2026年铜川职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年铜川职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}2、若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/4B.1/2C.1D.23、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.174、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定5、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.15D.256、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.67、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}8、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}9、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}10、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1511、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/512、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.8D.-813、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定14、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}15、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1116、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/5D.4/517、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.818、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4,x∈N*}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2,4}19、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域是A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠020、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.2B.3C.4D.821、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}22、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2023、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别为A.(1,-2)，2B.(-1,2)，2C.(1,-2)，4D.(-1,2)，424、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：x-ay+2=0平行，则实数a的值为A.-2B.-1/2C.1/2D.225、从1，2，3，4，5五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/5D.1/226、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.3C.4D.527、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}28、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|1≤x≤3}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x≥1}29、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}30、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.531、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.832、直线2x-y+3=0的斜率k等于A.-2B.2C.-1/2D.1/233、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=234、从甲、乙、丙三人中任选两人担任联络员，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种35、lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值为A.0B.2C.4D.不存在36、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}37、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}38、已知tanα=2，则sinα·cosα的值等于A.2/5B.4/5C.1/5D.2/339、等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=11，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.440、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}41、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-542、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)43、若函数f(x)=2x^2-4x+1，则f(2)等于A.-1B.1C.3D.544、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合45、sin60°+cos30°的值等于A.√3B.1C.√3/2D.3/246、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}47、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b48、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.6D.749、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定50、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/551、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数f'(1)等于A.-2B.-1C.0D.252、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限53、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x<3}，则A∩B=。A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x<3}54、函数y=log₂(x-1)的定义域为。A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,1)55、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅的值为。A.12B.14C.15D.1756、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=。A.4B.8C.-4D.-857、sin60°的值为。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√358、不等式x²-4x+3<0的解集为。A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.[1,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)59、过点(1,2)且斜率为-1的直线方程为。A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x-y-3=060、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标和半径分别为。A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=461、从3男2女共5人中任选2人，则选到一男一女的概率为。A.3/10B.3/5C.2/5D.1/262、若复数z满足z(1+i)=2i，则z=。A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i63、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}64、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.365、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.466、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}68、已知复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√369、某班有50名学生，其中喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两种都喜欢的有15人，则两种都不喜欢的有人A.5B.10C.15D.2070、已知抛物线y²=4x的焦点到准线的距离等于A.1B.2C.4D.871、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}72、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}73、若log₂(x+1)=3，则x的值为A.5B.6C.7D.874、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.575、sin60°·cos30°的值等于A.1/4B.1/2C.√3/4D.3/476、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-1B.1C.-5D.577、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定78、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/579、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.480、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}81、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}83、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.484、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.185、椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴长为A.5B.10C.3D.686、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}87、已知log_2x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1688、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.1C.0D.289、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}90、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-1D.-291、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.392、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.893、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√394、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1795、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-596、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}97、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，半径2B.(0,0)，半径4C.(2,0)，半径2D.(0,2)，半径298、从1、2、3、4、5五个数字中任取一个，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/599、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}100、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.8

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】根号下表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。2.【参考答案】A【解析】由均值不等式，ab≤(a+b)²/4=1/4，当且仅当a=b=1/2时取等号，故ab最大值为1/4。3.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。4.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√2=2/√2=√2<2=r，故直线与圆相交。5.【参考答案】A【解析】从5本中选2本的组合数为C(5,2)=5×4/(2×1)=10种。6.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1在区间[0,3]内，故当x=1时取最小值f(1)=2。7.【参考答案】A【解析】由x²-x-6<0得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，故解集为{x|-2<x<3}。8.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。此题考查一元二次不等式的求解及集合交集运算，需先化简集合A，再求交集。9.【参考答案】A【解析】根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，故x-2≠0，即x≠2。两条件同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。本题考查函数定义域的求解，需分别考虑根式和分式的限制条件，再取交集。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。本题考查等差数列通项公式的基本应用，直接代入公式计算即可。11.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。本题考查同角三角函数的基本关系及象限符号判断。12.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。本题考查平面向量数量积的计算，直接套用公式即可得出结果。13.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83>2，故直线与圆相离，应选A。此题考查直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线的距离与半径大小来判断。14.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，解集为(-2,4)，故选A。本题考查绝对值不等式的求解方法，去掉绝对值符号后转化为一般不等式求解。15.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。本题考查复合函数的求值，需由内向外逐层计算，注意不要混淆运算顺序。16.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，故a=4，b=3。c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选A。本题考查椭圆基本性质的计算，需先确定a、b的值，再求c和离心率。17.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5，故选A。本题考查对数的运算性质，将真数化为底数的幂形式，再利用对数恒等式logₐaⁿ=n进行计算。18.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。由B={x|1<x<4,x∈N*}得B={2,3}。因此A∩B={2}∪{3}={2,3}，选B。19.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由1/x有意义得x≠0。综合得x≥1且x≠0，即x>1，定义域为(1,+∞)，选B。20.【参考答案】A【解析】由a∥b得1×4-2×x=0，解得x=2，选A。21.【参考答案】A【解析】x²-x-6<0即(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，选A。22.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。23.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心为(1,-2)，半径r=2，选A。24.【参考答案】C【解析】两直线平行则斜率相等。l₁斜率为-2，l₂斜率为1/a。由-2=1/a得a=-1/2，但检验发现当a=-1/2时两直线重合，不符合题意。重新计算：l₁法向量为(2,1)，l₂法向量为(1,-a)，由平行得2×(-a)-1×1=0，解得a=-1/2。检验不重合，选C。25.【参考答案】A【解析】总取法有C₅²=10种。和为偶数需两数同奇或同偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇取法有C₃²=3种，同偶取法有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选A。26.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。再检查端点f(-2)=-2，f(2)=2。最大值max{-2,2,-2,2}=2。重新计算：f(-2)=-8-3×(-2)=-8+6=-2，f(2)=8-6=2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2。最大值为2，选A。27.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。28.【参考答案】B【解析】由题意需满足两个条件：①x-1≥0，解得x≥1；②3-x>0，解得x<3。取交集得1≤x<3，故定义域为{x|1≤x<3}，选B。29.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于0时解集在两根之间，即2<x<3，故选A。30.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3，故选B。31.【参考答案】C【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×x+2×(-4)=x-8=0，解得x=8。但检查计算：x-8=0，x=8。重新核算：a·b=x-8=0，x=8，选D。修正：x=8，选D。32.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+3，由斜截式可知斜率k=2，故选B。33.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。34.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C₃²=3!/(2!×1!)=3，具体为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，故选A。35.【参考答案】C【解析】原式为0/0型不定式，对分子因式分解：x²-4=(x+2)(x-2)，约去(x-2)后得x+2，代入x=2得4，故选C。36.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两个集合的交集为共同元素，即A∩B={2}。37.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此该函数的定义域为{x|x≥1}，即选项B正确。38.【参考答案】A【解析】由tanα=sinα/cosα=2，可得sinα=2cosα。代入sin^2α+cos^2α=1，得4cos^2α+cos^2α=1，即cos^2α=1/5。因此sinα·cosα=2cosα·cosα=2cos^2α=2/5。39.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。由a_5=a_1+4d，代入得11=3+4d，解得d=2。因此公差为2，选项B正确。40.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次不等式开口向上，小于0的解在两根之间，即1<x<3。因此解集为{x|1<x<3}，选项A正确。41.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。因此向量的数量积为1，选项A正确。42.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方，x^2-4x+y^2+6y=0化为(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。43.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式，f(2)=2×(2)^2-4×2+1=2×4-8+1=8-8+1=1。因此f(2)=1，选项B正确。44.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行。又因为截距不同（1≠-3），两直线不重合。因此这两条直线互相平行，选项A正确。45.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin60°=√3/2，cos30°=√3/2。两者相加得√3/2+√3/2=√3。因此结果为√3，选项A正确。46.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。47.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知1/a<1/b，故A错误；a²>b²，故B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，所以log₂a>log₂b，C正确；指数函数y=2^x单调递增，2^a>2^b，故D错误。选C。48.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。49.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2<2=r，距离小于半径，所以直线与圆相交，故选C。50.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球有C(3,2)=3种取法。所求概率P=3/10，故选A。51.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选C。52.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i，对应点为(0,1)，在虚轴正半轴上，属于第一象限与第二象限的边界。实际上(0,1)在y轴正半轴，通常归入第一象限讨论，故选A。53.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|x<3}，所以A∩B={1,2}。54.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为(1,+∞)。55.【参考答案】D【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。56.【参考答案】C【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-2)+2×3=-2+6=4。57.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值中，sin60°=√3/2，这是基本的三角函数值需要熟记。58.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，根据二次不等式的解法规则，解集为两根之间，即1<x<3。59.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-2=-1(x-1)，化简得y-2=-x+1，即x+y-3=0。60.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径，由此可得圆心(1,-2)，半径r=2。61.【参考答案】B【解析】总的选法有C(5,2)=10种，选到一男一女的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种，因此概率P=6/10=3/5。62.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。63.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，而集合B不含端点1，所以交集不含1，但含2。故选B。64.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量数量积为0时，两向量互相垂直。故选A。65.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。代入得a₁=3，通项公式为aₙ=2n+1。故选B。66.【参考答案】C【解析】圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d=0<r，说明圆心在直线上，直线过圆心，与圆相交。故选C。67.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程(x-2)(x-3)=0的根为x=2和x=3。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，所以解集为{x|2<x<3}。故选A。68.【参考答案】A【解析】先化简复数z=(1+i)/(1-i)，分子分母同乘(1+i)得z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以|z|=|i|=1。故选A。69.【参考答案】B【解析】设喜欢数学的为集合M，喜欢物理的为集合P。根据容斥原理，至少喜欢一科的人数为|M∪P|=|M|+|P|-|M∩P|=30+25-15=40人。两种都不喜欢的人数为50-40=10人。故选B。70.【参考答案】B【解析】抛物线标准方程为y²=2px，对比y²=4x得2p=4，所以p=2。抛物线y²=2px的焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，准线方程为x=-p/2=-1。焦点到准线的距离为1-(-1)=2。故选B。71.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集，公共部分为1<x≤2，故选B。此题考查集合的交运算与一元二次不等式的求解，需注意区间端点的开闭。72.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。本题考查函数的定义域，需同时满足所有限制条件。73.【参考答案】B【解析】由log₂(x+1)=3，根据对数的定义，得x+1=2³=8，解得x=7。经验证，当x=7时，x+1=8>0，符合对数有意义条件，故选C。本题考查对数方程的求解，利用对数定义将对数式转化为指数式即可。74.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由题意，a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3，故选B。本题考查等差数列的通项公式，只需代入已知条件解方程即可求出公差。75.【参考答案】B【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2。所以sin60°·cos30°=(√3/2)×(√3/2)=3/4，故选D。本题考查特殊角的三角函数值及三角函数的乘法运算，需牢记特殊角的三角函数值。76.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×1=-3+2=-1，故选A。本题考查平面向量的数量积运算，直接用坐标公式计算即可，注意符号不要出错。77.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2<2=r。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。本题考查直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断。78.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。取出的2个都是红球，从3个红球中取2个，有C(3,2)=3种取法。所以概率P=3/10，故选A。本题考查古典概型的概率计算，关键是分别求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。79.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为2，故选B。本题考查二次函数的最值问题，通过将二次函数配方成顶点式即可求出最小值。80.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，所以解集为{x|-1<x<5}，故选A。本题考查绝对值不等式的求解，利用|x|<a（a>0）等价于-a<x<a这一性质进行转化。81.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，