轴正半轴"则更准确，按现有选项最接近第一象限边界，故选A。58.【参考答案】A【解析】甲必须被选中，只需从其余4人中再选2人即可。选法数为C₄²=4!/(2!×2!)=6种，故选A。59.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的公共元素是2和3，因此A∩B={2,3}。故选择B选项。这是一道基础的集合运算题，掌握交集的定义即可正确解答。60.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。故选择A选项。这类题目考查函数定义域的求解，需要根据根式有意义的条件来确定自变量的取值范围。61.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。该二次函数开口向上，与x轴交点为x=1和x=2。要使函数值小于零，x应在两根之间，即1<x<2。故选择A选项。解一元二次不等式的基本方法是因式分解后判断解集区间。62.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是一个需要牢记的基本公式。常见的特殊角三角函数值包括：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。故选择A选项。63.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选择A选项。本题主要考查等差数列通项公式的应用，熟练记忆公式并正确代入计算是关键。64.【参考答案】B【解析】向量数量积（点积）的计算公式为：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得：a·b=1×(-1)+2×3=-1+6=5。故选择B选项。向量的数量积运算将向量坐标相乘再求和，是向量运算的基础内容。65.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。将直线方程y=2x+1与斜截式对比可知，斜率k=2。故选择B选项。本题直接根据直线方程的标准形式识别斜率，是最基础的直线性质题目。66.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，其中r为半径。由x²+y²=4可知r²=4，所以r=2。故选择A选项。本题考查圆的基本方程，需要掌握圆的标准方程形式并能直接读出半径。67.【参考答案】A【解析】从四个数中任取两个不同数的所有可能组合为：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，共6种情况。其中取到1的组合有(1,2),(1,3),(1,4)，共3种。因此概率P=3/6=1/2。故选择A选项。古典概型的计算需要准确列举所有可能结果。68.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。故选择B选项。本题主要考查对数的基本概念和运算，需要熟记常见的指数与对数互化关系。69.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选A。70.【参考答案】B【解析】由a∥b得1×4-2×x=0，解得x=2，选B。71.【参考答案】A【解析】所求直线与2x-y+1=0平行，斜率相同，设方程为2x-y+c=0，将点(1,2)代入得2×1-2+c=0，c=0，故方程为2x-y=0，选A。72.【参考答案】B【解析】由a₄=a₁+3d，得11=2+3d，解得d=3，选B。73.【参考答案】A【解析】x²-x-6=(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，故解集为{x|-2<x<3}，选A。74.【参考答案】A【解析】所有可能结果有(1,2)、(1,3)、(2,3)共3种，和为偶数的有(1,3)这1种，概率为1/3，选A。75.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，得1<x≤2。故选B。76.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。77.【参考答案】D【解析】A项：a>b>0，则1/a<1/b，错误。B项：a>b>0，则a²>b²，错误。C项：a-b>0但不一定大于1，故lg(a-b)不一定大于0，错误。D项：y=(1/2)^x是减函数，a>b，故(1/2)^a<(1/2)^b，正确。故选D。78.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α∈(π/2,π)，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。79.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₇-a₃=4d=15-7=8，解得d=2。故选B。80.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。故选B。81.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。82.【参考答案】A【解析】总的取法有C