（一模）台州市2027届高三第一次教学质量评估试题 数学试卷（含答案）

台州市2027届高三第一次教学质量评估试题 数学 2026.11本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.2.已知a∈R，复数z＝a+i（i为虚数单位），则“a＝1”是“∣zA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在1+x3+A.12 B.13 C.19 D.204.已知向量ā，b满足a⋅b＝∣aA.5.已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为r＝－0.95，且样本数据的平均数分别为x＝1，y＝2，则y关于x的经验回归方程可能是A.y＝x+1 B.y＝0.95x+1.05 C.y＝－0.95x+1 D.y6.A.1 B.2 C.37.已知矩形ABCD的顶点A，B在圆x2+y2-23x-2A.4+23 B.8 8.设定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若存在常数k（k＞1），对任意实数x，都有f4-x＝e2k2-xfx，且当A.（k，3k） B.（e，3e） C.（e，e³） D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知无穷数列{an}满足：a1＝1A.若a2＝52，则{{an}为等差数列 B.若a2C.若{an}为等差数列，则a2＝52 D.若{an10.已知定义在R上的函数fxA.f（x）为偶函数 B.f（x）的最小正周期为πC.f（x）在0π4上单调递增 D.f（x）11.三点按逆时针排列），记点A（m，n）的轨迹为曲线M，则A.曲线M是轴对称图形 B.曲线M可以是某个函数的图象C.非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，已知AB＝2，A＝π3，BC＝13.14.球面被一个不经过球心的平面所截，截得的圆称为球面的“小圆”.现有半径为2的球，球面上作6个半径相同的“小圆”，且任意两个“小圆”至多有一个公共点，则“小圆”半径的最大值为▲.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知函数f（1）求函数f（x）的零点;（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值.16.（15分）如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是A₁C₁与B₁D₁的交点，AB＝AD＝2，A（1）求证:CM⊥BD;（2）求二面角B－CM－D的正弦值.17.（15分）某商店采用“购物摸球减免”的促销活动，凡在本店累计消费满500元的顾客，可以持购物凭证参与抽奖.在一个不透明的抽奖箱里放置6个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，4个红球，每次随机摸取1个小球，记录颜色后将球放回，每摸出一次白球，消费总额减免20元，每摸出一次红球，消费总额减免5元，现有两种摸球方案供顾客选择：①摸取3次后结束摸球；②连续摸球，一旦累计摸到2次白球便停止摸球，若始终未摸到2次白球，则最多摸4次.（1）在方案①中，设随机变量X为摸到白球的次数，求X的数学期望E（X）；（2）在方案②中，设随机变量Y为停止摸球时总的摸球次数，求概率P（Y＝4）；（3）假设某顾客已消费满500元，从消费总额减免的期望角度分析，应该选择哪种方案?18.（17分）已知抛物线C:y2＝2px的焦点为F（1，0），过F作直线l1交C于A（－1，0）作直线l₂交C于M，N两点，且.l1与l2（1）求抛物线C的标准方程；（2）求证:|AM|·|AN|＝|FD|·|FE|;（3）是否存在定点G，使得FG⋅FD+DM⋅DN19.（17分）已知无穷正项数列{an}，若对任意的正整数n，都存在正整数k，使得an+k＞2an成立，则称数列{a（1）若an＝n，判断数列{an}是否具有“（2）已知数列{an}具有“性质P”，对正整数m，设Tm＝{k∈N*∣a