2025~2026学年吉林长春市南关区下学期期末八年级数学试卷

2025~2026学年吉林长春市南关区下学期期末八年级数学试卷一、单选题1.若分式的值为0，则的值为（）

A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图，在中，于点E，，则等于（）

A．B．C．D．4.下列函数中，随的增大而减小的是（）

A．B．C．D．5.一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.如图，菱形的对角线与相交于点．下列结论不一定正确的是（）

A．B．C．D．7.某班40名同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，这40个数据的下四分位数是（）

A．125B．138C．151D．1638.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（）

A．4B．6C．12D．24二、填空题9.的值为______________．10.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________．11.教练记录了甲、乙两名运动员最近10次百米跑测试的成绩，通过计算发现两人10次成绩的平均成绩相同，且甲的方差小于乙的方差．若教练想选择一名发挥稳定的运动员参加区运动会，应选择________．（填“甲”或“乙”）12.已知等腰三角形的周长为12cm，则底边长（cm）关于腰长（cm）的函数解析式为______．13.如图，点、、分别为三边的中点，若的周长为，则的周长为_____．14.如图，在正方形中，点是边的中点，连结与交于点，连结、．给出下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________．三、解答题15.计算：．16.先化简，再求值：，其中．17.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上．(1)在图①中作四边形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且；(2)在图②中作四边形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且．18.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？19.如图，在矩形中，对角线与相交于点，分别过点、作、，与交于点．求证：四边形是菱形．20.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，反比例函数（）与一次函数（为常数）交于点和点，点的纵坐标为．(1)求、的值以及点的坐标；(2)关于的不等式的解集为________．21.为了解学生对学校开展的社团活动的满意度，学校随机抽取了名学生进行评分（评分为整数，满分分）．将评分数据整理成如图所示的不完整的条形统计图．根据上述信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这组数据的平均数是________分，中位数是________分；(3)从全校学生中再随机抽取一名学生，若该学生的评分是分，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是________．（填序号）①平均数②中位数③众数22.学校与图书馆在同一条笔直的道路上，甲从学校去往图书馆，乙从图书馆去往学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，结果乙先到达学校．两人之间的距离与行走时间之间的函数关系如图所示．(1)当________时，甲乙两人相遇；(2)求所在直线对应的函数关系式；(3)当乙到达目的地后，甲又走了________分钟，两人相距．23.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

思考在矩形中，若擦去半个矩形，如图18.1.14，即是斜边上的中线，由此，你能发现与斜边的关系吗？【提出猜想】小强观察后猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(1)【证明猜想】小强尝试将补成矩形来解决问题．以下是小强的部分证明过程：已知：如图①，在中，为斜边上的中线．求证：．证明：延长至点，使，连结和．

证明过程缺失请补全缺失的证明过程．(2)【定理应用】如图②，在中，，点是边的中点，连结，过点作于点．若，则的大小为________°；(3)如图③，在四边形中，对角线与相交于点，，点、分别为、的中点，连结．若，，则的长为________．24.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在直线上，点在直线上，点与点的横坐标都是（为常数），直线与直线交于点．当点与点不重合时，连结，以