第四章《 一次函数》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷

第四章《一次函数》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．有下列函数：①y=kx+b；②y=3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．一个青玄若梦试验室在0：00-2：00保持18℃的恒温，在2：00-6：00匀速升温至30℃，试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数图象如图所示，则这个试验室在5：00时的温度为()A．18℃ B．21℃ C．24℃ D．27℃4．一支签字笔的单价为2.5元，某同学拿了20元钱去购买了x(x≤8)支该型号的签字笔。则剩余的钱y与x之间的关系式为（）A．y=2.5x B．y=20≈2.5× C．y=2.5x-20 D．y=20+2.5x5．在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加k，b没变，因此y也增加k．在一次函数y=kx+b中，当x由2增加到3时，函数值y由5增加到7，则k的值为（）A．2 B．3 C．5 D．76．点A(x1，y1)和B(x2，y2A．y1⩽y2 B．y1⩾7．直线y=-x+26经过的象限是()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限8．一次函数y=-x+4的图象大致是()A． B．C． D．9．小明一家开汽车到距离360km远的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则下列结论不正确是()A．汽车在高速公路上的行驶速度为90km/hB．普通公路总长180kmC．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD．小明在出发3.5h后到达A地10．在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5 km健步走项目．两人8:00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程y (A．8:25 B．8:33 C．9:00 D．9:17二、填空题（每题3分，共18分）11．已知一个等腰三角形的周长为12cm，设它的底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式是12．一次函数y=b−1x−3+b不经过第二象限，则b的取值范围为13．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲车发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km的速度继续前往B地(所有掉头时间和取物品的时间忽略不计)。甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的部分关系如图所示。当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是km。14．某弹簧总长l与所挂物体质量m的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长(不挂重物时的长度)的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为克．15．把直线y=−3x+4沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为．16．生物活动小组的同学们观察某植物的生长情况，得到该植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，画出如图所示的函数图象(CD∥x轴)，则该植物最高长到cm.三、解答题（共7题，共72分）17．科学探究发现，地表以下岩浆的温度y∘C随着深度x(km)的变化而变化，在一定范围内近似于一次函数关系.地质人员在某地探测发现，在该处地表以下深7千米处的温度为26（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知某种耐热微生物最高耐热温度为11818．已知一次函数图象经过3,5和−4,−9两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点m,2在函数图象上，求m的值．19．汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L)随行驶路程x（单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1L.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?20．高铁的开通，给大家出行带来了极大的方便。五一期间，小张和小李到剑门关风景区游玩，小张乘坐私家车从成都东站出发0.5h后，小李乘坐高铁从成都东站出发，先到广元站，然后转乘出租车到剑门关风景区(换乘时间忽略不计)，两人恰好同时到达剑门关风景区。他们离开成都的距离y(km)与小张离开成都的时间t(h)的关系如图所示。请结合图象解决下列问题：（1）小李乘坐高铁的平均速度是km/h；（2）若小张乘坐私家车的平均速度是小李乘坐高铁的平均速度的2150,，小张乘坐私家车的平均速度是小李乘坐出租车的平均速度的（3）求线段AB所表示的y与t之间的关系式。21．某快递公司同城快递的收费标准见下表(交寄物品的质量不足1kg按1kg计)质量/kg12345……费用/元68101214……（1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是，因变量是；（2）交寄物品的质量每增加1kg，快递的费用增加元；（3）若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y(元)，请写出y与x之间的关系式；（4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克?22．小温将某种家用凳整齐地叠放在一起．【测量发现】叠在一起的高度y(cm)与凳子数量x(张)之间是一次函数关系．【获取数据】下表是测量过程中的两组数据．凳子数量x/张48高度y/cm6997【问题解决】（1）求y关于x的函数表达式．（2）求15张这种凳子叠在一起的高度．23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图所示的折线表示y与x之间的关系。根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km。（2）请解释图中点B的实际意义。（3）求慢车和快车的速度。（4）求线段BC所表示的y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围。（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇。第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

参考答案1．B2．B3．D4．B5．A6．D7．B8．B9．D10．C11．y=−2x+1212．1<b≤313．6014．10015．y=−3x+216．3117．（1）解：设y与x的函数关系式是y=kx+b(k≠0).由x=7，y=265；x=10，y=370，得：7k+b=265,解之，得k=35,∴y与x的函数关系式是y=35x+20（2）令y=118得118=35x+20，解之，得x=2.8.∴此处地表下微生物最深可在2.8千米处生存18．解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，则有3k+b=5−4k+b=−9解得：k=2b=−1∴一次函数的解析式为y=2x−1；（2）∵点(m,2)在一次函数y=2x−1图象上∴2m−1=2，∴m=319．（1）解：行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数，

它们的关系为y=50-0.1x.（2）解：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，

因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.（3）解：汽车行驶200km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=50-0.1x

将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油20．（1）500（2）解：小张乘私家车的平均速度：5003×21小李乘出租车的平均速度：70÷134=40由题意，得250−b解得b=210，∴a=210÷70=3，即a的值是3，b的值是210.（3）解：线段AB的单位时间的路程变化量(即速度)为250∴y=5003即线段AB所表示的y与t之间的关系式是y=500321．（1）交寄物品的质量；快递费用（2）2（3）y=2x+4（4）解：当y=26时，2x+4=26解得x=11答：小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克.22．（1）解：设y=kx+b，将x=4，y=69和x=8，y=97分别代入得69=4k+b解得k=7∴y关于x的函数表达式为y=7x+41．（2）解：把x=15代入y=7x+41，得y=7×15+41=146(cm)．

∴15张这种凳子叠在一起的高度时146cm。23．（1）900（2）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.（3）解：由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

∴慢车的速度为90012=75km/h∴慢车和快车行驶的速度之和为900∴快车的速度为225-75=150(km/h).（4）解：根据题意，得快车行驶900km到达乙地，∴快车行驶900150∴自变量x的取值范围是4≤x≤6.由(3)知，慢车和快车速度和为225km/h，∴线段BC所表示的y与x之间的关系式为y=2