广西柳州市柳城县中学2026-2027学年高二上学期11月期中检测数学试卷（含答案）

2026年秋季学期高二期中检测数学（满分150分时间120分钟）一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.（5分）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1}，B={3,4}A.∅ B.{3}C.{4} D.{3,4}2.（5分）已知m=x,-12,1是直线l的一个方向向量，则x=A.2 B.-C.-58 3.（5分）已知x1，x2，x3，x4，x5的平均数为5，方差为1，则2x12xA.11，3 B.11，4C.10，1 D.10，44.（5分）已知两点A(a,3)，B(1,-2)，若直线AB的倾斜角为A.-6 B.C.-4 D.5.（5分）已知cosα=-45，且A.15 B.C.35 D.6.（5分）直线y=-34x+3与圆(x-A. B.3C.3 D.27.（5分）已知过点P(-2,2)的直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，且QA=-λQB，点CA.22 B.C.2 D.8.（5分）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题，可以转化为点A(x,y)与点B(aA.52+22C.3+22 D.二、多选题（共18分）9.（6分）已知i为虚数单位，复数z满足z(2-i)=3+4iA.z在复平面内对应的点在第一象限 B.z的虚部为11C.|z|=5 10.（6分）下列命题中，正确的是（）A.若a>bB.若2<a<3，-C.若a>b>0，D.若c>a11.（6分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=DP=A.若M为A1D的中点，则三棱锥B.存在点P使得AP⊥BEC.当λ=23时，平面PBC截长方体D.若Q为长方体ABCD-A1B1C1三、填空题（共15分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．12.（5分）已知直线l1：ax+2y-1=0和l2：x13.（5分）已知空间向量a=(-1,2,1)，b=(0,1,2)，则向量a在向量b上投影向量的坐标是14.（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l与C的左、右两支分别交于点四、解答题（共77分）15.（13分）已知直线l过点(2,1)，点O是坐标原点．（1）若直线l与直线x+3y+4=0（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程16.（15分）已知两个定点O(0,0)、A(3,0)，动点P满足|PA|=2|PO|，设动点P的轨迹为曲线（1）求曲线E的方程；（2）过点Q(0,3)的直线l与曲线E相交于M、N两点，且|MN|=23，求直线17.（本题15分）某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到频率分布直方图如图所示．（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率（写出计算过程）；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数（写出计算过程）；（3）估计测评成绩的75%分位数．（写出计算过程）18.（17分）如图，在直角梯形AO1O2C中，AO1∥CO2，AO1⊥O1O2，CO2=2，AO1=4，点B是线段（1）求三棱锥O-（2）记OA的中点为F，求异面直线CF与AB所成角的余弦；（3）记△ABC的重心为G，求平面GOC和平面AOC夹角的余弦值．19.（17分）已知双曲线C：x2a2-y2b（1）求双曲线C的方程；（2）若过点B(2,1)的直线l与双曲线C交于M，N（i）是否存在直线l，使得△ABM与△ABN的面积相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；（ii）直线AM，AN分别与y轴交于P，Q两点，记PQ的中点为E，x轴上是否存在点F，使得A，B，E，F四点共圆？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．《2026年秋季学期高二期中检测（数学）》参考答案题号12345678910答案DABCCDCCADBCD题号11答案ACD12.-13.0,14.215.（1）y（2）y=1解析：（1）因为直线l与直线x+3y+4=0垂直，直线x+3y所以直线l斜率为-1又因为直线l过点(2,1)，所以直线l方程为y=3(x（2）因为直线l在两坐标轴上的截距相等，且直线l过点(2,1)所以当截距为0时，直线l方程为y=当截距不为0时，设直线l方程为xa代入点(2,1)，得2a+1a=1，得a=3，所以直线所以直线l方程为y=116.（1）(x（2）x=0或4解析：（1）设P(x,y)因为|PA|=2|PO|，则(x整理得(x即曲线E的方程为：(x（2）不妨设l：x=ty-3t由（1）知B(-1,0)，半径为2取MN中点C，则BC⊥l由|MN|=23，则|BC|=即圆心B(-1,0)到直线l的距离d=|3t-所以l的方程为：x=0或417.（1）0.2（2）25人（3）78.75解析：（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：(0.02+0.04+0.02)×10=0.8，则分数小于60的频率为：1-0.8=0.2，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为0.2．（2）由频率分布直方图可得分数不小于50的频率为：(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，则分数在区间[40,50)内的人数为：100-100×0.9-5=5人．则总体中分数在区间[40,50)内的人数为：500×5（3）由频率分布直方图可得分数小于70的频率为0.4，分数小于80的频率为0.8，则测评成绩的75%分位数落在区间[70,80)上，则测评成绩的75%分位数为70+10×0.3518.（1）8（2）10（3）2解析：（1）由题知：AO⊥平面BOC，OC⊂平面BOC，所以AO⊥OC，所以在三棱锥O-ABC所以在直角梯形AO1O2C中，取A所以，AC2=O1所以，V（2）由（1）知：AO⊥OC，AO⊥OB，又BO⊥OC；以O为坐标原点，以OC，OB，OA的方向分别作为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系O-所以A(0,0,4)，B(0,2,0)，C(2,0,0)，F(0,0,2)设异面直线CF与AB所成角为α，所以cosα（3）由题知：G所以OG=2设n=(x,由n⋅OG=0n⋅OCOB为平面OAC的法向量，设平面GOC和平面AOC夹角为θ，所以cosθ所以平面GOC和平面AOC夹角的余弦值为2519.（1）x2（2）（i）不存在，理由如下：假设存在直线l，使得△ABM与△ABN的面积相等，由题可知，直线l的斜率存在，设直线l：y=与C的方程联立y=得4k由题，Δ=64k2(1-2k设Mx1,y1，N由x1所以不存在直线l，使得△ABM与△ABN的面积相等．（ii）存在，F(-1,0)解析：（1）由题意，得8a2-故双曲线C的方程为x2（2）（i）略（ii）存在