2025~2026学年吉林省吉林市第五中学九年级下学期6月阶段测试数学试卷

2025~2026学年吉林省吉林市第五中学九年级下学期6月阶段测试数学试卷一、单选题1.的绝对值为（）

A．B．2026C．D．2.2026年5月24日，我国成功发射神舟二十三号飞船，飞船在轨飞行速度约为7800米/秒．将7800用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）

A．B．C．D．4.下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（）

A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线C．两钉子固定木条D．弯曲河道改直5.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为

A．30°B．45°C．60°D．75°6.《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（）

A．寸B．寸C．99寸D．101寸二、填空题7.分解因式：______．8.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．9.已知，．则________．10.如图，小丽用卡纸仿制了一个钟表，她用铅笔在卡纸钟面的圆周上确定了三个点，，，其中，两点分别与钟面两个时刻的刻度点重合，连结，，则______．11.如图直角三角形中，，平行于轴，，，反比例函数的图象经过点．则____________．三、解答题12.先化简，再求值：，其中．13.吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．14.一个不透明的口袋中装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色不同外其余均相同．小明先从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个球记下颜色．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出的球中至少有一个白球的概率．15.如图，在中，，以为直径作交于点．点为上一点，连接并延长与的延长线交于点，连接，．若，，解答下列问题．(1)直接写出的度数．(2)求证：直线是的切线．16.为了解A，B两款品质相近的智能玩具在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具各10个，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行了整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，69，72，72，72，73，82B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，74，72，72，73两款智能玩具运行最长时间统计表：

类别AB平均数7070中位数70.5b众数a67方差31.226.6(1)上述图表中a＝__________，b＝__________，m＝__________；(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某玩具仓库有A款智能玩具200个、B款智能玩具120个，估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的共有多少个？17.如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形．(2)图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形．(3)图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等．18.“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．​(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：

时间x（小时）12345圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接．(2)请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式．(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是．（填写时间）19.如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度为，点沿运动，到点停止，点沿运动，运动速度为，到停止，连接，，．设的面积为（）（这里规定：线段是面积的几何图形），点的运动时间为（）．(1)填空：，菱形高为；(2)求与之间的函数解析式．20.材料阅读：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．我们把入射角的正弦值和折射光线与法线夹角的正弦值之比称为折射率（），即如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点，测得，．若，，三点在同一条直线上，已知光线从空气进入水中时的折射率为．请依据相关材料解决下列问题：(1)；(2)求的长．（结果精确到；参考数据：，，）21.能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点，分别在边，上，与相交于点．【探究】求证：四边形是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，，如图③若，则四边形的面积为______．22.已知抛物线的对称轴为直线．(1)_______，抛物线与轴的交点坐标为_______；(2)当，求的取值范围．(3