2026年冀中职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年冀中职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<2}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}3、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/54、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}5、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.06、已知甲、乙两人独立解答同一道题，甲答对的概率为0.8，乙答对的概率为0.6，则两人至少有一人答对的概率为A.0.92B.0.48C.0.96D.0.127、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x<4}，则A∩B=A.{x|2≤x<4}B.{x|2<x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x<4}8、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}9、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/510、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.711、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定12、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.√313、曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程为A.y=3x-2B.y=3x+1C.y=xD.y=2x-114、(1-2x)⁵的展开式中x³的系数为A.-80B.80C.-40D.4015、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为奇数的概率为A.1/2B.3/5C.2/5D.3/1016、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-2x-3<0}，则A∩B=A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<-1}C.{x|x>3}17、函数f(x)=log₂(x-1)+√(4-x)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|1<x≤4}C.{x|1≤x≤4}D.{x|x≤4}18、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/519、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1520、向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-521、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合22、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=923、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.6D.024、从3名男生和2名女生中随机选取2人，恰好一男一女的概率是A.3/10B.3/5C.1/2D.2/525、lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=A.0B.2C.4D.极限不存在26、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|-2<x<1}C.{x|x>3}D.{x|x<-2}27、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R28、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1729、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.330、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/431、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}32、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.4B.5C.6D.2√733、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√334、已知直线l₁：x+y-1=0与l₂：2x+2y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直35、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|x≥2}C.{x|2<x≤3}D.{x|-1≤x≤3}36、log₂8的值为A.2B.3C.4D.837、sin30°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.138、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}39、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.840、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=-3x+541、在等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.20D.2642、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3),r=√13B.(-2,3),r=√13C.(2,-3),r=13D.(-2,3),r=1343、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿者服务，恰好选到1名男生和1名女生的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/544、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}45、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)等于A.3B.4C.5D.746、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3】47、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3】48、log₂8的值为A.2B.3C.4D.649、点(1,-2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2B.2√2C.3√2/2D.3√250、已知向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.√7D.2551、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1752、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.153、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.1054、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|1<x≤4}，则A∩B等于A.{x|1<x≤3}B.{x|−2≤x≤4}C.{x|−2≤x≤1}D.{x|x>1}55、函数f(x)=√(x−2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}56、不等式x²−5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}57、已知向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.6C.7D.858、sin60°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.159、log₂8的值为A.3B.2C.4D.160、圆x²+y²=4的半径为A.2B.4C.√2D.1661、已知直线l过点(1,2)且斜率为3，则直线l的方程为A.y=3x−1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+162、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.12B.6C.8D.2463、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集64、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}65、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}66、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/267、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的位置关系是A.平行B.垂直C.夹角为60°D.夹角为120°68、在等差数列{an}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.16D.1769、直线x-2y+1=0的斜率和截距分别是A.斜率1/2，截距1/2B.斜率-1/2，截距1/2C.斜率1/2，截距1D.斜率-1/2，截距170、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1371、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.abC.a-bD.a/b72、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种73、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.374、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}75、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合76、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√577、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数，这两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.2/378、已知log₂3=a，则log₂12=A.a+1B.a+2C.2a+1D.3a79、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}81、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.882、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/483、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3584、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.5C.8D.-885、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/286、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/287、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}88、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}89、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.[0,+∞)90、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.391、等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₄=12，则公差d等于A.2B.3C.4D.992、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°93、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1394、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|2<x<5}D.{x|-5<x<1}95、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.0D.696、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.5/697、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≤2或x≥3}98、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域是A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≥1或x<3}D.{x|1≤x≤3}99、sin(7π/6)的值等于A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/2100、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.18

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集为同时满足1≤x≤2且1<x<3的x值，即1<x≤2，选A。2.【参考答案】A【解析】根号下需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，需x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为x≥1且x≠3，选A。3.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。4.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于零取中间，解得2<x<3，选A。5.【参考答案】A【解析】分子分母同乘(1+i)，得z=(1+i)²/(1-i)(1+i)=(1+2i+i²)/(1-i²)=(2i)/2=i，故|z|=1，选A。6.【参考答案】A【解析】P(至少一人答对)=1-P(两人都答错)=1-(1-0.8)(1-0.6)=1-0.2×0.4=1-0.08=0.92，选A。7.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即A=[2,3]。又B=(-∞,4)，所以A∩B=[2,3]∩(-∞,4)={x|2≤x<4}，故选A。8.【参考答案】C【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由1/(x-2)有意义得x-2≠0，即x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。9.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，又α∈(π/2,π)，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。10.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。11.【参考答案】B【解析】圆心(1,0)，半径r=1，圆心到直线距离d=|1+0-1|/√2=0<r，直线过圆心，故与圆相交，选C。12.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i-1)/2=i，所以|z|=1，故选A。13.【参考答案】A【解析】y'=3x²，在x=1处y'=3，切线斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2，故选A。14.【参考答案】A【解析】通项Tₖ₊₁=C₅ᵏ·(1)⁵⁻ᵏ·(-2x)ᵏ=(-2)ᵏ·C₅ᵏ·xᵏ，令k=3得(-2)³·C₅³=-8×10=-80，故选A。15.【参考答案】B【解析】总取法C₅²=10种，和为奇数需一奇一偶，奇数有3个(1,3,5)，偶数有2个(2,4)，取法3×2=6种，概率P=6/10=3/5，故选B。16.【参考答案】A【解析】解不等式x²-2x-3<0，即(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3，所以B={x|-1<x<3}。因此A∩B={x|-1<x<3}={x|-1<x<3}，故选A。17.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，得x>1；根式要求被开方数非负，即4-x≥0，得x≤4。取交集得定义域为{x|1<x≤4}，故选B。18.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。19.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14，故选B。20.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选B。21.【参考答案】B【解析】直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1/2。因为k₁×k₂=-2×(1/2)=-1，两直线互相垂直，故选B。22.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(2,-1)，r²=9，r=3，故选A。23.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2，故选A。24.【参考答案】B【解析】总选法有C(5,2)=10种，一男一女的选法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种，所以概率P=6/10=3/5，故选B。25.【参考答案】C【解析】lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x+2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4，故选C。26.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。集合A={x|-2<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x<3}。27.【参考答案】A【解析】根号内表达式需大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。28.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。29.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。30.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。31.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}。32.【参考答案】D【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7，焦距2c=2√7。33.【参考答案】B【解析】复数模长公式|z|=√(a²+b2)，代入得|z|=√(1²+1²)=√2。34.【参考答案】A【解析】l₂可化为x+y+3/2=0，两直线斜率均为-1，但截距不同（1≠-3/2），故两直线平行。35.【参考答案】A【解析】求两集合的交集，即找出同时属于A和B的元素。A为大于等于-1且小于等于3，B为小于2。两者的公共部分为大于等于-1且小于2，故选A。36.【参考答案】B【解析】log₂8即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。37.【参考答案】B【解析】sin30°是常见特殊角的三角函数值之一。sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2。故选B。38.【参考答案】A【解析】先因式分解得(x-3)(x+2)<0。对应方程的两根为x=3和x=-2，不等式小于0取中间部分，解集为{-2<x<3}，故选A。39.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。40.【参考答案】A【解析】利用点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1，故选A。41.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=82，故选B。42.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。43.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的总选法为C(5,2)=10种，恰有1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种，所以概率P=6/10=3/5，故选A。44.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，所以解集为{x|-1<x<5}，故选A。45.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数解析式，f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选A。46.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}共有的元素是2和3，因此A∩B={2,3}，选项B正确。47.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，抛物线开口向上，小于零取两根之间，故解集为2<x<3，选项A正确。48.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，选项B正确。49.【参考答案】C【解析】利用点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|1×1-1×(-2)+1|/√(1²+1²)=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2。选项B正确。50.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)。代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，选项A正确。51.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选项B正确。52.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，其值为1/2，选项A正确。53.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=25-16=9，c=3。焦距为2c=6，选项B正确。54.【参考答案】A【解析】交集为两个集合的公共部分。A的范围是−2到3，B的范围是1到4，公共部分为1<x≤3。注意B中x>1不包含1，而A中x=3包含3，因此交集为{x|1<x≤3}，选A。55.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x−2≥0，解得x≥2。因此定义域为{x|x≥2}，选A。注意根号内可以为0，所以2包含在定义域内。56.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−2)(x−3)<0，对应抛物线开口向上，小于0取中间段，即2<x<3，选A。57.【参考答案】A【解析】向量模长公式为|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，选A。58.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，选A。记忆口诀：30°对边斜边半，60°余弦一半，特殊值需熟记。59.【参考答案】A【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，选A。对数的本质是求指数，即2的多少次幂等于8。60.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比得r²=4，故r=2，选A。注意半径为正数。61.【参考答案】A【解析】点斜式方程为y−2=3(x−1)，化简得y=3x−3+2=3x−1，选A。代入点(1,2)验证：3×1−1=2，成立。62.【参考答案】A【解析】从4个数字中选2个排列，即A₄²=4×3=12种。选第一个数字有4种可能，选第二个数字有3种可能，共4×3=12，选A。63.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}，选A。注意本题考查集合的交集运算，需分别求出两个集合的元素再取公共部分。64.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于零取中间，即1<x<3。所以解集为{x|1<x<3}，选A。本题考查一元二次不等式的解法，关键是先求对应方程的根，再根据二次函数图像确定解集范围。65.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。所以函数的定义域为{x|x≥2}，选A。本题考查函数定义域的求解，对于含根号的函数，被开方数需大于等于零。66.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。所以选A。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用，需熟练掌握常用角度的三角函数值。67.【参考答案】B【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为零说明两向量垂直，选B。本题考查向量数量积的应用，两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零。68.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。本题考查等差数列的通项公式，掌握公式an=a₁+(n-1)d是解题的关键。69.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+1，即y=(1/2)x+1/2。所以斜率为1/2，y轴截距为1/2，选A。本题考查直线方程的基本形式及斜截式的转换，掌握y=kx+b的形式即可直接读出斜率和截距。70.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，选A。本题考查圆的一般方程化为标准方程，配方法是关键步骤，需注意系数的正负号。71.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b，选A。本题考查对数的运算性质，对数的乘法法则为logₐ(MN)=logₐM+logₐN，这是解决此类问题的基本依据。72.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，即C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。选法分别为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，选A。本题考查简单的组合计数，属于基础题型，直接用组合数公式计算即可。73.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为零说明两向量垂直，这是判断向量垂直的重要依据。坐标运算时注意对应分量相乘再相加，不要混淆向量积与数量积的计算方法。74.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3。各边同时加2，得-1<x<x+1，即-1<x<5。也可以利用绝对值几何意义理解：数轴上到点2的距离小于3的所有点，范围为(-1,5)。注意小于号对应中间型，大于号对应两边型。75.【参考答案】C【解析】两直线的斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线不平行，排除A；又k₁·k₂=2×(-1)=-1≠-1，不满足垂直条件，排除B；两直线显然不重合，排除D。由于斜率不相等且乘积不为-1，两直线相交但不垂直。76.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。因为a>b，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5。注意区分长半轴a、短半轴b和半焦距c的关系，以及焦距是两个焦点之间的距离。77.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，总的取法有C(5,2)=10种。要使两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1、3、5共三个，偶数有2、4共两个。同为奇数的取法有C(3,2)=3种，同为偶数的取法有C(2,2)=1种，共计4种。所以概率为4/10=2/5。78.【参考答案】B【解析】将12分解因数：12=4×3=2²×3。由对数运算法则，log₂12=log₂(2²×3)=log₂2²+log₂3=2log₂2+log₂3=2×1+a=2+a=a+2。对数运算的关键是将真数分解质因数，利用积的对数等于对数的和，幂的对数等于指数乘对数这两条法则进行化简。79.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1在A中但不在B中，x=2同时在两个集合中，故选B。80.【参考答案】A【解析】根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意根号可以等于零，故x=1符合条件，而x=3使分母为零需排除，故选A。81.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。利用对数的基本性质logₐaⁿ=n进行计算，即可得到结果。82.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。83.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。掌握等差数列的通项公式是解题关键。84.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，计算得4，对应选